[論文レビュー] New statistical methodology for second level global sensitivity analysis

Anouar Meynaoui, Amandine Marrel+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2019

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、入力分布の不確実性がGSA結果に与える影響を定量化するために、重み付きヒルバート＝シュミット独立性基準（HSIC）推定器を用いた、2段階目のグローバル感度分析（GSA2）のための新規な単一ループ・モンテカルロ手法を提案する。参考分布からの1回のサンプリングに依存し、重み付きHSICを適用することで、従来の二重ループ手法と比較して計算コストを著しく削減しつつ、統計的精度を維持する。解析的および原子炉安全評価のテストケースにおいて、その有効性が検証された。

ABSTRACT

Global sensitivity analysis (GSA) of numerical simulators aims at studying the global impact of the input uncertainties on the output. To perform the GSA, statistical tools based on inputs/output dependence measures are commonly used. We focus here on dependence measures based on reproducing kernel Hilbert spaces: the Hilbert-Schmidt Independence Criterion denoted HSIC. Sometimes, the probability distributions modeling the uncertainty of inputs may be themselves uncertain and it is important to quantify the global impact of this uncertainty on GSA results. We call it here the second-level global sensitivity analysis (GSA2). However, GSA2, when performed with a double Monte Carlo loop, requires a large number of model evaluations which is intractable with CPU time expensive simulators. To cope with this limitation, we propose a new statistical methodology based on a single Monte Carlo loop with a limited calculation budget. Firstly, we build a unique sample of inputs from a well chosen probability distribution and the associated code outputs are computed. From this inputs/output sample, we perform GSA for various assumed probability distributions of inputs by using weighted HSIC measures estimators. Statistical properties of these weighted esti-mators are demonstrated. Finally, we define 2 nd-level HSIC-based measures between the probability distributions of inputs and GSA results, which constitute GSA2 indices. The efficiency of our GSA2 methodology is illustrated on an analytical example, thereby comparing several technical options. Finally, an application to a test case simulating a severe accidental scenario on nuclear reactor is provided.

研究の動機と目的

• 2段階目のグローバル感度分析（GSA2）における二重ループ・モンテカルロ手法の高い計算コストを解消すること。ここでの入力分布の不確実性がGSAの結果に影響を与える。
• 入力分布の不確実性下でも、効率的なGSA2インデックスの推定が可能な統計的に妥当な単一ループのサンプリング戦略を開発すること。
• 重み付きHSIC推定器が、入力変数のランク付けおよび入力分布とGSA結果の間の依存関係の測定において有効であることを示すこと。
• 最適なGSA2性能を実現するための参考分布の選択（混合分布およびバーキャンター（カルバック＝ライブラー距離およびワッサーシュタイン距離に基づくもの））を比較すること。

提案手法

• 入力の事前分布とは異なる参考分布から1回のモンテカルロサンプルを抽出する、新規な重み付きHSIC推定器を提案する。
• 2段階目のHSICに基づくインデックスを、入力分布の不確実性と1段階目のGSA結果との間の依存度として定義する。
• 可能な入力分布の集合を表現するために、混合分布およびバーキャンター（対称化カルバック＝ライブラー距離およびワッサーシュタイン距離を用いて）を参考分布として用いる。
• 正則性条件の下で、重み付きHSIC推定器のバイアス、分散、漸近正規性を示す。
• 各入力分布の仮定に対して1回のシミュレーション実行で実装し、ネストされたループを回避する。
• 解析的テストケースおよび実世界の核事故シミュレーション（MACARENa）において、サンプルサイズに応じた推定精度を比較して、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重み付きHSIC推定器を用いた単一ループ・モンテカルロ手法は、GSA2において計算コストが非常に高い二重ループ手法に効果的に代わることができるか？
• RQ2 混合分布およびバーキャンターといった異なる参考分布は、2段階目のHSIC推定の精度にどのように影響を与えるか？
• RQ3 有限サンプル設定下での提案された重み付きHSIC推定器の統計的性能（バイアス、分散、収束性）はいかがなものか？
• RQ4 入力分布の不確実性がある状況でも、この手法が入力変数の感度に基づいて適切にランク付けできるか？
• RQ5 実世界の応用において、精度を損なわず、計算効率を著しく向上させるこのGSA2手法の有効性はどの程度か？

主な発見

• 提案された重み付きHSIC推定器は、古典的HSIC推定器と同等の一貫性あるバイアス、分散、漸近正規性を示し、統計的信頼性を保証する。
• 単一のシミュレーション・ループで正確なGSA2の結果を達成でき、計算コストをO(n₁n₂)からO(n₂)に削減する。ここでn₂は単一のサンプルサイズである。
• 解析的テストケースでは、重み付きHSIC推定器は入力変数を適切にランク付けし、良好な収束性を示した。n₂ ≥ 700で95％の良好ランク付け率を達成した。
• 対称化カルバック＝ライブラー距離に基づくバーキャンターは、ワッサーシュタイン距離に基づくバーキャンターを上回り、2段階目のHSIC推定の精度において優れた性能を示した。
• MACARENa核安全ケーススタディにおいて、この手法は入力分布の不確実性がGSA結果に与える影響を的確に定量化し、標準的なGSA1では得られない重要なインサイトを明らかにした。
• 特に中～大規模なサンプルサイズにおいて、単一ループ手法は二重ループ手法を著しく上回る計算効率を示したが、精度は同等を維持した。