[論文レビュー] Multiresolution Mode Decomposition for Adaptive Time Series Analysis

Haizhao Yang|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2017

Machine Fault Diagnosis Techniques参考文献 31被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、時間変動する振幅、周波数、波形関数を有するマルチレゾリューション内在モード関数（MIMF）を用いて非線形かつ非ステーションナリィな時系列をモデル化する、マルチレゾリューションモード分解（MMD）フレームワークを提案する。この手法は、重ね合わせられたMIMFを分離するために、再帰的な微分同相写像に基づくガウス＝ザイデル反復スキームを採用しており、従来の一般化モード分解手法と比較して優れた信号分離性能とノイズに類似した残差を得ている。

ABSTRACT

This paper proposes the \emph{multiresolution mode decomposition} as a novel model for adaptive time series analysis. The main conceptual innovation is the introduction of the \emph{multiresolution intrinsic mode function} (MIMF) of the form \[ \sum_{n=-N/2}^{N/2-1} a_n\cos(2πnϕ(t))s_{cn}(2πNϕ(t))+\sum_{n=-N/2}^{N/2-1}b_n \sin(2πnϕ(t))s_{sn}(2πNϕ(t))\] to model nonlinear and non-stationary data with time-dependent amplitudes, frequencies, and waveforms. %The MIMF explains the intrinsic difficulty in concentrating time-frequency representation of nonlinear and non-stationary data and provides a new direction for mode decomposition. The multiresolution expansion coefficients $\{a_n\}$, $\{b_n\}$, and the shape function series $\{s_{cn}(t)\}$ and $\{s_{sn}(t)\}$ provide innovative features for adaptive time series analysis. For complex signals that are a superposition of several MIMFs with well-differentiated phase functions $ϕ(t)$, a new recursive scheme based on Gauss-Seidel iteration and diffeomorphisms is proposed to identify these MIMFs, their multiresolution expansion coefficients, and shape function series. Numerical examples from synthetic data and natural phenomena are given to demonstrate the power of this new method.

研究の動機と目的

• 非線形かつ非ステーションナリィな信号における時間変動する振幅、周波数、波形を捉える新しい適応的時系列解析モデルの開発を目的とする。
• 従来のEMDやGMDのようなモデルが固定または平均化された波形関数を仮定しており、変化する信号パターンを正しく表現できないという限界を解決することを目的とする。
• 異なる位相関数を有する複数のMIMFを良好に分離できる、微分同相写像とガウス＝ザイデル反復に基づく再帰的アルゴリズムの提案を目的とする。
• MMDによる残差信号が、一般化モード分解（GMD）の残差よりも白色雑音に近いことを示し、優れた分離性能と特徴抽出能力を示すことを目的とする。
• 心拍計測波形（PPG）や心電図（ECG）データなど、複雑な信号における特徴抽出とノイズ除去の向上を目的とする。

提案手法

• マルチレゾリューション内在モード関数（MIMF）を信号モデルとして提案：$ f(t) = \sum_{k=1}^{K} \sum_{n=-N/2}^{N/2-1} \left( a_n^{(k)} \cos(2\pi n \phi_k(t)) s_{cn}^{(k)}(2\pi N \phi_k(t)) + b_n^{(k)} \sin(2\pi n \phi_k(t)) s_{sn}^{(k)}(2\pi N \phi_k(t)) \right) $。
• ガウス＝ザイデル反復を用いた再帰的微分同相写像ベースの回帰スキームを導入し、MIMF成分、展開係数$\{a_n\}, \{b_n\}$、波形関数$\{s_{cn}\}, \{s_{sn}\}$を推定する。
• 微分同相写像を用いて位相関数$\phi_k(t)$を反復的に改善し、周期的成分が時間変動する波形と整合するようにする。
• マルチレゾリューション展開を用いて、波形関数で変調された調和的成分として複雑な波形を表現し、非正弦波的振動の適応的表現を可能にする。
• 同期スクエージング変換と自己相関解析を用いて、残差の白色雑音性を検証し、分解品質を評価する。
• 合成データおよび実際のPPG信号を用いて手法を検証し、MMDの残差を一般化モード分解（GMD）の残差と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間変動する波形関数を有するマルチレゾリューションモデルは、固定波形関数を仮定するモデルと比較して、複雑で非線形的かつ非ステーションナリィな時系列をよりよく表現できるか？
• RQ2 提案された再帰的微分同相写像ベースのアルゴリズムは、明確に区別された位相関数を有する複数のMIMFを分離する際に収束性とロバスト性を示すか？
• RQ3 MMDの残差信号は、GMDの残差と比較して、白色雑音性および自己相関構造の観点でどのように異なるか？
• RQ4 MIMFは、PPGやECGなどの実世界の生理的信号における時間変動する振幅と波形を効果的に捉えることができるか？
• RQ5 従来のフーリエ変換やウェーブレットに基づく手法と比較して、MMDは特徴抽出およびノイズ除去の面でどの程度性能向上を達成できるか？

主な発見

• MMDアルゴリズムは、自己相関プロットおよび同期スクエージング変換解析により、一般化モード分解（GMD）の残差と比較して、白色雑音にはるかに近い残差を生成することが確認された。
• MMD分解後の残差信号はほとんど相関がなく、自己相関がラグ0でのみピークを示しており、顕著な周期的成分を含まないことが示された。
• MMD残差の同期スクエージング変換では2つの主要な瞬時周波数しか認められなかったが、GMD残差では3つ認められ、構造の低減とより優れたノイズ抑制を確認した。
• MIMFモデルは、時間変動する波形関数と振幅を効果的に捉えており、図20に示される推定波形関数が呼吸モードと心拍モードで明確に異なるパターンを示していることから裏付けられた。
• 再帰的微分同相写像ベースのスキームは、MIMFの分離において収束性とロバスト性を示しており、図19では2つのMIMFの和が元のPPG信号に非常によく一致している。
• 本手法は、複雑な生理的信号の優れた分解を可能にし、残差信号にはノイズ、滑らかなトレンド、およびMIMF振動と相関のない急峻なトランジェントしか含まれない。