[論文レビュー] More than two equally probable variants of signal in Kauffman networks as an important overlooked case, negative feedbacks allow life in chaos

Andrzej Gecow|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2010

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 48被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、$ s \geq 2 $ 個の等確率な信号状態を有する一般化されたランダム信号ネットワーク（RSN）モデルを提案し、従来のバイアス付きブールネットワーク（RBN）フレームワークに代わるものである。Derridaのアンネールド近似を拡張し、新規の「逆アンネールド」アルゴリズムを導入することで、複数の対称的信号状態を有するカオス的ネットワークが構造的秩序とレジリエンスを示すことを示した。これにより、微小な摂動を通じた適応的進化が可能となる。これは、Kauffmanの「カオスの縁」理論に挑戦するものであり、負のフィードバックと損傷拡散制御を通じて、成熟したカオスにおいても生命に類似したダイナミクスが出現しうることを示している。

ABSTRACT

There are three main aims of this paper. 1- I explain reasons why I await life to lie significantly deeper in chaos than Kauffman approach does, however still in boundary area near `the edge of chaos and order'. The role of negative feedbacks in stability of living objects is main of those reasons. In Kauffman's approach regulation using negative feedbacks is not considered sufficiently, e.g. in gene regulatory model based on Boolean networks, which indicates therefore not proper source of stability. Large damage avalanche is available only in chaotic phase. It models death in all living objects necessary for Darwinian elimination. It is the first step of my approach leading to structural tendencies which are effects of adaptive evolution of dynamic complex (maturely chaotic) networks. 2- Introduction of s>=2 equally probable variants of signal (state of node in Kauffman network) as interpretively based new statistical mechanism (RSN) instead of the bias p - probability of one of signal variants used in RBN family and RNS. It is also different than RWN model. For this mechanism which can be treated as very frequent, ordered phase occurs only in exceptional cases but for this approach the chaotic phase is investigated. Annealed approximation expectations and simulations of damage spreading for different network types (similar to CRBN, FSRBN and EFRBN but with s>=2) are described. Degree of order in chaotic phase in dependency of network parameters and type is discussed. By using such order life evolve. 3- A simplified algorithm called `reversed-annealed' for statistical simulation of damage spreading is described. It is used for simulations presented in this and next papers describing my approach.

研究の動機と目的

• Kauffmanの見解（生命はカオスの縁にのみ存在可能）を挑戦し、負のフィードバックを有する成熟したカオス的システムが生命を維持可能であると主張する。
• 従来のRBNにおけるバイアスパラメータ $ p $ を置き換える、$ s \geq 2 $ 個の等確率な信号変種を有する新しい統計的メカニズム「ランダム信号ネットワーク（RSN）」を導入する。
• RSN条件下で、カオス的ネットワークにおける秩序的ダイナミクスが例外的ではなく、特に $ s > 2 $ の場合に自然に出現することを示す。
• 同期的ブール型ネットワークにおける損傷拡散の効率的シミュレーションを可能にする新規な「逆アンネールド」アルゴリズムの開発と検証。
• ダーウィニズム的進化が、大規模なアバランチを避けるのではなく、負のフィードバックによって既知の摂動を中和するメカニズムを進化させることで、カオス的領域でも実現可能であることを示す。

提案手法

• 各ノードが $ s \geq 2 $ 個の等確率な信号状態を有する一般化されたランダム信号ネットワーク（RSN）モデルを提案し、従来のRBNにおける二値バイアス $ p $ を置き換える。
• Derridaのアンネールド近似を応用し、さまざまな $ s $ およびネットワークタイプ（CRBN, FSRBN, EFRBNの変種）におけるRSNの期待される損傷拡散を計算する。
• 損傷を受けていないノードを除き、変化したノードのみを追跡する「逆アンネールド」シミュレーションアルゴリズムを導入し、全システム比較に比べて著しく計算効率を向上させる。
• 逆アンネールド法を用いて、成長するネットワーク（例：$ N=64 $ 入力/出力）における損傷拡散をシミュレートし、カオスの出現と二峰性損傷分布の観察を行う。
• ネットワークパラメータ（特に $ s $ と接続性 $ K $）の関数として、カオス的領域における秩序の度合いを分析し、進化可能性を評価する。
• RSNの結果をRBNおよびRWNモデルと比較し、対称的信号確率に起因する統計的行動の違いと安定化メカニズムの相違を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2つ以上の等確率な信号状態を有するカオス的ネットワークにおいて、生命に類似したダイナミクス（特に適応的進化）が出現可能か？
• RQ2 対称的信号状態（$ s \geq 2 $）の導入により、従来のバイアス付きRBNと比較して、秩序とカオスのバランスはどのように変化するか？
• RQ3 負のフィードバックは、大規模な損傷アバランチに対して成熟したカオス的ネットワークを安定化させ、摂動後の生存を可能にする役割を果たすか？
• RQ4 「逆アンネールド」アルゴリズムは、全システムシミュレーションなしに、大規模かつ成長するネットワークにおける損傷拡散ダイナミクスをどれほど正確に捉えられるか？
• RQ5 「カオスの縁」は生命のための必要条件であるのか？それとも、構造的レジリエンスと微小摂動耐性を有する成熟したカオスにおいても、安定的かつ進化可能なシステムが存在可能か？

主な発見

• $ s \geq 2 $ の場合、秩序的領域は例外的となり、カオス的領域が支配的となる。これは、$ s=2, K=2 $ の場合（パラメータ空間における極端なレアアースト）とは対照的である。
• 対称的信号状態を有するRSNモデルは、特にカオス的領域において、バイアス付きRBNとは著しく異なる損傷拡散行動を示す。
• 逆アンネールドアルゴリズムにより、変化したノードのみを追跡することで、計算コストを大幅に削減しながら統計的正確性を保持した損傷拡散の効率的シミュレーションが可能となった。
• 大規模ネットワーク（$ N \geq 600 $）では、二峰性損傷分布が出現する：左側のピーク（小規模アバランチ）は適応的進化のための貯水池として維持され、右側のピーク（大規模アバランチ）は死滅またはシステム全体の再構成を示す。
• 負のフィードバックの存在により、既知の摂動を中和でき、大規模アバランチのリスクを低減し、生存確率を向上させる。これにより、カオス的領域におけるダーウィニズム的進化が可能となる。
• カオスは生命と相容れず、むしろ構造的レジリエンスと微小摂動耐性を有する成熟したカオス的状態が、進化的ダイナミクスを支える。これは、「カオスの縁」の必要性を覆すものである。