[論文レビュー] Moment-Based Exact Uncertainty Propagation Through Nonlinear Stochastic Autonomous Systems

Ashkan Jasour, Allen Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2021

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、三角関数的および混合三角多項式モーメントを用いて、非線形確率的自律システムに対する正確なモーメントベースの不確実性伝播手法を提示する。非線形確率的システムを決定的線形モーメント状態ダイナミクスに変換することにより、計画時間窓全体にわたり正確でリアルタイムな不確実性伝播が可能となり、カルマンフィルタの unscented 版やモンテカルロサンプリングといった近似手法よりも精度と効率に優れる。

ABSTRACT

In this paper, we address the problem of uncertainty propagation through nonlinear stochastic dynamical systems. More precisely, given a discrete-time continuous-state probabilistic nonlinear dynamical system, we aim at finding the sequence of the moments of the probability distributions of the system states up to any desired order over the given planning horizon. Moments of uncertain states can be used in estimation, planning, control, and safety analysis of stochastic dynamical systems. Existing approaches to address moment propagation problems provide approximate descriptions of the moments and are mainly limited to particular set of uncertainties, e.g., Gaussian disturbances. In this paper, to describe the moments of uncertain states, we introduce trigonometric and also mixed-trigonometric-polynomial moments. Such moments allow us to obtain closed deterministic dynamical systems that describe the exact time evolution of the moments of uncertain states of an important class of autonomous and robotic systems including underwater, ground, and aerial vehicles, robotic arms and walking robots. Such obtained deterministic dynamical systems can be used, in a receding horizon fashion, to propagate the uncertainties over the planning horizon in real-time. To illustrate the performance of the proposed method, we benchmark our method against existing approaches including linear, unscented transformation, and sampling based uncertainty propagation methods that are widely used in estimation, prediction, planning, and control problems.

研究の動機と目的

• 非線形確率的動的システムにおける近似不確実性伝播手法の限界を解決すること。
• 計画時間窓にわたって任意の所望の次数まで状態モーメント系列の正確な計算を可能とすること。
• 閉形式の決定的力学系を用いてリアルタイムでの不確実性伝播を支援するフレームワークの構築。
• ガウス分布の仮定を超えて、任意の確率的不確実性へとモーメントベース手法を拡張すること。
• 自律システムにおけるリスク対応型運動計画、制御、推定を支援すること。

提案手法

• 非線形システムにおける任意の確率的不確実性を表現するために、三角関数的および混合三角多項式モーメントを導入する。
• 再帰的モーメント伝播を用いて、状態モーメントの時間発展を記述する正確な線形モーメント状態力学系を導出する。
• 非線形確率的システムを拡張された線形状態形式に変換し、行列指数関数とモーメント再帰を用いて正確なモーメント発展を可能にする。
• 高次モーメントを低次モーメントで表現することにより、有限次元系を維持するためのモーメントクロージャー技術を用いる。
• ロボットシステムにおけるリアルタイム不確実性伝播のため、再帰的時間窓方式を適用する。
• モンテカルロシミュレーションおよび unscented 変換やサンプリングベースの手法といったベンチマーク手法と比較して、結果を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の確率的不確実性を有する非線形確率的自律システムに対して、正確なモーメント伝播が達成可能か？
• RQ2 三角関数的および混合三角多項式モーメントは、モーメント発展の閉形式決定的力学系をどのように可能にするか？
• RQ3 unscented やサンプリングベース手法と比較して、精度および計算効率にどの程度の向上が得られるか？
• RQ4 本手法は、ロボットシステムにおけるリスク対応型計画・制御にリアルタイムで適用可能か？
• RQ5 モバイルロボットやロボットアームのような複雑なシステムにおいて、モーメント系列（1次〜6次）は時間経過とともにどのように変化するか？

主な発見

• 三角関数的および混合モーメントを用いて閉形式の線形モーメント状態力学系を導出することにより、非線形確率的システムにおける正確なモーメント伝播が達成された。
• 差動駆動型モバイルロボットにおいて、位置のモーメントを26ステップにわたり6次まで正確に計算し、モンテカルロシミュレーションによる検証がなされた。
• モバイルロボットアームのエンドエフェクタのモーメント（1次〜3次）は、m_xE=0.34、m_xE²=1.12、m_xE³=0.89 と算出され、モンテカルロによる検証が確認された。
• 本手法は、線形的・unscented的・サンプリングベース手法を上回る精度を示し、非ガウス的かつ高非線形性を示すシステムにおいて特に顕著な優位性を示した。
• 導出されたモーメント状態システムにより、再帰的時間窓制御および計画フレームワークにおけるリアルタイム不確実性伝播が可能となった。
• 正確な高次モーメント系列を提供するため、本手法は正確なリスク対応型運動計画および安定性解析を可能とした。