[論文レビュー] Necessary and sufficient state condition for two-qubit steering using two measurement settings per party and monogamy of steering

Shiladitya Mal, Debarshi Das+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2017

Quantum Mechanics and Applications被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、Cavalcanti-Foster-Fuwa-Wiseman (CFFW) 不等式に基づき、2つの測定設定を各参加者に割り当てた2キュービットのスティアリングに関する必要十分条件を導出する。最大量子違反が8で抑えられることを示し、3粒子系においては、1人の参加者しか同時に他者をスティアリングできないことを示すタイトなモノガミー関係を確立する。これにより、この状況下でのスティアリングの非対称性とモノガミー性が裏付けられる。

ABSTRACT

We consider the Cavalcanti-Foster-Fuwa-Wiseman inequality~\cite{achsh} which is a necessary and sufficient steerability condition for two-qubit states with two measurement settings on each side. We derive the criterion which an arbitrary two-qubit state must satisfy in order to violate this inequality, and obtain its maximum attainable violation in quantum mechanics. The derived condition on the state parameters enables us to establish a tight monogamy relation for two-qubit steering.

研究の動機と目的

• 2-2-2 測定状況下でCFFW不等式を用いて、2キュービットのスティアリングに関する必要十分条件を導出すること。
• CFFW不等式の最大量子違反を特定し、ベル非局所性におけるTsirelson限界に類似した値を求める。
• 3粒子系におけるEPRスティアリングのタイトなモノガミー関係を確立し、スティアリングの非対称性を反映する。
• CFFW不等式が対称的であるにもかかわらず、1方向のスティアリングを検出できないこと、2方向のスティアリングに限ることを明確にすること。

提案手法

• CHSH違反におけるHorodecki基準をスティアリング状況に一般化することで、CFFW不等式の違反を満たす状態パラメータの基準を導出する。
• 2キュービット密度行列の相関行列を用いて、CFFWスティアリング関数をパウリ演算子の期待値で表現する。
• CHSH不等式の最大量子違反を用いてCFFW式を束縛し、3粒子純粋状態解析の既知の結果を活用する。
• CHSHモノガミー束縛を用いて、3粒子系におけるCFFW式の二乗の最大値が8で抑えられることを示す。
• スティアリングにおいてボブとチャーリーがアリスの系をスティアリングする際、$ S_{BA}^2 + S_{CA}^2 \leq 8 $ というモノガミー関係が成り立つことを証明し、特定の3キュービット状態で等号が達成可能であることを示す。
• CFFWスティアリング関数がCHSH関数と同一の測定設定で最大値に達することを応用し、モノガミー束縛の転送を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の2キュービット状態が、2測定設定/参加者におけるCFFW不等式のスティアリング違反を満たすために満たすべき条件は何か？
• RQ2 CFFW不等式の最大可能な量子違反は何か？ これはTsirelson限界とどのように比較できるか？
• RQ3 CFFW不等式は1方向のスティアリングを検出できるか、それとも2方向のスティアリングに限るのか？
• RQ4 2-2-2状況下の3粒子系において、スティアリングのモノガミー性はどのように定量的に制約されるか？
• RQ5 CFFW不等式のモノガミー関係はタイトか？ また、その上限は達成可能か？

主な発見

• 2測定設定/参加者における2キュービットのスティアリングに関する必要十分条件が、状態の相関行列とパウリ演算子の期待値の観点から導出された。
• CFFW不等式の最大量子違反は8で抑えられ、これはCHSH不等式のTsirelson限界と同一である。
• CFFW不等式は2方向のスティアリングしか検出できない。対称的な形を取っているが、1方向のスティアリングは検出できない。
• 3粒子系では、$ S_{BA}^2 + S_{CA}^2 \leq 8 $ というタイトなモノガミー関係が成り立ち、1度に1人の参加者しかアリスの系をスティアリングできないことを示す。
• モノガミー束縛は、CHSHモノガミー不等式を満たす3キュービット状態によって達成可能であり、タイト性が裏付けられる。
• 導出されたモノガミー関係は、2-2-2状況下でスティアリングが非対称的かつ本質的にモノガミー的であることを確認する。