[論文レビュー] Model of Geometric Neutrino Mixing

K. S. Babu, Xiao-Gang He|ArXiv.org|Jul 19, 2005

Neutrino Physics Research参考文献 5被引用数 64

ひとこと要約

本論文は、非アーベル的離散的対称性 $A_4$ に基づく再帰的ゲージ理論を提案し、$θ_{12}$ の幾何的ニュートリノ混合パターン $σ^2\theta_{12} = 1/3$、$σ^2\theta_{23} = 1/2$、$σ^2\theta_{13} = 0$ を自然に実現する。このモデルは特定の MNS 混合行列を予測し、制限されたニュートリノ質量スケーリングを強制し、1つの CP 項位が、重力子生成と低エネルギー観測量（例えば、ニュートリノなき二重ベータ崩壊）を結びつける。

ABSTRACT

Current neutrino oscillation data from solar, atmospheric, and reactor experiments are consistent with the neutrino mixing matrix elements taking values sin^2θ_{12} = 1/3, sin^2θ_{23} = 1/2, and sin^2θ_{13}=0. We present a class of renormalizable gauge models which realize such a geometric mixing pattern naturally. These models, which are based on the non--Abelian discrete symmetry A_4, place significant restrictions on the neutrino mass spectrum, which we analyze. It is shown that baryogenesis via leptogenesis occurs quite naturally, with a single phase (determined from neutrino oscillation data) appearing in leptonic asymmetry and in neutrinoless double beta decay. Such predicted correlations would provide further tests of this class of models.

研究の動機と目的

• 幾何的ニュートリノ混合パターン $\sin^2\theta_{12} = 1/3$、$\sin^2\theta_{23} = 1/2$、$\sin^2\theta_{13} = 0$ を再帰的ゲージ理論から導出すること。
• ニュートリノ混合角がクォーク混合と異なり、質量比とは無関係である理由を説明すること。
• この幾何的混合パターンがニュートリノ質量スペクトルに強い制約をもたらすことを示すこと。
• 高スケールでの重力子生成と低エネルギーでのニュートリノ実験の間の関係を確立すること。
• 重力子生成とニュートリノなき二重ベータ崩壊の両方に支配的な1つの CP 項位を予測すること。

提案手法

• 左ラグランジュのレプトン二重項をトリプレットに、右ラグランジュの電荷レプトンを3つの非同値な単位に割り当てることで、非アーベル的離散的対称性 $A_4$（正四面体の対称性群）を用いる。
• 超ポテンシャルの制御と $R$-奇性の保存を保証するために、追加の $Z_4 \times Z_3$ 離散的対称性を課す。
• 3つの右ラグランジュニュートリノを含むシーイズ・メカニズムを構築し、$A_4$ 対称性がディラックおよびメジャノーナ質量行列に特定の構造をもたらすことを示す。
• GUT スケールから右ラグランジュニュートリノスケール $M_R$ へのローレンツ群の進化により、ディラックヤコビ係数に非一様な補正を導入する。
• 右ラグランジュニュートリノ崩壊における CP 不均衡 $\epsilon_i$ を、公式 $\epsilon_i = -\frac{1}{8\pi} \frac{1}{[\hat{Y}_\nu \hat{Y}_\nu^\dagger]_{ii}} \sum_j \text{Im}\{[\hat{Y}_\nu \hat{Y}_\nu^\dagger]_{ij}^2\} f(M_j^2/M_i^2)$ を用いて計算する。
• 電弱スフェラロン過程による電荷対称性の変換を経て、得られたレプトン不均衡とバリオン不均衡を評価し、効率係数 $\kappa \simeq 10^{-2} (0.01 / \tilde{m}_1 \text{ eV})^{1.1}$ を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 幾何的ニュートリノ混合パターン $\sin^2\theta_{12} = 1/3$、$\sin^2\theta_{23} = 1/2$、$\sin^2\theta_{13} = 0$ は再帰的ゲージ理論から導出可能か？
• RQ2 このモデルにおける $A_4$ 対称性がニュートリノ質量スペクトルに課す制約は何か？
• RQ3 このモデルは自然に観測されたバリオン不均衡を重力子生成によって生成するか？
• RQ4 重力子生成における CP 項位とニュートリノなき二重ベータ崩壊における項位との間に相関があるか？
• RQ5 最小限の対称性と再帰的相互作用で、観測されたニュートリノ振動パラメータを再現できるか？

主な発見

• このモデルは、$A_4$ 対称性と特定のヒッグスおよびヤコビ構造により、$|U_{e2}|^2 = 1/3$、$|U_{\mu3}|^2 = 1/2$、$|U_{e3}|^2 = 0$ を満たす幾何的混合行列 $U_{MNS}$ を実現する。
• $A_4$ 対称性により、ニュートリノ質量スペクトルが制限され、正常階層では最も軽い右ラグランジュニュートリノが $N_1$ であり、逆階層では $N_3$ である。
• $M_R$ スケールにおけるローレンツ群の進化によるディラックヤコビ係数の非一様補正が、重力子生成に必要な CP 違反を生成する。
• 最も軽い右ラグランジュニュートリノの崩壊における CP 不均衡は、$\tan\beta \simeq 1$ の場合に $\epsilon_1 \simeq 10^{-4}$、$\tan\beta \simeq 20$ の場合に $\epsilon_1 \simeq 10^{-6}$ と推定され、バリオン生成に適した符号を持つ。
• 得られるバリオン不均衡は $Y_B \simeq 7 \times 10^{-11}$ となり、$M_1 \sim 10^{14}$ GeV および $\delta \sim 0.1$ の場合、観測値と良好に一致する。
• 1つの CP 項位が、重力子生成におけるレプトン不均衡とニュートリノなき二重ベータ崩壊における行列要素を支配し、高スケールと低エネルギー物理学の間の検証可能な相関を可能にする。