[論文レビュー] Multi-agent Robust Consensus: Convergence Analysis and Application

Guodong Shi, Karl Henrik Johansson|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2011

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 40被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、プロセスノイズ下での時変で有向な通信グラフを有する連続時間マルチエージェントシステムに対して、ロバストなコンSENSUSフレームワークを提案する。入力状態安定性（ISS）および積分ISS（iISS）の概念を活用し、ロバストコンセンサスのための十分かつ必要十分な接続性条件——一様な共同接続性（uniform joint connectivity）がロバストコンセンサスに、無限の共同接続性（infinite joint connectivity）が積分ロバストコンセンサスに必要——を確立し、一般のノイズおよびスイッチングトポロジの下で明示的な収束バウンドと$\varepsilon$-収束時間推定値を提供する。

ABSTRACT

The paper investigates consensus problem for continuous-time multi-agent systems with time-varying communication graphs subject to process noises. Borrowing the ideas from input-to-state stability (ISS) and integral input-to-state stability (iISS), robust consensus and integral robust consensus are defined with respect to $L_\infty$ and $L_1$ norms of the disturbance functions, respectively. Sufficient and/or necessary connectivity conditions are obtained for the system to reach robust consensus or integral robust consensus, which answer the question: how much communication capacity is required for a multi-agent network to converge despite certain amount of disturbance. The $ε$-convergence time is then obtained for the network as a special case of the robustness analysis. The results are based on quite general assumptions on switching graph, weights rule and noise regularity. In addition, as an illustration of the applicability of the results, distributed event-triggered coordination is studied.

研究の動機と目的

• プロセスノイズ下でコンセンサスを達成するための通信容量の程度について、定量的理解が不足しているという点を解決すること。
• 離散時間から連続時間マルチエージェントシステムへと、一般の有向かつ時変通信グラフを想定したロバストネス解析を拡張すること。
• それぞれ$ L_{\infty} $および$ L_{1} $ノルムの摂動を用いて、ロバストコンセンサスおよび積分ロバストコンセンサスを定義・分析すること。
• ロバストネス解析の直接的結果として、$\varepsilon$-収束時間の明示的上界を導出すること。
• 導出されたロバストネス不等式を用いて、分散型イベントトリガー制御への適用を示すこと。

提案手法

• ISSおよびiISS理論を基盤として、摂動関数の$ L_{\infty} $および$ L_{1} $ノルムを用いてロバストコンセンサスおよび積分ロバストコンセンサスを定義する。
• 相対位置に基づく連続時間協調プロトコルを定義し、ノイズのある通信下での安定性を分析する。
• リャプノフ型関数およびグラフ理論的ツールを用いて、特に不一致関数$\mathcal{H}(x(t))$の進化を分析する。
• ノイズレベル$\delta(t)$、最小通信重み$M(t)$およびシステムパラメータを用いて、状態偏差$|\hat{w}_i(t)|$のバウンドを確立する。
• 矛盾および指数的減衰の議論を用いて、$\tau_0 > 0$（正のドウェルタイム）がグローバル漸近的コンセンサスに必要であることを証明する。
• 一様な共同接続性の下で、ロバストネスバウンドの結果として$\varepsilon$-収束時間を導出し、指数的収束を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プロセスノイズ下でマルチエージェントシステムがロバストコンセンサスを達成するための通信接続性の水準として、必要な十分な条件は何か？
• RQ2 摂動の$ L_{\infty} $および$ L_{1} $ノルムの選択が、時変で有向グラフにおけるコンセンサスのロバストネスにどのように影響するか？
• RQ3 一般のスイッチングトポロジの下で、連続時間マルチエージェントシステムの$\varepsilon$-収束時間の定量的バウンドは何か？
• RQ4 このロバストネスフレームワークは、分散型イベントトリガー制御プロトコルに適用可能か？
• RQ5 スイッチンググラフ、重みルール、ノイズの正則性に関する仮定が、システムの収束性および安定性にどのように影響するか？

主な発見

• 一様な共同接続性は、$ L_{\infty} $-有界摂動下でのロバストコンセンサスに必要な十分な条件である。
• 積分ロバストコンセンサスには、$ L_{1} $-有界摂動下で無限の共同接続性が必要である。
• $\varepsilon$-収束時間は、$ A_0 e^{-\theta_0 t} \mathcal{H}(x^0) $の形の指数関数的関数でバウンディングされ、システムパラメータに明示的な依存関係を示す。
• グローバル漸近的コンセンサスに不可欠であることが示された、$\tau_0 > 0$の均一な下限（ドウェル時間）が矛盾および指数的減衰解析により導出された。
• 状態偏差$|\hat{w}_i(t)|$は、$ 2(N-1)\left[1 + \frac{L_0 e^{2\theta L_0}}{\tau_0}\right]\delta(t) $でバウンディングされ、グローバル漸近的コンセンサス（GAC）が保証される。
• 本フレームワークは分散型イベントトリガー制御に適用され、その実用的関連性および弱い仮定下での一般適用可能性が示された。