[論文レビュー] Modelling Ordinal Responses with Uncertainty: a Hierarchical Marginal Model with Latent Uncertainty components

Roberto Colombi, Sabrina Giordano+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2016

Multi-Criteria Decision Making参考文献 35被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、認識された反応（知識によって駆動される）と不確実な反応（応答スタイルによって駆動される）を区別することで順序尺度の評価反応をモデル化するため、潜在的不確実性を有する階層的マージナルモデル（HMMLU）を提案する。各項目ごとに二値の潜在変数を用いて不確実性をモデル化し、直接解釈可能なマージナルパrameterizationを採用している。シミュレーションおよび実データを用いた分析により、認識と応答スタイルの影響を効果的に分離でき、順序データ分析におけるモデルの解釈可能性と信頼性が向上することが示された。

ABSTRACT

In responding to rating questions, an individual may give answers either according to his/her knowledge/awareness or to his/her level of indecision/uncertainty, typically driven by a response style. As ignoring this dual behaviour may lead to misleading results, we define a multivariate model for ordinal rating responses, by introducing, for every item, a binary latent variable that discriminates aware from uncertain responses. Some independence assumptions among latent and observable variables characterize the uncertain behaviour and make the model easier to interpret. Uncertain responses are modelled by specifying probability distributions that can depict different response styles characterizing the uncertain raters. A marginal parametrization allows a simple and direct interpretation of the parameters in terms of association among aware responses and their dependence on explanatory factors. The effectiveness of the proposed model is attested through an application to real data and supported by a Monte Carlo study.

研究の動機と目的

• 応答スタイル（迷い、ランダム性、極端値・中央値への傾向など）が順序尺度の評価データに与える混同効果に対処すること。
• 各項目ごとに二値の潜在変数を導入することで、認識された反応と不確実な反応を同時にモデル化すること。
• 認識された反応と説明変数への依存関係のマージナルな関連を直接推定できる統計的に解釈可能なモデルを提供すること。
• 非モデルベースのスクリーニング手法によるデータクリーニングのバイアスを回避するため、不確実性の成分を明示的にモデル化することでデータの信頼性を向上させること。
• IRTや潜在クラスモデルの代替として柔軟に応用可能なモデルベースの代替手法を提供し、構造的な不確実性成分を用いて応答スタイルの異質性を組み込むこと。

提案手法

• 各順序尺度項目 $R_i$ に対して二値の潜在変数 $U_i$ を導入し、$U_i=1$ は認識された反応、$U_i=0$ は不確実な反応を示す。
• 項目の部分集合 $S$ に対して $2^v$ 個の潜在的クラスを定義し、$U_i=0$ となる項目の集合に基づく。各クラス内で不確実な項目同士および認識された項目同士が条件付き独立であると仮定する。
• マージナルパrameterization（Bergsma and Rudas, 2002）を用いて、認識された反応と不確実な反応のマージナル分布を直接モデル化し、関連性や効果の解釈を容易にする。
• 不確実な反応を、形状パラメータ $\phi$ を用いて異なる応答スタイル（例：U字型、ベル型）を捉えることができる「再形状パラボリック分布（reshaped parabolic distribution）」でモデル化する。
• 階層的構造を用い、層 $h=1,\dots,H$ を導入し、説明変数の効果を線形予測子 $\boldsymbol{\theta}_h = \mathbf{X}_h \boldsymbol{\beta}$ を通じてモデル化する。リンク関数を用いて確率 $\mathbf{q}_h = \mathbf{W} \boldsymbol{\theta}_h$ に変換する。
• フィッシャー情報行列を導出し、設計行列 $\mathbf{D}$ がフルランクである限り、パラメータの局所的同定可能性を確立し、最尤推定における有効な推論を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして順序尺度の評価反応をモデル化することで、真の認識と応答スタイルに起因する不確実性を分離できるか？
• RQ2 異なる応答スタイル（例：極端値への傾向、中央値への傾向）が順序アンケートデータの信頼性に与える影響は何か？
• RQ3 潜在的不確実性を有する階層的マージナルモデルは、反応と説明変数の間の関連性の解釈をどのように改善できるか？
• RQ4 提案されたモデルは、既存のIRTや潜在クラスモデルと比較して、不確実性や応答スタイルの効果をどのようによりよく捉えられるか？
• RQ5 標準的な尤度推定におけるモデルのパラメータの統計的挙動（例：同定可能性、漸近的正規性）はいかなるものか？

主な発見

• HMMLUモデルは、認識された反応と不確実な反応の成分を効果的に分離でき、認識された反応と説明変数の間のマージナル関連性を直接解釈可能にしている。
• モデルのマージナルパrameterizationにより、パラメータが認識された反応同士の関連性および説明変数への依存関係として直接解釈可能であることが保証されている。
• フィッシャー情報行列が導出され、設計行列 $\mathbf{D}$ がフルランクである限り非特異であることが示され、パラメータ推定値の漸近的正規性と有効な推論が保証された。
• 再形状パラボリック分布族は、多様な応答スタイルを効果的にモデル化でき、$\phi < 0$ ではU字型、$\phi > 0$ ではベル型、$\phi=0$ では一様分布を示す。
• モンテカルロ研究および実データ応用により、モデルが不確実性のパターンを的確に捉え、標準モデルと比較してモデル適合度が向上することが確認された。
• データ除外を避ける非モデルベースのスクリーニング手法に比べ、不確実性を明示的にモデル化することで、信頼性の低い応答パターンに起因するバイアスを低減でき、モデルが優れていることが示された。