[論文レビュー] Multivariate high-frequency financial data via semi-Markov processes

Guglielmo D’Amico, Filippo Petroni|arXiv (Cornell University)|May 2, 2013

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 12被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、状態依存の遷移ダイナミクスと記憶強化インデックス過程を組み込んだ、2変量加重インデックス付き半マルコフ過程を提案する。このモデルは、イタリア株式市場（2007–2010年）のティック単位データを用いて、ボラティリティクラスタリングやアセット間リターン相関といった主要なスタイリズドファクトをうまく再現する。

ABSTRACT

In this paper we propose a bivariate generalization of a weighted indexed semi-Markov chains to study the high frequency price dynamics of traded stocks. We assume that financial returns are described by a weighted indexed semi-Markov chain model. We show, through Monte Carlo simulations, that the model is able to reproduce important stylized facts of financial time series like the persistence of volatility and at the same time it can reproduce the correlation between stocks. The model is applied to data from Italian stock market from 1 January 2007 until the end of December 2010.

研究の動機と目的

• 単変量インデックス付き半マルコフモデルを2変量フレームワークに拡張し、多変量高頻度金融リターンをモデル化すること。
• 外部の潜在過程を用いずに、内生的なボラティリティクラスタリングとアセット間相関を捉えること。
• 過去のリターン情報の蓄積を重み付きインデックスでモデル化し、時間変動する遷移ダイナミクスを表現すること。
• 4年間の期間にわたるイタリア株式市場からの実際の高頻度ティックデータを用いてモデルを検証すること。
• モデルが金融時系列の主要な経験的スタイリズドファクトを再現できることを示すこと。

提案手法

• モデルは、状態過程 $J_n$、遷移時間過程 $T_n$、および過去リターンの加重和で定義されるインデックス過程 $U_n^\lambda$ の3重過程を用いる。
• インデックス過程 $U_n^\lambda = \sum_{k=0}^{n-1} \sum_{a=T_{n-1-k}}^{T_{n-k}-1} f(J_{n-1-k}, a, \lambda)$ は、時間減衰重み関数 $f$ を用いて過去のリターン情報を蓄積する。
• 遷移確率は、現在の状態 $i$、次の状態 $j$、滞在時間 $t$、およびインデックス値 $v$ に依存する重み付きインデックス付き半マルコフカーネル $Q_{ij}^\lambda(v;t)$ で定義される。
• 任意の時刻におけるプロセス記述を可能にするために、後退時間 $B(t)$ を組み込む。これにより、完全なパスの特徴付けが可能になる。
• カーネルから埋め込まれたマルコフ連鎖の遷移確率 $p_{ij}^\lambda(v)$ および滞在時間分布 $H_i^\lambda(v;t)$ が導出される。
• モデルは、2007–2010年の20銘柄のイタリア株式の高頻度ティックデータを用いて推定され、リターンは1分間隔で計算される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重み付きインデックスを備えた2変量半マルコフモデルは、高頻度金融リターンにおけるボラティリティクラスタリングを再現できるか？
• RQ2 多変量設定下で、2銘柄間のアセット間相関構造は、どの程度モデルが捉えることができるか？
• RQ3 記憶強化インデックス過程の導入により、潜在要因を用いずにボラティリティの持続的特性を内生的に再現できるか？
• RQ4 モデルは、実際の金融データで観察される初到達時間および自己相関特性を再現できるか？
• RQ5 インデックス付き半マルコフモデルの2変量拡張は、複数資産の共同ダイナミクスを捉える上で、単変量モデルよりも優れているか？

主な発見

• モデルは、外部の潜在変数を用いずに、金融時系列の主要なスタイリズドファクトの一つであるボラティリティクラスタリングを内生的ダイナミクスによってうまく再現した。
• 2変量拡張は、高頻度データにおける現実的な依存構造を反映した、銘柄間の相関を捉えている。
• モンテカルロシミュレーションにより、モデルがリターンおよびボラティリティにおける現実的な自己相関パターンを生成することが確認された。
• 重み付きインデックス過程は、長期記憶を効果的に符号化し、時間経過に伴うリターンボラティリティの持続的特性を再現可能にした。
• イタリア株式市場データ（2007–2010年）への実証的応用により、モデルが多変量高頻度リターンの主要な経験的正規性を再現できることを確認した。
• モデルが任意の滞在時間分布を許容する柔軟性のおかげで、従来のマルコフモデルや半マルコフモデルよりも、実証データに適合する能力が優れている。