[論文レビュー] Multiple Subordinated Modeling of Asset Returns

Abootaleb Shirvani, Svetlozar T. Rachev+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2019

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、行動的サブオーダレータと呼ばれる複数の内在的時間プロセスを対数正規モデルに埋め込むことで、資産リターンを複数の従属確率過程でモデル化する手法を提案する。これにより、テールリスクのモデル化が向上する。また、CBOE VIXおよびVVIXインデックスは、尾部挙動と歪度の不一致のため、S&P 500リターンの適正な時間変更サブオーダレータではないことが判明した。

ABSTRACT

Subordination is an often used stochastic process in modeling asset prices. Subordinated Levy price processes and local volatility price processes are now the main tools in modern dynamic asset pricing theory. In this paper, we introduce the theory of multiple internally embedded financial time-clocks motivated by behavioral finance. To be consistent with dynamic asset pricing theory and option pricing, as suggested by behavioral finance, the investors' view is considered by introducing an intrinsic time process which we refer to as a behavioral subordinator. The process is subordinated to the Brownian motion process in the well-known log-normal model, resulting in a new log-price process. The number of embedded subordinations results in a new parameter that must be estimated and this parameter is as important as the mean and variance of asset returns. We describe new distributions, demonstrating how they can be applied to modeling the tail behavior of stock market returns. We apply the proposed models to modeling S&P 500 returns, treating the CBOE Volatility Index as intrinsic time change and the CBOE Volatility-of-Volatility Index as the volatility subordinator. We find that these volatility indexes are not proper time-change subordinators in modeling the returns of the S&P 500.

研究の動機と目的

• 古典的対数正規モデルが重尾かつ歪度のある資産リターン分布を捉える能力に限界があることに対処すること。
• 行動ファイナンスに基づき、内在的時間プロセスを通じて投資家の行動と動的市場観を資産価格に統合すること。
• 複数の確率的時間クロックを導入することで、従属フレームワークを一般化し、モデルの柔軟性とテール感受性を向上させること。
• CBOE VIXおよびVVIXインデックスがSPDR S&P 500リターンの有効な時間変更サブオーダレータとして機能するか、経験的に検証すること。
• 正規複合逆ガウス分布（NCIG）を用いて、実証データに適合する改善されたダブルサブオーダレートドモデルを構築・推定すること。

提案手法

• 物理的時間の代わりに、市場活動（行動的サブオーダレータ）とボラティリティ（ボラティリティ・サブオーダレータ）を表す2つの確率的内在的時間プロセスを用いる複数サブオーダレートフレームワークを提案する。
• 尾部挙動を強化したログリターンをモデル化するため、正規二重逆ガウス分布（NCIG）および分散ギャンマ・ギャンマ過程といった新しい分布を定義する。
• 特性関数（Ch.f）法と高速フーリエ変換（FFT）を用いて確率密度関数を計算し、モデルの尤度を推定する。
• 予測密度の性能を検証するために、確率積分変換（PIT）および逆正規変換を用い、一様性および正規性をテストする。
• 尤度最適化における収束を改善するため、モーメント法および情報に基づいた初期値を用いる。
• 適合度とモデル妥当性を評価するために、コルモゴロフ＝スミルノフ検定、クイパー検定、および調整済みジャルケ＝ベラ検定を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的対数正規モデルと比較して、複数の従属モデルは、ファットテールおよび歪度のある資産リターン分布の表現を改善できるか？
• RQ2 CBOE VIXインデックスは、尾部挙動と歪度を適合させる観点から、S&P 500のログリターンをモデル化する有効な時間変更サブオーダレータと見なせるか？
• RQ3 VVIXインデックスは、SPDR S&P 500リターンのダブルサブオーダレートドモデルにおいて、効果的なボラティリティ・サブオーダレータとして機能するか？
• RQ4 サブオーダレートド・リターン・モデルの統計的モーメント（歪度、尖度）と比較して、VIXおよびVVIXのモーメントはどの程度一致するか？ これによりモデルの適合性を評価する。
• RQ5 複数の内在的時間プロセスの導入により、金融リターンのスタイリズド・ファクトを捉えるモデルの能力はどの程度向上するか？

主な発見

• 8パラメータの正規複合逆ガウス分布（NCIG）が、SPDR S&P 500の日次ログリターンに最も良好な適合を示し、尤度値が最大である。
• PIT p値（p値 = 1）に対するコルモゴロフ＝スミルノフおよびクイパーの均一性検定では、帰無仮説が棄却されず、良好な予測密度のキャリブレーションが示された。
• 調整済みジャルケ＝ベラ検定（p値 = 0.093）では、逆正規変換済みPIT値の正規性が棄却されず、モデル妥当性が支持された。
• VIXインデックスは、サブオーダレートド・リターン・モデルよりも重い尾部とより極端な歪度を示しており、適正な時間変更サブオーダレータではないことが示された。
• VVIXインデックスは、ボラティリティ・サブオーダレータの推定係数γが0に近いため、SPDR S&P 500のログリターン・モデルに顕著な影響を及ぼさない。
• モデルの推定パラメータは、VIXおよびVVIXインデックスが、S&P 500リターンの効果的な従属を実現するための必要な統計的性質を満たしていないことを確認した。