[論文レビュー] Multilevel Threshold Secret and Function Sharing based on the Chinese Remainder Theorem

Oğuzhan Ersoy, Kamer Kaya+1 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2016

Cryptography and Data Security参考文献 16被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、中国剰余定理（CRT）に基づく安全で効率的な多段階しきい値秘密分散方式を提案し、以前のHarn-Fuyou方式における深刻な欠陥を是正する。Asmuth-Bloom秘密分散方式にアンカーシーケンスを導入することで、排他的および連言的多段階アクセス構造を両立可能とし、安全な分散署名を実現するしきい値RSA関数分散への応用を示している。

ABSTRACT

A recent work of Harn and Fuyou presents the first multilevel (disjunctive) threshold secret sharing scheme based on the Chinese Remainder Theorem. In this work, we first show that the proposed method is not secure and also fails to work with a certain natural setting of the threshold values on compartments. We then propose a secure scheme that works for all threshold settings. In this scheme, we employ a refined version of Asmuth-Bloom secret sharing with a special and generic Asmuth-Bloom sequence called the {\it anchor sequence}. Based on this idea, we also propose the first multilevel conjunctive threshold secret sharing scheme based on the Chinese Remainder Theorem. Lastly, we discuss how the proposed schemes can be used for multilevel threshold function sharing by employing it in a threshold RSA cryptosystem as an example.

研究の動機と目的

• Harn-Fuyou多段階CRTベース秘密分散方式における安全性および正しさの欠陥を特定・是正すること。
• すべてのしきい値設定において安全で機能する新しい多段階しきい値秘密分散方式を設計すること。
• 従来のCRTベースシステムでは対応されていなかった、連言的多段階アクセス構造をサポートするように方式を拡張すること。
• 提案方式が多段階関数分散、特にしきい値RSA署名に応用可能であることを示すこと。
• CRTベース秘密分散を用いた階層的暗号アクセス制御のためのコンactかつ効率的で、証明可能に安全なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 多段階秘密分散における正しく安全なパrameter化を保証するため、洗練され一般化されたAsmuth-Bloomシーケンスとしてのアンカーシーケンスを導入する。
• 中国剰余定理（CRT）を用いて、異なるしきい値を持つ複数の階層的コンパートメントに共有を分散配布する。
• 各コンパートメントにしきい値が設定された階層的構造を採用し、連合体が少なくとも1つのコンパートメントでしきい値を満たす（排他的）か、すべてのコンパートメントでしきちい値を満たす（連言的）必要がある。
• CRT再構成を用いて、正当な連合体のみが秘密を再構成可能であるように、Asmuth-Bloom方式を多段階設定に適応させる。
• 秘密鍵 $ d $ を共有することで、しきい値RSAに方式を適用し、部分署名とサーバー側での合成により分散署名を可能にする。
• モジュラー算術および逆元計算を用いて部分署名を計算し、不完全な署名における曖昧性を解消するために $ 2|G| $ 値の探索を実行する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜHarn-Fuyou多段階CRTベース秘密分散方式は安全ではなく、特定のしきい値設定では適用できないのか？
• RQ2 CRTベース秘密分散方式を、階層的（多段階）の排他的および連言的アクセス構造に安全に拡張するにはどうすればよいか？
• RQ3 すべてのしきい値レベルで安全性および正しさを保証するための適切なパrameter化戦略（例：シーケンス設計）とは何か？
• RQ4 提案された秘密分散方式は、多段階関数分散、特にしきい値RSA署名において効果的に適応可能か？
• RQ5 標準仮定のもとで、得られる多段階関数分散方式のセキュリティモデルおよび保証は何か？

主な発見

• Harn-Fuyou方式は安全ではなく、特定のしきい値設定では正しく動作せず、不正な連合体が公開情報および改ざん済みの秘密共有のみで秘密を再構成可能である。
• 提案されたアンカーシーケンスにより、Asmuth-Bloom秘密分散方式がすべての多段階しきい値設定において安全で機能することが保証される。
• 本稿は、CRTベースの多段階連言的しきい値秘密分散方式を初めて提示し、文献における空白を埋める。
• 提案された多段階しきい値秘密分散方式は、RSA問題の困難性仮定のもとで証明可能に安全である。
• 方式はしきい値RSA署名に成功裏に適応され、秘密鍵を露呈せずに正当な連合体による分散署名が可能になる。
• 関数分散方式により、安全かつ分散型のRSA署名生成が可能となり、検証は標準RSAと区別不能である。