[论文解读] Moiré Fractional Chern Insulators III: Hartree-Fock Phase Diagram, Magic Angle Regime for Chern Insulator States, the Role of the Moiré Potential and Goldstone Gaps in Rhombohedral Graphene Superlattices

Yves H. Kwan, Jiabin Yu+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2023

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 6

一句话总结

本研究通过哈特ree-fock方法研究了多层菱面体石墨烯/hBN超晶格（R$L$G/hBN）在$\nu=+1$时的相图，发现相互作用方案的选择——尤其是平均方案——对陈绝缘体态的出现具有决定性影响。研究识别出一个‘魔角’区域，在该区域中，充满的价带产生的摩尔周期性电荷密度形成有效摩尔势，破坏平移对称性，从而实现稳健的$|C|=1$陈绝缘体态，尤其在五层系统中，当$\xi=1$堆叠且位移场较大时表现显著，集体模式分析证实了存在能隙的赝声子和谷磁振子激发。

ABSTRACT

We investigate in detail the $ν=+1$ displacement-field-tuned interacting phase diagram of $L=3,4,5,6,7$ layer rhombohedral graphene aligned to hBN (R$L$G/hBN). Our calculations account for the 3D nature of the Coulomb interaction, the inequivalent stacking orientations $ξ=0,1$, the effects of the filled valence bands, and the choice of `interaction scheme' for specifying the many-body Hamiltonian. We show that the latter has a dramatic impact on the Hartree-Fock phase boundaries and the properties of the phases, including for pentalayers (R5G/hBN) with large displacement field $D$ where recent experiments observed a Chern insulator at $ν=+1$ and fractional Chern insulators for $ν<1$. In this large $D$ regime, the low-energy conduction bands are polarized away from the aligned hBN layer, and are hence well-described by the folded bands of moiréless rhombohedral graphene at the non-interacting level. Despite this, the filled valence bands develop moiré-periodic charge density variations which can generate an effective moiré potential, thereby explicitly breaking the approximate continuous translation symmetry in the conduction bands, and leading to contrasting electronic topology in the ground state for the two stacking arrangements. Within time-dependent Hartree-Fock theory, we further characterize the strength of the moiré pinning potential in the Chern insulator phase by computing the low-energy $\mathbf{q}=0$ collective mode spectrum, where we identify competing gapped pseudophonon and valley magnon excitations. Our results emphasize the importance of careful examination of both the single-particle and interaction model for a proper understanding of the correlated phases in R$L$G/hBN.

研究动机与目标

• 通过比较电荷中性（CN）和平均方案，解决关于R$L$G/hBN中陈绝缘体稳定性存在的理论争议。
• 理解三维库仑相互作用、摩尔势以及价带电荷密度变化如何影响$\nu=+1$时的电子拓扑结构与相图。
• 阐明摩尔势在导带中破坏连续平移对称性的作用，即使导带远离hBN层而发生能带极化。
• 识别‘魔角’区域出现的条件，该区域可稳定五层系统中的$|C|=1$陈绝缘体态。
• 分析集体模式谱，以探测能隙激发的性质及陈绝缘体相中潜在的不稳定性。

提出的方法

• 对$ L=3 $至$ 7 $层的R$L$G/hBN进行哈特ree-fock（HF）和时间依赖哈特ree-fock（TDHF）计算，采用基于从头算数据（包括弛豫和三重对称畸变）拟合的连续模型。
• 实施两种不同的相互作用方案：电荷中性（CN）方案和平均方案，以评估其对多体哈密顿量及相边界的影响。
• 使用$(0+4)$投影方案将哈密顿量投影到屏蔽基组中，以捕捉低能物理行为，同时考虑内部屏蔽和介电屏蔽效应。
• 通过TDHF计算$\mathbf{q}=0$的集体模式谱，识别出能隙的赝声子和谷磁振子模式，并在动量空间中分析其波函数组成。
• 利用集体模式色散关系检测不稳定性，如负或复数本征值，表明在平移不变流形中可能存在对称性破缺的不稳定性。
• 对双倍摩尔晶胞进行HF计算，以探测平移对称性破缺态（特别是自旋-谷极化相）的稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在$\nu=+1$时，电荷中性方案与平均方案的选择如何影响R$L$G/hBN的哈特ree-fock相图？
• RQ2 充满的价带在生成有效摩尔势方面起什么作用，该势能可明确破坏导带中的连续平移对称性？
• RQ3 在何种条件下会形成‘魔角’区域，从而在多层菱面体石墨烯中稳定$|C|=1$陈绝缘体态？
• RQ4 集体模式谱——特别是赝声子和谷磁振子——如何揭示绝缘能隙的性质及潜在不稳定性？
• RQ5 为何平均相互作用方案能再现R5G/hBN中$\xi=1$堆叠的实验观测结果，而CN方案却无法捕捉相同的物理现象？

主要发现

• 平均相互作用方案在宽范围的位移场下再现了实验中观察到的R5G/hBN中$|C|=1$陈绝缘体态的鲁棒性，而CN方案则未能实现。
• 充满价带中的摩尔周期性电荷密度生成了有效摩尔势，即使导带极化远离hBN层，也能明确破坏导带中的连续平移对称性。
• $\mathbf{q}=0$集体模式谱揭示了两种能隙赝声子模式和一个能隙的谷间模式，其能带宽度$\simeq 5\,\text{meV}$，表明存在强烈的谷和自旋纹理效应。
• 在$\kappa_{\text{hBN}}=1$情况下，$\tilde{M}_{M}$和$\tilde{M}^\prime_{M}$附近发现负和复数的集体模式能量，表明系统存在向摩尔平移对称性破缺态的局部不稳定性。
• 对双倍摩尔晶胞的HF计算证实了存在能量更低的自旋-谷极化态，表明系统在绝缘相中可能自发破缺平移对称性。
• 能隙相的相图和拓扑结构对扭曲角$\theta$和层数$L$均高度敏感，其中‘魔角’区域的出现可稳定陈绝缘体态。