[論文レビュー] Model Theoretic Characterisations of Description Logics

Robert Piro|arXiv (Cornell University)|May 24, 2013

Semantic Web and Ontologies被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、特定のモデル理論的操作（グローバルバイシミュレーション、素性の直和、シミュレーション、直接積など）に対する不変性を通じて、一階論理（FO）内での断片としての特定により、ALC、ALCI、ALCQ、ALCO、ALCQO、ALCQIO、EL といった主要な記述論理（DLs）のモデル理論的特徴づけを提供する。主たる貢献は、TBox と概念レベルの断片を、グローバルバイシミュレーション、素性の直和、シミュレーション、直接積に対する不変性を用いて体系的に特徴づけることであり、これにより L1 から L2 への再書き換え問題の決定可能性が保証される。

ABSTRACT

This thesis studies the model theoretic properties of the Description Logics (DLs) ALC, ALCI, ALCQ, as well as ALCO, ALCQO, ALCQIO and EL. TBoxes of ALC, ALCI and ALCQ are characterised as fragments of FO which are invariant under global bisimulation and disjoint unions. The logics ALCO, ALCQO and ALCQIO, which incorporate individuals, are characterised w.r.t. to the class K of all interpretations which interpret individuals as singleton sets. The characterisations for TBoxes of ALCO and ALCQO both require additionally that an FO-sentence is, under certain circumstances, preserved under forward generated subinterpretations. FO-sentences equivalent to ALCQIO-TBoxes, are - due to ALCQIO's inverse roles - characterised similarly but are required to be preserved under generated subinterpretations. EL as sub-boolean DL is characterised on concept level as the FO-fragment which is preserved under simulation and preserved under direct products. Equally valid is the characterisation by being preserved under simulation and having minimal models. For EL-TBoxes, a global version of simulation was not sufficient but FO-sentences of EL-TBoxes are invariant under global equi-simulation, disjoint unions and direct products. For each of these description logics, the characteristic concepts are explicated and the characterisation is accompanied by an investigation under which notion of saturation the logic in hand enjoys the Hennessy-and-Milner-Property. As application of the results we determine the minimal globally bisimilar companion w.r.t. ALCQO-bisimulation and introduce the L1-to-L2-rewritability problem for TBoxes, where L1 and L2 are (description) logics. The latter is the problem to decide whether or not an L1-TBox can be equivalently expressed as L2-TBox. We give algorithms which decide ALCI-to-ALC-rewritability and ALC-to-EL-rewritability. (See also abstract in the thesis.)

研究の動機と目的

• 主な記述論理（例：ALC、EL、ALCQIO）の表現力をモデル理論的不変量を用いて特徴づけること。
• これらの DL の TBox と概念レベルの構成要素に対応する一階論理（FO）の正確な断片を同定すること。
• DL が Hennessy-Milner 性質を満たす条件（特に飽和性とバイシミュレーションに関する条件）を確立すること。
• 特徴づけを応用し、異なる DL 間での TBox に対する L1 から L2 への再書き換え問題を解くこと。
• ALCI から ALC、および ALC から EL への再書き換え問題を解くためのアルゴリズム的決定手続きを提供すること。

提案手法

• ALC、ALCI、ALCQ の TBox を、グローバルバイシミュレーションおよび素性の直和に対する不変性を満たす FO 文として特徴づける。
• 個体を含む論理（ALCO、ALCQO、ALCQIO）については、それぞれフォワード生成部分解釈、生成部分解釈に対する不変性を用いて TBox を特徴づける。
• EL を概念レベルで、シミュレーションおよび直接積に対する不変性、あるいは同値にシミュレーションとモデルの最小性に対する不変性を用いて特徴づける。
• EL-TBox については、素性の直和および直接積に加え、グローバル等価バイシミュレーションに対する不変性を導入する。
• 飽和条件を用いて、各論理が Hennessy-Milner 性質を満たす条件を同定する。
• モデル理論的特徴づけに基づき、ALCI から ALC、および ALC から EL への再書き換え可能性を決定するアルゴリズムを開発する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ALC、ALCI、ALCQ の TBox がモデル理論的不変性の下で対応する一階論理のどの断片に相当するか。
• RQ2 ALCO、ALCQO、ALCQIO における個体および逆関係の存在が、それらの TBox のモデル理論的特徴づけにどのように影響するか。
• RQ3 シミュレーション、バイシミュレーション、積などの不変性条件が、EL やその他のブール論理の部分論理の概念レベル断片を完全に特徴づける条件は何か。
• RQ4 どのような飽和条件下で DL が Hennessy-Milner 性質を満たすか。
• RQ5 モデル理論的特徴づけを用いて、L1-TBox が L2-TBox として表現可能かどうかを決定できるか。

主な発見

• ALCI および ALCQ の TBox は、グローバルバイシミュレーションおよび素性の直和に対する不変性を満たす FO 文として特徴づけられる。
• ALCO の TBox は、グローバルバイシミュレーションおよびフォワード生成部分解釈に対する不変性を満たす FO 文として特徴づけられる。
• ALCQO の TBox は、グローバルバイシミュレーションおよび生成部分解釈に対する不変性を満たす FO 文として特徴づけられる（逆関係のため）。
• EL の概念レベル構成は、シミュレーションおよび直接積に対する不変性を満たす FO 文として特徴づけられ、同値にシミュレーションとモデルの最小性に対する不変性を満たす。
• EL-TBox は、グローバル等価バイシミュレーション、素性の直和、および直接積に対する不変性を満たす FO 文として特徴づけられる。
• ALCI から ALC、および ALC から EL への再書き換え可能性を決定するアルゴリズムが提供され、これらの DL 組み合わせにおける L1 から L2 への再書き換え問題の決定可能性が確立された。