[論文レビュー] N=1 QED in 2+1 dimensions: Dualities and enhanced symmetries

Francesco Benini, Sergio Benvenuti|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用数 29

ひとこと要約

本稿は2+1次元のN=1超対称QED（sQED）を2フレーバーで研究し、sQEDとGross-Neveu-Yukawa理論の間に双対性を確立する。紫外(UV)におけるU(2)全空間対称性が赤外(IR)でO(4)またはSU(3)に拡張され、D=4−ε展開を用いた摂動的解析により、U(2)を保存する摂動がこれらの固定点の安定性を確認する。4フレーバーのN=2 sQEDはSO(6)対称性の拡張を示し、RGフローによりN=1の2フレーバーの場合と関連付ける。

ABSTRACT

We consider three-dimensional sQED with 2 flavors and minimal supersymmetry. We discuss various models which are dual to Gross-Neveu-Yukawa theories. The $U(2)$ ultraviolet global symmetry is often enhanced in the infrared, for instance to $O(4)$ or $SU(3)$. This is analogous to the conjectured behaviour of non-supersymmetric QED with 2 flavors. A perturbative analysis of the Gross-Neveu-Yukawa models in the $D = 4 - \varepsilon$ expansion shows that the $U(2)$ preserving superpotential deformations of the sQED (modulo tuning mass terms to zero) are irrelevant, so the fixed points with enhanced symmetry are stable. We also construct an example of $\mathcal{N} = 2$ sQED with 4 flavors that exhibits enhanced $SO(6)$ symmetry.

研究の動機と目的

• 2フレーバーのN=1 sQEDとGross-Neveu-Yukawa相互作用を有するWess-Zumino理論との間の赤外双対性を調査すること。
• UVにおける全空間対称性（例：U(2)）が、非超対称QEDの予想と同様にIRでO(4)またはSU(3)に拡張されるかどうかを特定すること。
• D=4−ε展開を用いて、関連する/不関連の摂動を分析することで、対称性拡張固定点の安定性を評価すること。
• 4フレーバーのN=2 sQEDを構築し、SO(6)対称性の拡張を示し、RGフローによりN=1の2フレーバーの場合と関連付けること。

提案手法

• 2フレーバーのN=1 sQEDとWess-Zumino理論（Gross-Neveu-Yukawa理論）の間のIR双対性を用い、双対ペア間でのメソン的およびモノポール的演算子をマッピングする。
• Wess-Zumino理論におけるD=4−ε展開を適用し、U(2)×U(1)top保存摂動の重要性を分析し、固定点の安定性を決定する。
• ゲージシングレットと四次超ポテンシャルを備えた4フレーバーのN=2 sQEDを構築し、IRにおけるSO(6)対称性の拡張を実現する。
• 超共形指数とチャーラル環の構造を計算し、SO(6)対称性の出現とモジュライ空間が完全交差錐として定義されることを確認する。
• 単一文字索引のプレスティスティック指数を用いてチャーラル環のヒルベルト級数を導出し、SO(6)表現の内容を確認する。
• 4フレーバーのN=2理論から2フレーバーのN=1ケースへのRGフローを分析し、SO(4)×U(1)未分岐部分群からSU(3)対称性がどのように生じるかを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2フレーバーのN=1 sQEDは、U(2)からO(4)またはSU(3)への赤外対称性拡張を示し得るか。また、その拡張は安定的か？
• RQ2 U(2)×U(1)top保存摂動は赤外で無関係のままであるか。これにより、対称性拡張固定点の安定性が保証されるか？
• RQ3 4フレーバーのN=2 sQEDはSO(6)対称性の拡張を実現できるか。また、RGフローにより2フレーバーのN=1ケースとどのように関連するか？
• RQ4 4フレーバーのモデルにおけるチャーラル環と真空のモジュライ空間は、SO(6)対称性の出現をどのように反映するか？
• RQ5 sQED側においてモノポール的およびメソン的演算子は、どのように拡張された全空間対称性を実現するか？

主な発見

• U(2)×U(1)top保存四次摂動は赤外で無関係であることが判明し、D=4−ε展開においてO(4)およびSU(3)対称性拡張固定点の安定性が確認された。
• 四次超ポテンシャルを有する4フレーバーのN=2 sQEDは、赤外でSO(6)対称性の拡張を示し、超共形指数がSO(6)表現と一致した。
• 4フレーバーのモデルのチャーラル環は、6つのモノポール的演算子から生成され、SO(6)不変な二次関係を満たし、5複素次元の完全交差錐を定義する。
• チャーラル環のヒルベルト級数は、SO(6)基本表現のプレスティスティック指数の積分として得られ、偶数次元表現のみが現れる。これはSO(6)∼SU(4)/Z2と整合的である。
• 4フレーバーのN=2理論から2フレーバーのN=1 sQEDへのRGフローはSU(3)対称性を保存する。赤外対称性はSO(4)×U(1)の未分岐部分群から生じる。
• 超共形指数の展開には、−x²(χSO(6)[6]+1)に比例する項が含まれており、保存電流多重項とSO(6)の随伴表現の存在を確認する。