[論文レビュー] Model-Checking Parametric Lock-Sharing Systems Against Regular Constraints

Corto Mascle, Anca Muscholl+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Formal Methods in Verification被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、強いプロセス公平性の下で、動的スレッドおよびロック生成を伴うパラメトリック・ロック共有システムの決定可能モデルチェックイングフレームワークを提示する。限界状態の木表現を用い、ネストされたロック使用の下でExptime完全性を示し、各プロセスのロックアクセス回数（アリティ）とパリティランクが有界である場合にはPtime完全性を達成する。右リセットプッシュダウン木オートマトンを活用することで、最適な複雑度を達成する。

ABSTRACT

In parametric lock-sharing systems processes can spawn new processes to run in parallel, and can create new locks. The behavior of every process is given by a pushdown automaton. We consider infinite behaviors of such systems under strong process fairness condition. A result of a potentially infinite execution of a system is a limit configuration, that is a potentially infinite tree. The verification problem is to determine if a given system has a limit configuration satisfying a given regular property. This formulation of the problem encompasses verification of reachability as well as of many liveness properties. We show that this verification problem, while undecidable in general, is decidable for nested lock usage. We show Exptime-completeness of the verification problem. The main source of complexity is the number of parameters in the spawn operation. If the number of parameters is bounded, our algorithm works in Ptime for properties expressed by parity automata with a fixed number of ranks.

研究の動機と目的

• 動的スレッドおよびロック生成を伴うパラメトリック・ロック共有システムの正規性特性（たとえばライブネスや到達可能性）を検証すること。
• 飽和ベースの手法がライブネスを扱う際の限界を克服するため、システム状態の木表現を導入すること。
• 各ノードの局所的構造から回復可能な、グローバルな非巡回ロック順序に基づいて、公平な実行の限界状態を特徴づけること。
• ネストされたロック使用という一般的なプログラミング実践の下で、検証の決定可能性および複雑度の上限を確立すること。

提案手法

• 左枝がローカルプロセス実行を、右枝がスレッド生成操作を符号化する無限木として、システム状態を表現する。
• 無限で強くプロセス公平な実行の結果として得られる限界状態を定義し、公平性およびライブネスの自然な表現を可能にする。
• 各木ノードにおける局所的順序から回復可能な、グローバルな非巡回ロック順序を用いて、有効な限界状態を特徴づける。
• 有効な限界状態を認識する非決定的 Büchi 木オートマトンを構築し、サイズはシステムサイズに線形に依存し、アリティにしか指数的に依存しない。
• 右移動時にスタックがリセットされる右リセットプッシュダウン木オートマトンを導入することで、プッシュダウンプロセスへの拡張を実現する。
• 最大ランクが固定されている場合、右リセットパリティプッシュダウン木オートマトンの空集合問題がPtimeで解けることを、状態集合上の不動点計算を用いて証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強いプロセス公平性の下で、動的ロックおよびスレッド生成を伴うパラメトリック・ロック共有システムの正規性特性のモデルチェックイングは決定可能か？
• RQ2 ロック使用がネスト（スタックベース）の規律に従う場合、検証問題は効率的に解けるか？
• RQ3 このようなシステムの検証の複雑度は何か？ また、アリティが有界でパリティランクが固定されている場合、Ptimeにまで削減可能か？
• RQ4 状態の木表現は、インタリーブの意味論を避けて、公平性およびライブネスを自然に表現できるか？
• RQ5 優先度の数が有界である場合、右リセットの意味論を伴うプッシュダウン木オートマトンの空集合問題はPtimeで決定可能か？

主な発見

• ネストされたロック使用を伴うパラメトリック・ロック共有システムのモデルチェックイング問題はExptime完全である。
• アリティが有界でパリティランクの数が固定されているシステムでは、検証問題はPtimeで決定可能である。
• 有効な限界状態を認識するBüchi 木オートマトンのサイズは、システムサイズに線形に依存し、アリティにしか指数的に依存しない。
• 固定されたランク数を持つ右リセットプッシュダウン木オートマトンの空集合問題は、不動点計算によりPtimeで解ける。
• 構成手法は、局所的ロック順序の回復可能性を活用し、限界木におけるグローバルな非巡回ロック関係を特徴づける。
• アプローチは、インタリーブの意味論を避けて、公平性およびライブネスを限界木の性質として自然に表現する。