[論文レビュー] Moire Insulators viewed as the Surface of three dimensional Symmetry Protected Topological Phases

Chao‐Ming Jian, Cenke Xu|arXiv (Cornell University)|Oct 8, 2018

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ひとこと要約

本稿では、ねじれブルヤリン・グラフェンおよび三層グラフェン/hBNヘテロ構造における1/2および1/4充満度のモアレ絶縁体が、三次元ボソン的対称性保護トポロジカル（SPT）相の表面として生じることを提案する。空間対称性を内部対称性として取り扱うことで、これらの絶縁体が't Hooft異常を示し、その低エネルギー物理学が高次元の対称性によって保護されており、3次元SPT状態へのボトムアップ的対応関係に一致することが示された。低エネルギーにおいては、$N_f=4$ QED$_3$が実現されるパルトン構成が得られる。

ABSTRACT

Recently, correlated physics such as superconductivity and insulator at commensurate fractional electron fillings has been discovered in several different systems with Moire superlattice and narrow electron bands near charge neutrality. Before we learn more experimental details and the accurate microscopic models describing the insulators, some general conclusions can already be made about these systems, simply based on their symmetries and electron fillings. The insulator in the Moire superlattice is described by an effective spin-orbital model with approximate higher symmetries than ordinary spin systems. We demonstrate that both the insulators observed at the 1/2 and 1/4 fillings away from the charge neutrality can be viewed as the boundary of a three-dimensional bosonic symmetry protected topological phase, and hence have the 't Hooft anomaly once the spatial symmetries are viewed as internal symmetries.

研究の動機と目的

• モアレスーパーラティスにおける1/2および1/4充満度で観測された相関絶縁状態の普遍的トポロジカル起源を理解すること。
• それらの絶縁体が見かけ上単純であるにもかかわらず、特徴のないギャップを持つ状態にはなり得ない理由を、対称性と異常制約を用いて説明すること。
• 2次元モアレ絶縁体と3次元ボソン的SPT相の間のボトムアップ的対応関係を確立すること。
• パルトン平均場理論を用いて低エネルギー有効理論を構築し、発生する $SO(3)_m$ 対称性と $N_f=4$ QED$_3$ 構造を同定すること。

提案手法

• 著者らは、モアレ絶縁体の有効スピン・オービタル模型を、1フェルミオン/サイト制約を強制する $U(1)$ ゲージ場を伴うパルトン構成に写像する。
• 三角格子上で $ au$-フラックス平均場アンザッツを用い、半分充満度で $\text{SU}(2)$ 対称性を持つディラック準粒子が実現され、発生する $SO(3)_m$ 対称性が得られる。
• ディラック点の周りで展開することで低エネルギー有効理論が得られ、4つのディラックフェルミオンが動的 $U(1)$ ゲージ場と結合する $N_f=4$ QED$_3$ 理論が得られる。
• 運動量空間における並進演算子を計算し、発生する $SO(3)_m$ 対称性の $Z_2 \times Z_2$ 部分群として変換することが示された。
• 空間格子並進を内部対称性として取り扱うことで、系の対称性構造を解析し、't Hooft異常を同定できる。
• 3次元ボソン的SPT相の表面状態が、$[U(2)_L \times U(2)_R] \rtimes \mathcal{T}$ 対称性を有するものと一致することを示し、ボトムアップ的対応関係を確立した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モアレ系における1/2および1/4充満度の絶縁状態は、高次元トポロジカル相の表面として理解できるか？
• RQ2 特に $SO(3)_m$ を通じて発生する対称性が、これらの絶縁体の低エネルギー物理学をどのように保護しているか？
• RQ3 $N_f=4$ QED$_3$ パルトン構成は、観測された対称性を伴うトポロジカル秩序をどのように実現するか？
• RQ4 空間対称性を内部対称性として取り扱った場合、2次元モアレ絶縁体に現れる't Hooft異常とは何か？
• RQ5 観測された2次元絶縁状態を表面に持つ一貫性のある3次元ボトムアップSPT相が存在するか？

主な発見

• 空間対称性を内部対称性として取り扱ったとき、1/2および1/4充満度のモアレ絶縁体は't Hooft異常を示し、これはそれらが自明にギャップを持つことができないことを示している。
• 低エネルギー有効理論は $N_f=4$ QED$_3$ に同定され、$ au$-フラックス平均場アンザッツ上のパルトン構成から4つのディラックフェルミオンが出現する。
• ディラックフェルミオンは、$\sigma^{x0}, \sigma^{y0}, \sigma^{z0}$ によって生成される発生する $SO(3)_m$ 対称性の下でダブルレットを形成する。これは格子並進対称性とパルトン構造に起因する。
• 並進演算子 $T_1$ と $T_2$ は、低エネルギー基底において $i\sigma^{z0}$ および $-i\sigma^{y0}$ として作用し、発生する $SO(3)_m$ 対称性の $Z_2 \times Z_2$ 部分群を形成する。
• 系の対称性構造—$[U(2)_L \times U(2)_R] \rtimes \mathcal{T}$—は、3次元ボソン的SPT相の表面と一致し、ボトムアップ的対応関係を支持する。
• 解析により、絶縁状態が特徴のないものではなく、対称性と異常による相互作用によって保護されており、従来のモット物理学をはるかに超えるトポロジカル起源に一致することが確認された。