[論文レビュー] Monte Carlo studies of dynamical compactification of extra dimensions in a model of nonperturbative string theory

Κωνσταντίνος Αναγνωστόπουλος, Takehiro Azuma+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、Euclidean IIB行列模型における余剰次元の動的コンパクト化を研究するために、要因分解法をモンテカルロシミュレーションに適用し、深刻な複素作用問題を克服する。Gaussian Expansion Method (GEM) の予測と一貫した結果が得られ、SO(3)およびSO(4)真空がSO(2)よりもエネルギー的に好ましいことが示され、0.404付近の普遍的なコンパクト化スケールが支持され、自発的SO(10)対称性の破れが裏付けられる。

ABSTRACT

The IIB matrix model has been proposed as a non-perturbative definition of superstring theory. In this work, we study the Euclidean version of this model in which extra dimensions can be dynamically compactified if a scenario of spontaneously breaking the SO(10) rotational symmetry is realized. Monte Carlo calculations of the Euclidean IIB matrix model suffer from a very strong complex action problem due to the large fluctuations of the complex phase of the Pfaffian which appears after integrating out the fermions. We employ the factorization method in order to achieve effective sampling. We report on preliminary results that can be compared with previous studies of the rotational symmetry breakdown using the Gaussian expansion method.

研究の動機と目的

• 非摂動的IIB行列模型における余剰次元の動的コンパクト化を、第一原理のモンテカルロシミュレーションにより調査すること。
• Euclidean IIB行列模型におけるPfaffianの複素位相に起因する深刻な複素作用問題を克服すること。
• 数値的シミュレーションを用いてGaussian Expansion Method (GEM) の予測の妥当性を検証すること。
• 好ましい真空構造（SO(d)対称性の破れ）を特定し、コンパクト化スケールを同定すること。
• 自由エネルギーの比較を通じて、SO(2)、SO(3)、SO(4)真空の安定性を評価すること。

提案手法

• 重ね合わせ問題を軽減し、複素作用系における有効なサンプリングを可能にするために、要因分解法が用いられる。
• この手法は、位相Γと強く相関する観測量の集合を用いて、状態密度を要因分解する。
• 密度のピーク（真空期待値に対応）を特定するため、鞍点方程式を解く。
• 関数f₀ⁿ(x)は位相クエンチドシミュレーションから抽出され、Nが大きい極限への外挿が行われてΦₙ(x)を計算する。
• 有限N効果は、収束を改善するためのスケーリングアンザッツgₙ(x)を用いて補正される。
• 自由エネルギーF_SO(d)はf₀ⁿ(x)とlog wₙ(x)の積分により計算され、異なるSO(d)真空間での比較が行われる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 要因分解法は、Euclidean IIB行列模型における複素作用問題を効果的に緩和できるか？
• RQ2 IIB行列模型においてSO(10)回転対称性が自発的に破れ、動的コンパクト化が生じるか？
• RQ3 好ましい真空構造はSO(2)、SO(3)、SO(4)のうちどれか？ そして、その場合のコンパクト化スケールは何か？
• RQ4 モンテカルロ結果は、Gaussian Expansion Method (GEM) の予測と定量的にどの程度一致するか？
• RQ5 異なるSO(d)真空において、普遍的なコンパクト化スケールの証拠は存在するか？

主な発見

• モンテカルロ結果は、Gaussian Expansion Method (GEM) の予測と一貫しており、数値的手法の妥当性が裏付けられる。
• SO(2)真空は、SO(3)およびSO(4)真空と比較してエネルギー的に不利であることが判明した。
• n=4（SO(4)真空）の場合、コンパクト化スケールは約0.404であり、n=3およびn=5に対しても同様の値が得られ、普遍的なスケールであることが示唆された。
• 関数f₀ⁿ(x)は、小さなxにおけるハードコアポテンシャル構造を示し、観察されたコンパクト化に不可欠である。
• 自由エネルギーの比較により、SO(3)およびSO(4)真空がエネルギー的に好ましいことが示されたが、現在のデータでは両者の間の明確な優位性は確認されなかった。
• スケーリングアンザッツgₙ(x)を用いた有限N外挿により、N=24まで安定した結果が得られ、大N極限の信頼性が支持された。