[論文レビュー] New hard benchmark functions for global optimization

Abdesslem Layeb|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2022

Metaheuristic Optimization Algorithms Research被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、グローバル最適化アルゴリズムを評価するための、未発見の多変数ベンチマーク関数群—単峰性、多峰性、ノイズあり—を紹介する。著者は2次元スライスの3次元可視化を提示し、関数の複雑さを図示し、LSHADE、MadDe、TSAなどの最先端アルゴリズムを用いて実験的に困難さを示している。これらの関数は、たとえ最高性能を発揮する手法でさえも収束に苦労することを示しており、関数の難易度を裏付ける。

ABSTRACT

In this paper, we present some new unimodal, multimodal, and noise test functions to assess the performance of global optimization algorithms. All the test functions are multidimensional problems. The 2-dimension landscape of the proposed functions has been graphically presented in 3D space to show their geometry, however these functions are more complicated in dimensions greater than 3. To show the hardness of these functions, we have made an experimental study with some powerful algorithms such as CEC competition winners: LSHADE, MadDe, and LSHADE-SPACMA algorithms. Besides the novel algorithm, Tangent search algorithm (TSA) and its modified Tangent search algorithm (mTSA) were also used in the experimental study. The results found demonstrate the hardness of the proposed functions. The code sources of the proposed test functions are available on Matlab Exchange website. https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/106450-new-hard-benchmark-functions-for-global-optimization?s_tid=srchtitle

研究の動機と目的

• グローバル最適化アルゴリズムを評価するための十分に挑戦的なベンチマーク関数の不足に対処すること。
• 現代の最適化アルゴリズムの収束性と探索能力を試す、複雑な幾何構造を持つ多次元テスト関数を設計すること。
• CEC 競技会の優れたアルゴリズムを用いて、提案された関数の難易度を厳密に実験的に検証すること。
• 研究コミュニティにおける再現可能性と広範な採用を促進するため、テスト関数のオープンソース実装を提供すること。

提案手法

• 多次元グローバル最適化を目的とした、新しい単峰性、多峰性、ノイズありのベンチマーク関数のセットを提案する。
• 関数の幾何的複雑さを図示するために、3次元空間における2次元断面の可視化を生成する。
• LSHADE、MadDe、LSHADE-SPACMA、Tangent Search Algorithm (TSA)、およびその改良版mTSAといった高性能なアルゴリズムを用いて関数を評価する。
• 実験結果を用いて、さまざまな次元における収束特性と計算上の難易度を分析する。
• コミュニティ利用および再現可能性を目的として、MATLAB Exchange上でソースコードを公開する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 提案されたベンチマーク関数は、最先端のグローバル最適化アルゴリズムの性能をどのように挑戦するか？
• RQ2 新しい関数は、高次元空間において収束を妨げるような、どれほど複雑な幾何構造を示しているか？
• RQ3 確立されたCEC競技会優勝アルゴリズムは、提案されたテスト関数を効果的に最適化できるか？
• RQ4 Tangent Search Algorithm (TSA) 及びその変種mTSAは、これらの新しいベンチマークにおいて、どのように性能を発揮するか？

主な発見

• LSHADE や MadDe といった高度なアルゴリズムでさえも、収束性能が著しく低いことから、提案されたベンチマーク関数は顕著な難易度を示している。
• 2次元スライスの3次元可視化は、非直感的で複雑なランドスケープを明らかにし、次元が高くなるほど困難さが増すことが示された。
• 実験結果から、関数が最適化が困難であることが確認された。CEC 競技会の優秀なアルゴリズムですら、グローバル最適解に一貫して到達できない。
• Tangent Search Algorithm (TSA) 及びその改良版（mTSA）も、限定的な成功を示しており、テスト関数の難易度をさらに裏付けた。