[論文レビュー] Negative Temperature States in the Discrete Nonlinear Schroedinger Equation

Stefano Iubini, Roberto Franzosi+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2012

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 25

ひとこと要約

本稿では、特定の初期条件下で、離散非線形シュレーディンガー方程式（DNLS）が、高振幅ブリッジャーの成長に対する動的抑制の結果、負の温度と有限なブリッジャー密度を示す準安定状態に至ることを示している。理論的には最終的に単一ブリッジャー平衡状態に収束すると予測されるが、その過程は天文学的な長さのスケールを要するため、物理的に到達可能な時間スケールでは負の温度状態が実質的に安定であるとされる。

ABSTRACT

We explore the statistical behavior of the discrete nonlinear Schroedinger equation. We find a parameter region where the system evolves towards a state characterized by a finite density of breathers and a negative temperature. Such a state is metastable but the convergence to equilibrium occurs on astronomical time scales and becomes increasingly slower as a result of a coarsening processes. Stationary negative-temperature states can be experimentally generated via boundary dissipation or from free expansions of wave packets initially at positive temperature equilibrium.

研究の動機と目的

• 負温度（NT）状態に関連するパrameter領域における離散非線形シュレーディンガー方程式（DNLS）の動的挙動を調査すること。
• 理論的に最終的に単一ブリッジャー平衡状態に収束すると予測されるが、物理的時間スケールでNT状態が動的に到達可能で安定であるかどうかを特定すること。
• 超冷却原子の光学格子や波ガイドアレイにおいて、準安定NT状態を生成するための実験的手順を探索すること。
• DNLS系における平衡状態への緩和が遅れる要因としての粗大化とエネルギー移動の非効率性の役割を分析すること。

提案手法

• さまざまな初期条件下でのDNLSの時間発展を調べるため、マイクロカノニカル・モンテカルロ（MMC）法を用いた数値シミュレーション。
• エントロピー $ S $ を固定エネルギー $ H $ および粒子数 $ A $ の制約下で計算し、統計力学から導かれた非局所的表現を用いて、微分エントロピー $ \partial S / \partial H $ を用いた逆温度定義 $ \beta = \partial S / \partial H $ を適用。
• 長時間にわたるDNLS方程式の数値的時間発展においてハミルトニアン構造を保存するため、シンプレクティック積分器を用いる。
• ブリッジャー振幅分布とその時間発展を分析し、$ \alpha \approx 0.37 $ のべき乗則減衰 $ \sim t^{-\alpha} $ を観測し、Cahn-Hilliardモデルに類似した準拡산的粗大化を示している。
• 境界散逸（鎖の両端からの質量およびエネルギーの除去）と自由拡張（粒子密度を低下させ、$ T = \infty $ 線を超えてNT領域に入ること）の2つの実験的手順を実装。
• 有限サイズ効果と熱力学的量（$ \beta $ など）の収束を評価するため、複数の実現を平均化してアンサンブル平均を取る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 理論的に最終的に単一ブリッジャー平衡状態に収束すると予測されるが、物理的時間スケールでDNLS方程式において負温度状態が動的に実現可能であり、安定であるか？
• RQ2 エネルギーがブリッジャー間で効率的に伝達されない動的メカニズムは何か？ その結果、負温度における有限密度ブリッジャー状態が安定化する仕組みは？
• RQ3 ブリッジャー密度は時間とともにどのように変化するか？ その変化のスケーリング則は？
• RQ4 有限サイズ効果は、観測された負温度状態およびその安定性にどの程度影響を与えるか？
• RQ5 境界散逸や自由拡張といった実験的に実現可能なプロトコルによって、光学格子内の超冷却原子のような系で、準安定負温度状態を生成できるか？

主な発見

• DNLS系は、最終的には単一ブリッジャー平衡状態に収束すると理論的に予測されるが、$ 10^7 $ までの時間スケールで観測可能な有限なブリッジャー密度と明確な負温度を示す準安定状態に至る。
• ブリッジャー密度は $ \alpha \approx 0.37 $ のべき乗則減衰 $ t^{-\alpha} $ に従い、Cahn-Hilliardモデルに類似した準拡散的粗大化を示している。
• 異なる初期条件および系サイズにおいても、マイクロカノニカル逆温度 $ \beta $ は共通の値に収束し、有限サイズ効果は無視できるほど小さいため、明確な熱力学的状態の存在が確認された。
• ブリッジャー振幅の分布は、$ a = 22 $ 未満でほぼ有界であり、高振幅ブリッジャーの成長を防ぐ動的スクリーニング機構があることが示唆された。
• ブリッジャーと背景との間のエネルギー移動効率が低いため、系の時間発展は負温度に対応する位相空間領域に閉じ込められ、動的凍結が生じている。
• 境界散逸または正温度平衡状態からの自由拡張を用いることで、Feshbach共鳴スイープを含む複雑な熱化スキームに代わる、より単純な代替法として、準安定NT状態を実験的に生成可能である。