[論文レビュー] Moment State Dynamical Systems for Nonlinear Chance-Constrained Motion Planning

Allen Wang, Ashkan Jasour+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2020

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 25被引用数 8

ひとこと要約

本論文では、確率的制約付き運動計画における正確で高速かつ非線形のモーメント伝播を可能にする、TreeRingと呼ばれるフレームワークを紹介する。非線形システム、特にドゥビンの車のような三角関数多項式系を、高次元の多項式系に変換することで、線形化を伴わずに正確な統計的モーメント計算が可能となり、モンテカルロ法や線形化手法を上回る速度と精度を実現する。

ABSTRACT

Chance-constrained motion planning requires uncertainty in dynamics to be propagated into uncertainty in state. When nonlinear models are used, Gaussian assumptions on the state distribution do not necessarily apply since almost all random variables propagated through nonlinear dynamics results in non-Gaussian state distributions. To address this, recent works have developed moment-based approaches for enforcing chance-constraints on non-Gaussian state distributions. However, there still lacks fast and accurate moment propagation methods to determine the necessary statistical moments of these state distributions. To address this gap, we present a framework that, given a stochastic dynamical system, can algorithmically search for a new dynamical system in terms of moment state that can be used to propagate moments of disturbance random variables into moments of the state distribution. The key algorithm, TreeRing, can be applied to a large class of nonlinear systems which we refer to as trigonometric polynomial systems. As an example application, we present a distributionally robust RRT (DR-RRT) algorithm that propagates uncertainty through the nonlinear Dubin's car model without linearization.

研究の動機と目的

• 非ガウス分布を示す非線形確率的システムにおける、高速かつ正確なモーメント伝播手法の不足に対処すること。
• 非ガウス的不確実性下での確率的制約付き運動計画において、線形化法やサンプリングベースの手法に起因する制限を克服すること。
• 非線形ダイナミクスを介した統計的モーメントの正確な伝播により、分布に頑健な運動計画を実現すること。
• ロボティクスで一般的な三角関数多項式系に対して、それを同等の多項式系に変換することで、モーメント伝播を拡張すること。
• 最適化やサンプリングベースのプランナに利用可能な、閉形式のモーメントダイナミクスを生成するスケーラブルでアルゴリズム的なフレームワークを開発すること。

提案手法

• 統計的モーメント（平均、共分散、高次モーメントなど）の状態分布に関する新たな力学系を、アルゴリズム的に探索するフレームワークを提唱する。
• 記号的代数を用いて、確率的変数の多項式関数を展開し、モーメント恒等式を適用することで、モーメント状態ダイナミクスを導出する。
• 多項式系のためのモーメント伝播方程式を体系的に生成するためのTreeRingアルゴリズムを導入し、閉形式での評価を保証する。
• 変数置換（例：sin(x), cos(x) → 新たな変数）を適用することで、三角関数多項式系を多項式形式に変換する。
• 得られた多項式モーメント系を活用し、線形化やサンプリングを回避して、状態モーメントを効率的かつ正確に計算する。
• 分布に頑健なRRT（DR-RRT）プランナにモーメント伝播を統合し、線形化を伴わず確率的制約を満たす。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形確率的システムを介した統計的モーメントの正確で閉形式の伝播を可能にする、自動的に生成可能なモーメント状態力学系を構築できるか？
• RQ2 線形化やサンプリングに依存せずに、ロボティクスで一般的な三角関数多項式系へのモーメント伝播をどのように拡張できるか？
• RQ3 提案されたモーメント伝播フレームワークは、線形化法やモンテカルロ法と比較して、確率的制約付き運動計画の精度と効率を向上させられるか？
• RQ4 事前に各時間ステップごとに確率的制約を割り当てていた従来手法と比較して、本フレームワークはリスク配分の保守性をどの程度低減できるか？
• RQ5 RRTのようなサンプリングベースのプランナに、非ガウス的不確実性下での分布に頑健な計画を可能にするために、本フレームワークを効率的に統合できるか？

主な発見

• TreeRingは、35.2 ms（1ステップあたり0.3 μs）で10^5ステップにわたる正確な非線形モーメント伝播を実現し、線形化されたモーメント伝播と同等の速度を達成した。
• モーメント伝播の結果はモンテカルロシミュレーションと非常に近いが、線形化されたモーメント伝播では2次モーメントで顕著な乖離が生じた。
• 線形化法よりも高い精度を達成しており、素朴なモンテカルロサンプリングと比較して数個のオーダーも高速である。
• 本フレームワークは、線形化を伴わず非線形ドゥビンの車モデルにおける分布に頑健なRRT（DR-RRT）を成功裏に実現し、安全性と頑健性を向上させた。
• 導出されたモーメント状態系は閉形式であり、スケーラブルであり、最適化や計画パイプラインへの効率的統合を可能にした。
• 本手法は、従来の研究と同様の基本的リスク不等式を用いるが、境界を動的に計算することで、事前にリスクを過剰に割り当てていた保守的なリスク配分を回避し、より保守性の低い計画を実現した。