[論文レビュー] Multifidelity Ensemble Kalman Filtering Using Surrogate Models Defined by Physics-Informed Autoencoders

Andrey A. Popov, Adrian Sandu|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2021

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ひとこと要約

本稿では、物理に基づいた自己符号化器を用いて非線形な補間モデルを構築する非線形多忠実度アンサンブルカルマンフィルタ（NL-MFEnKF）を提案する。線形射影を学習された非線形マッピングに置き換えることで、特に低次元かつ複雑な力学的状態下において、線形低次元モデル（例：POD-ROM）よりも著しく低い分析誤差を達成し、Lorenz '96モデルの実験において優れた精度と安定性を示した。

ABSTRACT

Data assimilation is a Bayesian inference process that obtains an enhanced understanding of a physical system of interest by fusing information from an inexact physics-based model, and from noisy sparse observations of reality. The multifidelity ensemble Kalman filter (MFEnKF) recently developed by the authors combines a full-order physical model and a hierarchy of reduced order surrogate models in order to increase the computational efficiency of data assimilation. The standard MFEnKF uses linear couplings between models, and is statistically optimal in case of Gaussian probability densities. This work extends MFEnKF to work with non-linear couplings between the models. Optimal nonlinear projection and interpolation operators are obtained by appropriately trained physics-informed autoencoders, and this approach allows to construct reduced order surrogate models with less error than conventional linear methods. Numerical experiments with the canonical Lorenz '96 model illustrate that nonlinear surrogates perform better than linear projection-based ones in the context of multifidelity filtering.

研究の動機と目的

• 非線形補間モデルを多忠実度アンサンブルカルマンフィルタフレームワークに統合することで、データ同化の計算効率と精度を向上させること。
• 標準的なMFEnKFにおける線形コントロールバリアントの限界を克服し、自己符号化器を用いて最適な非線形射影および補間を可能にすること。
• 高次元系の内在的力学をよりよく捉える非線形多様体を活用することで、多忠実度フィルタリングにおける近似誤差を低減すること。
• アンサンブルサイズやモデル次元数の変動に応じて、非線形補間モデルと線形補間モデルの分析誤差および安定性に関する優位性を検証すること。

提案手法

• フルオーダーモデル（FOM）データから非線形で低次元の多様体を学習する物理に基づいた自己符号化器を用いて、低次元モデル（ROM）を構築する。
• アンサンブルカルマンフィルタに一般化されたコントロールバリアントフレームワークを適用し、補間モデルを状態推定の分散低減のためのコントロールバリアントとして機能させる。
• 訓練済みの自己符号化器を用いて非線形射影および補間演算子を実装し、標準的なMFEnKFで用いられる線形射影を置き換える。
• 非線形フレームワークにおけるバイアスを補正するための3つのヒューリスティック補正戦略——制御空間における不偏平均補正、主空間における不偏平均補正、カルマン近似平均補正——を導入する。
• コントロールバリアント法のテレスコピック拡張を用いて、多忠実度フィルタリングにおける収束性と安定性を向上させる。
• Lorenz '96モデルをテストベッドとして、NL-MFEnKFを標準的なMFEnKF（POD-ROMを用いる）および古典的EnKFと比較し、ROM次元数、アンサンブルサイズ、拡張係数の変動を想定して評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理に基づいた自己符号化器で定義される非線形補間モデルは、多忠実度アンサンブルカルマンフィルタにおいて、線形低次元モデル（例：POD-ROM）を上回る性能を示せるか？
• RQ2 特にROM次元が低いか、不十分に表現されている場合、非線形補間モデルの性能はROM次元にどのように依存するか？
• RQ3 非線形射影および補間演算子の使用により、小規模なアンサンブルにおいても、線形手法に比べて安定性が向上し、分析誤差が低減するか？
• RQ4 アンサンブルサイズおよび拡張係数の変動に伴い、NL-MFEnKFの安定性と精度は、線形ROMを用いたMFEnKFと比較してどのように変化するか？
• RQ5 非線形コントロールバリアントフレームワークは、近似誤差を低く保ちながら、低次元空間における効率的なフィルタリングを可能にするか？

主な発見

• Lorenz '96アトラクタの内在次元に近いr=28およびr=35のROM次元において、ニューラルネットワークベースのROMを用いたNL-MFEnKF(NN)は、標準的EnKFおよびPOD-ROMを用いたMFEnKFよりも低い平均二乗誤差（RMSE）を達成した。
• r=21（不十分に表現された次元）においても、NL-MFEnKF(NN)はMFEnKF(POD)を著しく上回り、限られたデータでも複雑な力学を捉える非線形モデリングの利点を示した。
• 極めて不十分に表現されたROM次元（r=7およびr=14）においては、MFEnKF(POD)がNL-MFEnKF(NN)と同等または優れた性能を示した。これは、自己符号化器のハイパーパrameterチューニングによりさらなる性能向上が可能である可能性を示唆している。
• NL-MFEnKF(NN)は、アンサンブルサイズや拡張係数の広い範囲において、標準的なMFEnKF（POD-ROM）と比較して優れた安定性と低い誤差を示した。
• 補正なしに主空間でNL-MFEnKFを直接同化すると、アンサンブルサイズが増加するにつれて安定性が低下する傾向にあり、これは不正確な補間モデルによるバイアス拡大が性能を劣化させる可能性を示している。
• r=35でNL-MFEnKF(NN)が最良の性能を発揮し、古典的EnKFと比較してRMSEおよび変動性の両面で優れていた。これは、非線形補間モデルがシステムの内在的力学を効果的に捉えられることを確認した。