[論文レビュー] New tests of random numbers for simulations in physical systems

Ilpo Vattulainen|ArXiv.org|Nov 16, 1994

Mathematical Approximation and Integration参考文献 21被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、物理シミュレーションで使用される擬似乱数列における微細な相関を検出することを目的とした、5つの新しい統計的検定—クラスターテスト、自己相関テスト、ランダムウォークテスト、nブロックテスト、および条件数テスト—を紹介する。クラスターテストは、ビットレベルでの周期的相関を特定するのに特に効果的である。一方、自己相関、ランダムウォーク、nブロックテストは、短距離相関を検出する。研究では、高精度モンテカルロシミュレーションにおける誤った結果と三重相関の定量的関連を示し、シーケンスの一部を破棄することで品質が著しく向上することを示している。

ABSTRACT

The aim of this Thesis is to present five new tests for random numbers, which are widely used {\em e.g.} in computer simulations in physics applications. The first two tests, the cluster test and the autocorrelation test, are based on analogies to the two-dimensional Ising model. The next two, the random walk test and the $n$-block test, are based on studies of random walks, and the condition number test presented last uses some results of Gaussian distributed random matrices. Studies with several commonly used pseudorandom number generators reveal that the cluster test is particularly powerful in finding periodic correlations on bit level, and that the autocorrelation test, the random walk test, and the $n$-block test are very effective in detecting short-ranged correlations. The results of the condition number test are mostly inconclusive, however. By means of the tests presented in this work, two important results are found. First, we show quantitatively that the reason for erroneous results in some recent high precision Monte Carlo simulations for some commonly used pseudorandom number generators are the so called triple correlations in the sequences. Then, we show that the properties of such a sequence may be considerably improved, if only a certain portion of it is used.

研究の動機と目的

• モンテカルロシミュレーションに使用される擬似乱数列における隠れた相関を検出するための、新たな感受性の高い検定を開発すること。
• 一般的に使用される乱数生成器を用いた高精度シミュレーションにおける誤った結果の原因を特定すること。
• 擬似乱数列の出力を切り詰めることでその統計的品質が向上するかどうかを評価すること。
• 物理系のシミュレーションにおける乱数生成器の信頼性を評価するための体系的フレームワークを確立すること。

提案手法

• クラスターテストは、2次元イジング模型への類似性を用いて、ビットレベルでの周期的相関を検出する。
• 自己相関テストは、乱数列の統計的性質を用いて、短いラグにおける相関を測定する。
• ランダムウォークテストは、シーケンスをランダムウォークのパスとしてモデル化し、その統計的挙動を分析することで評価する。
• nブロックテストは、シーケンスをブロックに分割し、分散および相関分析を通じてそれらの統計的独立性を評価する。
• 条件数テストは、特にガウス分布行列を含む確率的行列理論の結果を応用し、シーケンス行列の条件数を評価する。
• すべてのテストは、性能比較および欠陥の検出を目的として、広く使用されている複数の擬似乱数生成器に適用された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 擬似乱数列におけるどのような隠れた相関が、高精度モンテカルロシミュレーションにおける系統的誤差を引き起こすか？
• RQ2 提案されたテストは、従来の手法と比較して、ビットレベルでの周期的相関をどの程度効果的に検出できるか？
• RQ3 ランダムウォークテストおよびnブロックテストを用いることで、擬似乱数列の短距離相関を信頼性を持って検出できるか？
• RQ4 擬似乱数生成器の出力を切り詰めることで、その統計的品質がどの程度向上するか？
• RQ5 なぜ特定の擬似乱数生成器は、標準テストを通過しているにもかかわらず、高精度物理シミュレーションで失敗するのか？

主な発見

• クラスターテストは、標準的なテストが見逃しがちなビットレベルの周期的相関を非常に効果的に検出できる。
• 自己相関、ランダムウォーク、nブロックテストは、擬似乱数列における短距離相関を特定するのに特に効果的である。
• 条件数テストは、主に結論が得られない結果を示し、現在の応用には限界があることが示唆された。
• 研究では、最近の高精度モンテカルロシミュレーションにおける誤った結果の主な原因として、擬似乱数列内の三重相関を同定した。
• 出力の一部を切り詰める（使用しない部分を除外する）ことで、擬似乱数生成器の統計的品質が著しく向上することが分かった。