[논문 리뷰] Modeling microstructure noise with mutually exciting point processes

Emmanuel Bacry, Sylvain Delattre외 2명|arXiv (Cornell University)|2011. 01. 18.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 26인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 고빈도 금융 데이터에서 마이크로스트럭처 노이즈와 Epps 효과를 포착하기 위해 표시된 다변량 Hawkes 점과정 모델을 제안한다. 가격 점프를 자기 및 상호 흥분성 점과정으로 모델링함으로써, 서명 플롯과 상관관계에 대한 해석적 폐형 표현식을 도출하며, 미분한계에서의 평균 회귀 특성(마이크로스케일에서)이 사라짐을 보여주며, 이는 유로-본드 및 유로-보블 선물에 대한 실증 데이터와 일치한다.

ABSTRACT

We introduce a new stochastic model for the variations of asset prices at the tick-by-tick level in dimension 1 (for a single asset) and 2 (for a pair of assets). The construction is based on marked point processes and relies on linear self and mutually exciting stochastic intensities as introduced by Hawkes. We associate a counting process with the positive and negative jumps of an asset price. By coupling suitably the stochastic intensities of upward and downward changes of prices for several assets simultaneously, we can reproduce microstructure noise (i.e. strong microscopic mean reversion at the level of seconds to a few minutes) and the Epps effect (i.e. the decorrelation of the increments in microscopic scales) while preserving a standard Brownian diffusion behaviour on large scales. More effectively, we obtain analytical closed-form formulae for the mean signature plot and the correlation of two price increments that enable to track across scales the effect of the mean-reversion up to the diffusive limit of the model. We show that the theoretical results are consistent with empirical fits on futures Euro-Bund and Euro-Bobl in several situations.

연구 동기 및 목표

• 초기에서 수초에서 수분의 규모에서 강한 평균 회귀 특성을 보이는 마이크로스트럭처 노이즈를 확률적 점과정 프레임워크를 사용하여 모델링하기 위해.
• 고빈도에서 가격 수익률 상관관계가 감소하는 Epps 효과를 통합된 확률 모델 내에서 재현하기 위해.
• 다양한 스케일에서 가격 증분의 실현 변동성(서명 플롯)과 상관관계에 대한 해석적 폐형 표현식을 유도하기 위해.
• 장시간 한계에서 표준 브라운 운동으로 수축함으로써, 대규모 스케일에서의 확산 행동을 유지하면서도, 마이크로스케일 실증 특성을 유지하기 위해.
• 이론적 예측을 유로-본드 및 유로-보블 선물 계약의 고빈도 데이터와 대조하여 검증하기 위해.

제안 방법

• 상승 및 하락 점프 각각을 선형 Hawkes 과정 강도로 구동하는 표시된 점과정으로 가격 움직임을 모델링한다.
• 서로 흥분하는 확률적 강도를 사용하여 하나 또는 두 자산 간의 상승 및 하강 가격 변화를 결합한다.
• 과정의 공분산 구조의 라플라스 변환을 도출하여 서명 플롯과 상관계수 함수에 대한 해석적 표현식을 확보한다.
• 공분산 함수에 대한 선형 상미분방정식 시스템을 해결함으로써, 흥분 매개변수에서 유도된 특성 시간 상수를 가진 지수 감쇠 항을 도출한다.
• Bartlett 스펙트럼을 적용하여 점과정의 스펙트럼 특성을 특성화하고, 이를 실증적 변동성 및 상관계수 행동과 연결한다.
• 공분산 함수의 이重적분을 수행하여, 샘플링 간격 τ의 함수로 정규화된 실현 변동성과 상관계수를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자기 및 상호 흥분성 강도를 갖는 점과정 모델이 고빈도 데이터에서 관찰되는 실증적 서명 플롯 행동을 재현할 수 있는가?
• RQ2 이산적 가격 점프를 갖는 마이크로스트럭처 모델에서 Epps 효과—고빈도에서 상관관계 감소—는 어떻게 발생하는가?
• RQ3 다양한 샘플링 스케일에서 이러한 모델의 실현 변동성 및 상관계수의 해석적 형태는 무엇인가?
• RQ4 모델이 장시간 한계에서 표준 브라운 운동으로 수렴하는가? 이는 대규모 스케일에서의 확산 행동을 유지하는가?
• RQ5 이론적 서명 플롯 및 상관계수 함수가 이자율 선물 거래에서의 실증 관측치와 어느 정도 일치하는가?

주요 결과

• 이론적 서명 플롯은 마이크로스트럭처 노이즈로 인해 작은 스케일에서 초기 증가를 보이다가, 미분한계에서 일정한 값으로 감소함을 보이며, 실증 관측치와 일치한다.
• 모델의 상관계수 함수는 샘플링 주기 τ가 증가함에 따라 감소하며, Epps 효과를 재현한다. 감쇠 속도는 흥분 매개변수에 의해 결정된다.
• 서명 플롯과 가격 증분 상관계수에 대한 폐형 해석적 표현식이 유도되었으며, G1 및 G2 시간 상수를 가진 지수 감쇠 항을 포함한다.
• 모델의 장시간 한계는 표준 브라운 운동으로 복원되며, 이는 대규모 스케일에서 고전적 확산 모델과의 일관성을 보장한다.
• 유로-본드 및 유로-보블 선물 데이터에 대한 실증 피팅 결과는 모델이 다양한 시장 제도에서 서명 플롯과 Epps 효과를 재현할 수 있음을 확인한다.
• 모델은 가격 변화의 이산성을 성공적으로 포착하며, 덧셈 노이즈 모델에서 관찰되는 τ→0에서 실현 변동성의 물리적으로 부적절한 발산을 피한다.