[論文レビュー] Modeling Time Series of Real Systems using Genetic Programming

Dilip P. Ahalpara, Jitendra C. Parikh|ArXiv.org|Jul 14, 2006

Evolutionary Algorithms and Applications参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、未来の値を予測する非線形写像を進化させる遺伝的プログラミング（GP）フレームワークを提案し、実験的およびシミュレートされたシステムからの時系列をモデル化する。1ステップ予測は強く、特にロジスティック写像やロッサー写像のようなカオス的システムでは外挿適合性も良好であるが、誤差の蓄積により反復的動的予測は時間とともに劣化する。

ABSTRACT

Analytic models of two computer generated time series (Logistic map and Rossler system) and two real time series (ion saturation current in Aditya Tokamak plasma and NASDAQ composite index) are constructed using Genetic Programming (GP) framework. In each case, the optimal map that results from fitting part of the data set also provides a very good description of rest of the data. Predictions made using the map iteratively range from being very good to fair.

研究の動機と目的

• 限られたデータからの複雑で非線形な時系列の解析的モデルを構築するGPベースの手法を開発すること。
• 決定論的カオス的システムおよび現実世界の非ステーションナリィなデータの両方に対して、モデルの予測能力を検証すること。
• GPにおける自明な解（例：Xₜ = Xₜ₋₁）への収束を回避するため、局所的最小値を脱出可能にするために乗数を導入すること。
• 反復的予測における1ステップ予測と複数ステップ予測の性能を評価すること。

提案手法

• GPは、算術演算子と時遅れ変数を用いて、Xₜ = f(Xₜ₋τ, Xₜ₋2τ, ...) の形の非線形関数的写像を進化させる。
• 適応度は、500点の訓練ウィンドウ内で予測値と実際の値の差の二乗和によって評価される。
• エリート主義により上位の解が保持され、交差と変異によって集団がより良い適合度へ進化する。
• 非定常時系列（ナスダックやアディティア・トカマクデータなど）における平均的ダイナミクスと確率的フラクチュエーションを分離するためにウェーブレット変換が用いられる。
• 多くのGP解でパデ形式の構造が観察され、収束性および特異点モデリングにおいて数学的に有利である。
• 自明な解（例：Xₜ = Xₜ₋₁）への収束を回避するため、定数またはガウス分布の乗数が導入され、遺伝的演算子が自明でない木構造を探索可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 遺伝的プログラミングは、限られたデータからロジスティック写像やロッサー写像などのカオス的時系列の真のダイナミクスを効果的に再構築できるか？
• RQ2 GPによって導出されたモデルは、訓練ウィンドウを越えた外挿データに対しても一般化できるか？
• RQ3 なぜ自明な解（例：Xₜ = Xₜ₋₁）がGP集団に優勢となり、その原因は何か？また、これをどのように緩和できるか？
• RQ4 1ステップ適合と比較して、複数ステップGP適合は長期的動的予測精度をどの程度向上できるか？

主な発見

• GPフレームワークは、ロジスティック写像の真のダイナミクスを非常に高い精度で再構築でき、高い適応度と優れた1ステップ予測を達成した。
• ロッサー系ではモデル性能がやや低く、より複雑なカオス的アトラクタを捉える能力に限界があることが示された。
• 実世界のデータ（アディティア・トカマクのイオン飽和電流およびナスダック総合指数）では、ウェーブレットに基づく前処理を施した後、GPによって導出された写像が平均的ダイナミクスをよく再現した。
• 最適なモデルは頻繁にパデ近似式の形をとり、標準的なべき級数と比較して収束性および特異点処理に優れている。
• 1ステップ予測は一貫して良好であったが、誤差の蓄積により反復的動的予測は時間とともに著しく劣化した。
• 定数またはガウス分布の乗数の導入により、自明な解への過早収束が効果的に防止され、意味のある非自明な写像の探索が可能になった。