[論文レビュー] Modal Interpretations and Relativity

Wayne C. Myrvold|ArXiv.org|Sep 20, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 10被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、局所的性質とユニタリ時間発展を仮定すると、すべての相対論的断片化においてボーン則の確率を一貫して得ることのできない、特定のタイプのモダリスティック解釈（Bub型）— すなわち、常に同一の観測可能Rに対して明確な値を割り当てるもの — が存在しないことを証明している。この結果は、既存のno-go定理を一般化し、このような枠組みでは真のローレンツ不変性を保てないことを示している。

ABSTRACT

A proof is given, at a greater level of generality than previous 'no-go' theorems, of the impossibility of formulating a modal interpretation that exhibits 'serious' Lorentz invariance at the fundamental level. Particular attention is given to modal interpretations of the type proposed by Bub.

研究の動機と目的

• Bub型のモダリスティック解釈（常に同一の観測可能Rに明確な値を割り当てるもの）が、相対論的に不変にできるかどうかを検証すること。
• このような解釈が、すべての空間的断片化に沿って所有される値のボーン則の確率を生じさせられるかどうかを調査すること。
• 『真の』ローレンツ不変性（すなわち、優先的なフレームや断片化がないこと）が、モダリスティック解釈で満たされるかどうかを評価すること。
• 遷移確率に関する仮定を避けて、同時確率分布に注目することで、既存のno-go定理を一般化すること。

提案手法

• 空間的に分離された2つの系S₁とS₂を想定し、超平面α上では領域p₁, p₂に、超平面β上では領域q₁, q₂に局在化させる思考実験を構築する。
• αとβとを交差する2つの追加の空間的超平面γとδを導入し、因果ダイヤモンド構造を形成することで、さまざまな断片化における整合性をテストする。
• 孤立系または実質的に古典的相互作用を仮定し、ユニタリ時間発展（U₁ ⊗ U₂）を用いて、α上の量子状態とβ上の状態との関係を定式化する。
• 元のフレームΣからのローレンツ変換を用いて、γ上では演算子A₁′, B₂′、δ上ではA₁″, B₂″を定義し、異なるフレーム間で期待値が一致することを保証する。
• ユニタリ時間発展による状態の進化を導出し、β上の状態が角度φ = ωΔtに依存することを示し、R値のエンタングルド重ね合わせが生じることを明らかにする。
• αとβ上のR値の同時確率がボーン則を満たし、非負である必要があるという条件を課し、cos²φとsin²(2φ)を含む制約を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Bub型のモダリスティック解釈は、すべての相対論的断片化に沿ってボーン則の確率を満たすように、常に明確なR値を割り当てることができるか？
• RQ2 局所的な明確な性質を持つモダリスティック解釈を構築し、すべてのローレンツ変換において一貫した確率を生じさせることは可能か？
• RQ3 遷移確率に関する安定性条件が欠如している場合、相対論的に不変なモダリスティック解釈を構築できるか？
• RQ4 異なる空間的超面上での所有されるR値の同時確率分布が、非負かつ量子力学的予測と整合的であることは可能か？
• RQ5 明確なR値を持つモダリスティック解釈において、すべての断片化に沿ってボーン則が成立するという要請から生じる制約は何か？

主な発見

• 異なる断片化における明確なR値の同時確率分布は、cos²φと½sin²(2φ)を含む非負性制約を満たす必要がある。
• この制約は、0 < |φ| < π/4のすべてのφで破られるため、確率割り当ての整合性が失われることを示している。
• この破綻は、以前のno-go定理の問題を避けるようにRを選び直しても生じるため、Rの選択に依存しない強固な結果であることが示されている。
• この証明は、遷移確率に関する仮定に依存しないため、Dickson-Clifton や Arntzenius のような先行研究よりも一般性が高くなっている。
• この結果は、局所的観測可能Rに明確な値を割り当てるいかなるモダリスティック解釈も、すべての断片化に沿ってボーン則を満たすためには、確率の非負性を破る必要があることを示唆している。
• ゆえに、このような解釈は、観測可能な現象に反映されない隠れた優先的断片化を導入するため、『真に』ローレンツ不変とは言えない。