[論文レビュー] Nash equilibria in electric vehicle charging control games: Decentralized computation and connection with social optima

Luca Deori, Kostas Margellos+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2016

Electric Vehicles and Infrastructure被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、異種の制約を有する電気自動車（EV）の充電を、多エージェントゲームとしてモデル化し、一意のナッシュ均衡が存在し、補助最適化問題の解に一致することを証明する。EVの数が増加するにつれ、ナッシュ均衡は社会的最適解に収束し、正則化されたヤコビアルゴリズムにより、正確な分散型計算が可能になる。

ABSTRACT

We consider the problem of optimal charging of plug-in electric vehicles (PEVs). We treat this problem as a multi-agent game, where each vehicle/agent is subject to possibly different constraints. Under this set-up, we show that, for any finite number of possibly heterogeneous agents, the PEV charging control game admits a unique Nash equilibrium, which is the optimizer of an auxiliary minimization program. To characterize the population of heterogeneous PEVs as its size grows to infinity, we assume that the parameters defining the constraints of each vehicle are drawn randomly from a given distribution. We are then able to show that, as the number of agents tends to infinity, the value of the game and the social optimum of the cooperative counterpart of the problem under study coincide for almost any choice of the random heterogeneity parameters. Moreover, in the case of a discrete probability distribution, we provide a systematic way to abstract agents in homogeneous groups and show that the effect of heterogeneity averages out as their number tends to infinity. We also show that, for any finite number of agents, the desired Nash equilibrium can be computed exactly by means of a regularized Jacobi algorithm, and support our theoretical results via a detailed simulation study.

研究の動機と目的

• プラグイン型電気自動車（PEV）の充電を、異種の制約を有する多エージェントゲームとしてモデル化すること。
• PEV充電制御ゲームにおけるナッシュ均衡の存在および一意性を確立すること。
• エージェント数が無限大に近づく際のゲームの漸近的挙動を分析すること。
• 有限のエージェント数においてナッシュ均衡を計算する分散型アルゴリズムを開発すること。
• 大規模かつ異種のPEVエージェント集団において、ナッシュ均衡が社会的最適解に収束することを示すこと。

提案手法

• 個々の制約を有する異種のエージェント間の非協力ゲームとしてPEV充電制御問題を定式化する。
• ナッシュ均衡が補助凸最小化計画の唯一の解であることを証明する。
• エージェントのパラメータが与えられた確率分布から独立同分布に抽出されると仮定して、大規模な異種性をモデル化する。
• 大数の法則およびエルゴード性の議論を用いて、エージェント数が増加するにつれてゲームの値が社会的最適解に収束することを示す。
• ナッシュ均衡を有限集団において正確に分散型で計算可能にするために、正則化ヤコビアルゴリズムを導入する。
• 分布が離散的である場合、異種エージェントを同質のグループに抽象化し、スケーラブルな計算を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異種の制約を有する多エージェントPEV充電ゲームにおいて、一意のナッシュ均衡が存在するか？
• RQ2 PEVの数が増加するにつれて、ナッシュ均衡の値はどのように振る舞うか？
• RQ3 大規模かつ異種のPEVエージェント集団の極限において、ナッシュ均衡は社会的最適解にどの程度収束するか？
• RQ4 有限のエージェント数において、ナッシュ均衡を分散型で計算できるか？
• RQ5 エージェントの異種性は集団的システムの結果にどのように影響するか。また、同質のグループに抽象化可能か？

主な発見

• 有限の異種PEVに対して、一意のナッシュ均衡が存在し、補助凸最小化問題の解に一致する。
• エージェント数が無限大に近づくにつれて、確率1の実現においてナッシュ均衡の値は社会的最適解に収束する。
• エージェントパラメータの分布が離散的である場合、エージェントは同質のクラスにグループ化可能であり、異種性の影響は極限で平均化される。
• 正則化ヤコビアルゴリズムにより、有限集団におけるナッシュ均衡の正確な分散型計算が可能になる。
• シミュレーション結果は理論的予測を検証し、収束性および計算可能性の両方を確認している。