[논문 리뷰] Modern foundations for thermodynamics and the stringy limit of black hole equilibria

Bernard S. Kay|arXiv (Cornell University)|2012. 09. 23.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 5인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 전통적인 열역학적(기브스) 밀도 행렬 대신 물질과 중력 간의 얽힘을 기술하는 순수 상태를 도입함으로써 블랙홀 열역학에 대한 현대 양자 기초를 제안한다. 이는 정보 손실 역설을 해결한다. 약한 결합 조건에서 블랙홀 평형 상태가 장대한 스트링과 스트링성 대기로 전이되는 스트링 이론 모델을 사용하여, 스트링 길이 척도를 적절히 조정하면 호킹 온도와 엔트로피를 재현할 수 있으며, 이는 물질-중력 얽힘 가설을 지지한다.

ABSTRACT

We recall the existing string theory understanding of black hole entropy and argue it is incomplete but we put forward a modified version, based on the author's 'matter-gravity entanglement hypothesis', which, we claim, gives a more satisfactory understanding and also a resolution to the Information Loss Puzzle. This hypothesis pictures a black hole equilibrium as an, overall pure, state, with given energy, consisting of a black hole with its (mostly matter) atmosphere in a box and identifies the black hole's entropy with the pure state's matter-gravity entanglement entropy. We assume this equilibrium goes over, at weak string-coupling, to a pure state with similar energy consisting of a long string with a stringy atmosphere and that the matter-gravity entanglement entropy goes over to the entanglement entropy between (approximately) the long string and the stringy atmosphere. We also recall recent work (in a non-gravitational context) towards modern foundations for thermodynamics, where, in place of a total microcanonical ensemble, one assumes that a total system, consisting of a small (sub)system and an energy bath, is in a (random) pure state with energy in a given narrow range and shows that the small subsystem will then find itself in a thermal state. We present a new set of formulae, obtained in a companion paper, which generalize the setting of that work to cases where the system and energy bath are of comparable size. We apply these formulae to a model for our string equilibrium where the densities of states of the long string (replacing our energy bath) and stringy atmosphere (replacing our system) both grow exponentially. We find, for our picture of black hole equilibrium, a temperature of the order of the Hawking temperature and an entropy of the order of the Hawking entropy thus adding to the evidence for the viablity of our matter-gravity entanglement hypothesis.

연구 동기 및 목표

• 정보 손실 역설을 해결하기 위해 블랙홀 엔트로피를 혼합 상태의 반데르발트 엔트로피가 아닌 물질-중력 얽힘 엔트로피로 재정의한다.
• 우니타리성과 일치하는 블랙홀 평형 상태에 대한 일관된 양자 중력 기술을 제공한다.
• 좁은 에너지 창 내의 무작위 순수 상태에 기반한 현대 열역학 기초를 블랙홀-스트링 dualities에 적용 가능한 크기의 시스템으로 일반화한다.
• 물질-중력 얽힘 가설이 약한 결합 조건에서 블랙홀 평형 상태의 스트링 이론 근처에서 호킹 엔트로피와 온도를 재현할 수 있는지 테스트한다.
• 스트링 이론적 계산이 물질과 중력의 전체 양자 얽힘 구조를 포함하지 않으면서도 블랙홀 엔트로피를 완전히 기술하지 못함을 주장한다.

제안 방법

• 물질과 중력의 전체 시스템에 대해 좁은 에너지 창 내의 순수 상태를 도입하여, 표준 미크로칸노니컬 군집을 비교적 크기의 부분계를 포함하도록 일반화한다.
• 동반 논문에서 유도된 새로운 엽힘 엔트로피 형식을 적용하여, 물질과 중력이 얽힌 순수 상태로 블랙홀 평형 상태를 모델링한다.
• 블랙홀 평형 상태를 스트링 이론적 상황으로 매핑한다: 약한 스트링 결합 조건에서, 물질 대기를 둔 블랙홀은 상자 안의 장대한 스트링과 스트링성 대기를 갖는 상태로 전이된다.
• 장대한 스트링과 스트링성 대기의 상태 밀도를 에너지의 지수 함수로 모델링한다. σ ∝ e^{εℓ}이며, 여기서 ℓ는 특성 척도이다.
• 장대한 스트링을 중력(B)으로, 스트링성 대기를 물질(S)으로 식별하고, 일반화된 공식을 사용해 그들 사이의 엽힘 엔트로피를 계산한다.
• 스트링 길이 척도 ℓ를 조정하여 블랙홀의 호킹 온도와 엔트로피를 일치시키며, ℓ = 8πGℳ일 때 일치함을 발견한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 물질-중력 얽힘 가설은 정보 손실 역설을 해결할 수 있는 일관되고 유니타리적인 블랙홀 평형 상태 기술을 제공할 수 있는가?
• RQ2 좁은 에너지 창 내의 무작위 순수 상태에 기반한 현대 열역학 프레임워크는 블랙홀과 대기와 같은 크기의 시스템으로 일반화될 수 있는가?
• RQ3 블랙홀 평형 상태의 스트링 이론 근처에서, 장대한 스트링과 스트링성 대기를 갖는 상태로 매핑했을 때 호킹 온도와 엔트로피를 재현할 수 있는가?
• RQ4 예측된 엔트로피와 호킹 엔트로피, 온도 간의 일치가 상태 밀도의 역수 거듭제곱 계수를 포함할 경우에 민감한가, 아니면 이러한 수정에도 강인한가?
• RQ5 기존의 스트링 이론적 블랙홀 엔트로피 계산은 정보 손실 역설을 해결하지 못하는 이유는 무엇이며, 엽힘 기반 접근은 이를 어떻게 해결하는가?

주요 결과

• 제안된 순수 상태 모델에서의 물질-중력 얽힘 엔트로피는 kℓE/4 정도의 크기를 가지며, ℓ를 8πGℳ로 설정하면 호킹 엔트로피와 일치한다.
• 시스템의 예측된 온도는 kℓ 정도의 크기이며, ℓ = 8πGℳ일 때 호킹의 역온도 8πkGℳ와 일치한다.
• 엔트로피와 온도에 동시에 일치하는 조건은 스케일링 매개변수 X = 8π에서 성립하며, 이때 엔트로피는 kXGℳ²/2, 역온도는 kXGℳ이다.
• 오래된 미크로칸노니컬 프레임워크에서는 엔트로피 공식의 두 배 오차로 인해 이러한 일치가 불가능하며, 이는 현대 순수 상태 접근의 우월성을 강조한다.
• 상태 밀도에 역수 거듭제곱 계수를 포함하는 것은 여기서 완전히 계산되지 않았지만, 장대한 스트링 상태를 안정화시키며 모델의 물리적 타당성을 뒷받침한다.
• 결과는 물질-중력 얽힘 가설이 양자 중력에서 블랙홀 평형 상태에 대해 일관되고 유니타리하며 열역학적으로 타당한 기술을 제공한다는 강력한 증거를 제공한다.