[論文レビュー] New Insights from an Analysis of Social Influence Networks under the Linear Threshold Model

Srinivasan Venkatramanan, Anurag Kumar|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2010

Complex Network Analysis Techniques参考文献 18被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、線形閾値モデルにおける影響拡散の解析的表現を導出し、逆マルコフ連鎖における非巡回パス確率と関連付ける。サブモジュラリティの新規証明を提示し、近似的にグリーディな影響拡散最大化を実現する効率的な G1-Sieving アルゴリズムを提案。特に、PageRank が解析的に最適または非常に有効であると証明可能な特殊な場合において、優れた性能を示す。

ABSTRACT

We study the spread of influence in a social network based on the Linear Threshold model. We derive an analytical expression for evaluating the expected size of the eventual influenced set for a given initial set, using the probability of activation for each node in the social network. We then provide an equivalent interpretation for the influence spread, in terms of acyclic path probabilities in the Markov chain obtained by reversing the edges in the social network influence graph. We use some properties of such acyclic path probabilities to provide an alternate proof for the submodularity of the influence function. We illustrate the usefulness of the analytical expression in estimating the most influential set, in special cases such as the UILT(Uniform Influence Linear Threshold), USLT(Uniform Susceptance Linear Threshold) and node-degree based influence models. We show that the PageRank heuristic is either provably optimal or performs very well in the above models, and explore its limitations in more general cases. Finally, based on the insights obtained from the analytical expressions, we provide an efficient algorithm which approximates the greedy algorithm for the influence maximization problem.

研究の動機と目的

• ノードの活性化確率を用いて、線形閾値モデルにおける期待影響拡散の解析的表現を導出すること。
• 影響拡散を逆マルコフ連鎖における非巡回パス確率として再解釈することで、サブモジュラリティの新たな証明を可能にする。
• PageRank をヒューリスティックとしての影響拡散最大化の性能を評価し、一般の場合におけるその限界を特定すること。
• 解析的知見を活用した、グリーディなアルゴリズムに近い性能を示すが計算量を削減した効率的な近似アルゴリズム（G1-Sieving）の開発。

提案手法

• ノードの活性化確率を用いて、初期集合の期待影響の再帰的表現を導出する。
• 影響グラフを逆転させ、プロセスをマルコフ連鎖としてモデル化し、非巡回パスの確率として影響拡散を解釈する。
• 非巡回パス確率の性質を用いて、影響関数のサブモジュラリティの別証明を提供する。
• しきい値処理と制限を適用し、影響領域の重複に基づいて候補ノードを刈り込む G1-Sieving アルゴリズムを提案する。
• NetScience データセットを用いたシミュレーションにより、しきい値パラメータ α のチューニングと、グリーディ法およびPageRank ヒューリスティックとの性能比較を実施する。
• 異なる集合サイズにおける影響評価時間と性能を比較し、G1-Sieving の効率性を裏付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形閾値モデルにおける期待影響拡散は、ノードの活性化確率を用いて解析的にどのように表現できるか？
• RQ2 逆マルコフ連鎖における非巡回パス確率を通じて、影響拡散を同等に解釈できるか？
• RQ3 PageRank ヒューリスティックは線形閾値モデルにおいて優れた性能を示すか。また、どのような条件下で解析的に最適であると証明できるか？
• RQ4 解析的表現の知見を活用することで、グリーディな影響拡散最大化アルゴリズムの高速かつ近似的な代替手段を構築できるか？
• RQ5 しきい値処理と制限の併用は、影響集合選択の性能と効率にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 影響拡散の解析的表現は、逆マルコフ連鎖における自己回避ウォークによるノード到達確率に等しい。
• 本稿は、逆グラフにおける非巡回パス確率の性質を用いた、サブモジュラリティの新たな別証明を提供する。
• PageRank は、UILT や USLT モデルなどの特殊なケースでは非常に優れた性能を示すか、解析的に最適であると証明可能であるが、一般には巡回ランダムウォークに依存するため失敗する。
• NetScience データセットにおいて、α = 0.3 の G1-Sieving アルゴリズムは、グリーディ法とほぼ同等の性能を示す一方で、著しく高速である。
• α = 0.3 でのしきい値処理と制限を併用することで、単なるしきい値処理のみよりもわずかに性能が向上しており、影響領域の重複に基づく刈り込みが性能向上に寄与することが示された。
• 影響評価時間は集合サイズと期待影響に依存し、影響が小さい場合には小さな集合が速く評価され、残りの活性化プールが小さい場合には大きな集合が速く評価される。