[논문 리뷰] Moduli stabilization with open and closed string fluxes

I. Antoniadis, Alok Kumar외 1명|ArXiv.org|2005. 05. 30.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 19인용 수 34

한 줄 요약

이 논문은 열린 끈 자기류가 D9 끈에 걸쳐지고 닫힌 끈 3형식 자기류가 결합된 방식으로 type IIB $T^6/\bbZ_2$ 오리엔티폴드(compactification)에서 모든 모듈러스를 안정화시키는 메커니즘을 제시한다. Kähler 클래스 및 복소 구조 모듈러스는 D9 끈에 걸친 자기류를 통해 고정되며, 이는 초대칭을 유지하는 조건을 통해 이루어지고, 도자이온-아크시온 모듈러스는 3형식 자기류에 의해 안정화된다. 이로써 양자역학적 끈 상수 값과 함께 전체 모듈러스 안정화가 달성되며, O3 평면과 자기장이 가해진 D9 끈 외에 추가적인 끈이나 오리엔티폴드가 필요로 하지 않는다.

ABSTRACT

We study the stabilization of all closed string moduli in the T^6/Z_2 orientifold, using constant internal magnetic fields and 3-form fluxes that preserve N=1 supersymmetry in four dimensions. We first analyze the stabilization of Kahler class and complex structure moduli by turning on magnetic fluxes on different sets of D9 branes that wrap the internal space T^6/Z_2. We present explicit consistent string constructions, satisfying in particular tadpole cancellation, where the radii can take arbitrarily large values by tuning the winding numbers appropriately. We then show that the dilaton-axion modulus can also be fixed by turning on closed string constant 3-form fluxes, consistently with the supersymmetry preserved by the magnetic fields, providing at the same time perturbative values for the string coupling. Finally, several models are presented combining open string magnetic fields that fix part of Kahler class and complex structure moduli, with closed string 3-form fluxes that stabilize the remaining ones together with the dilaton.

연구 동기 및 목표

• type IIB $T^6/\bbZ_2$ 오리엔티폴드 컴팩티피케이션에서 Kähler 클래스, 복소 구조, 도자이온-아크시온 모듈러스를 포함한 전체 모듈러스 안정화를 달성한다.
• 열린 끈 자기류와 닫힌 끈 3형식 자기류의 조합으로 모든 모듈러스가 고정되는 명시적 끈 모델을 구축한다.
• 추가 D7 끈이나 O7 평면을 추가하지 않고도 O3 평면과 자기장이 가해진 D9 끈만으로도 토드폴 캔슬레이션을 확보한다.
• 4차원에서 ${\rm N}=1$ 초대칭을 유지하면서도 끈 상수의 값이 양자역학적 범위에 머무르도록 보장한다.
• 컴팩티피케이션 다양체의 전체 부피가 감도 수와 자기류 양자수를 조절함으로써 안정화될 수 있음을 보여준다.

제안 방법

• D9 끈이 $T^6/\bbZ_2$의 사이클를 감싸며 일정한 내부 자기류를 갖는 것을 활용하여, 초대칭을 유지하는 조건을 통해 Kähler 클래스 및 복소 구조 모듈러스를 안정화시킨다.
• R-R 및 NS-NS 형식의 닫힌 끈 3형식 자기류를 적용하며, $G = F - \tau H$ 조건을 통해 도자이온-아크시온 모듈러스를 안정화시킨다. 이때 $(2,1)$-형태 성분과 프라미티브 조건($J \wedge G = 0$)을 확보한다.
• 여러 스택의 자기장이 가해진 D9 끈과 그 이중체(예: 끈 1–6 및 $1'$–$6'$)의 기여와 끈 7–9의 기여를 균형 잡아 R-R 7-brane 전하의 토드폴 캔슬레이션 조건을 만족시킨다.
• 브레이너가 감싸는 사이클을 표시하는 양자수 $(m,n)$을 사용하여 R-R 토드폴 기여를 계산하고, 끈 7–9에 대해 $(m,n)$을 조절하여 캔슬레이션을 검증한다.
• 비선형 Dirac-Born-Infeld(DBI) 작용을 활용하여 전체 부피를 안정화시키며, 이는 4차원에서는 필수적이지만 고차원에서는 그렇지 않다.
• 초대칭, 토드폴 캔슬레이션, 양자역학적 끈 상수를 만족하는 일관된 자기류 구성이 포함된 명시적 모델을 구축한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 열린 끈 자기류와 닫힌 끈 자기류만을 사용하여 $T^6/\bbZ_2$ 오리엔티폴드에서 Kähler 클래스, 복소 구조, 도자이온-아크시온 모듈러스를 모두 안정화시킬 수 있는가?
• RQ2 O3 평면과 자기장이 가해진 D9 끈 외에 추가적인 D7 끈이나 O7 평면을 추가하지 않고서도 토드폴 캔슬레이션을 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ3 D9 끈에 가해진 자기류가 Kähler 클래스 및 복소 구조 모듈러스를 안정화시키며 ${\rm N}=1$ 초대칭을 유지하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 닫힌 끈 3형식 자기류가 도자이온-아크시온 모듈러스를 안정화시키고, 이로 인해 끈 상수가 양자역학적 값이 되는가?
• RQ5 어떤 명시적 양자수 $(m,n)$을 가진 끈들이 전체 모듈러스 안정화와 일관된 토드폴 캔슬레이션 구성에 기여하는가?

주요 결과

• Kähler 클래스 및 복소 구조 모듈러스는 $T^6/\bbZ_2$에서 서로 다른 사이클을 감싸는 D9 끈에 걸친 자기류를 통해 안정화되며, 이는 초대칭을 유지하는 조건과 일관된 세계체 이론에 기반한다.
• 도자이온-아크시온 모듈러스는 $(2,1)$-형태 성분과 프라미티브 조건($J \wedge G = 0$)을 만족하는 닫힌 끈 3형식 자기류에 의해 안정화되며, 이로 인해 끈 상수가 양자역학적 값이 된다.
• D9 끈의 감도 수를 조절함으로써 컴팩티피케이션 다양체의 전체 부피를 임의로 크게 만들 수 있는 명시적 모델이 구축되었다.
• 토드폴 캔슬레이션은 여섯 스택의 자기장이 가해진 D9 끈과 그 이중체($1$–$6$, $1'$–$6'$)의 기여와 세 개의 추가 스택($7$–$9$)의 기여를 균형 잡음으로써 달성되며, 후자에 대한 $(m,n)$ 양자수는 $[(-1,1),(0,2),(-1,1)]$이다.
• 첫 여섯 스택의 R-R 7-brane 토드폴 기여는 각 대각선 사이클 $(x^1y^1)$, $(x^2y^2)$, $(x^3y^3)$에서 4로 합산되며, 이는 끈 7–9의 $-4$ 기여로 상쇄된다.
• 3-brane 토드폴 캔슬레이션은 모델에서 검증되었으며, O3 평면과 자기장이 가해진 D9 끈 스택 외에 추가 끈이 없는 전체 구성이 일관됨을 확인한다.