[論文レビュー] New Tests of Spatial Segregation Based on Nearest Neighbor Contingency Tables

Elvan Ceyhan|ArXiv.org|Aug 10, 2008

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ひとこと要約

本稿では、CSR独立性またはランダムラベリング（RL）パターン下での細胞度数の正しい漸近的分布を用いる最近傍連関表（NNCT）に基づく、3つの新しい多変量クラスタリング検定を提案する。これらの検定は、経験的サイズと検出力においてピエルーの検定およびディクソンの検定を上回り、特に長方形の調査領域においてピエルーの検定が過剰に有意となる問題を踏まえ、実用的使用に向けバージョンIIIが推奨される。

ABSTRACT

The spatial clustering of points from two or more classes (or species) has important implications in many fields and may cause the spatial patterns of segregation and association, which are two major types of spatial interaction between the classes. The null patterns we consider are random labeling (RL) and complete spatial randomness (CSR) of points from two or more classes, which is called CSR independence. The segregation and association patterns can be studied using a nearest neighbor contingency table (NNCT) which is constructed using the frequencies of nearest neighbor (NN) types in a contingency table. Among NNCT-tests Pielou's test is liberal the null pattern but Dixon's test has the desired significance level under the RL pattern. We propose three new multivariate clustering tests based on NNCTs. We compare the finite sample performance of these new tests with Pielou's and Dixon's tests and Cuzick & Edward's k-NN tests in terms of empirical size under the null cases and empirical power under various segregation and association alternatives and provide guidelines for using the tests in practice. We demonstrate that the newly proposed NNCT-tests perform relatively well compared to their competitors and illustrate the tests using three example data sets. Furthermore, we compare the NNCT-tests with the second-order methods using these examples.

研究の動機と目的

• 既存のNNCTに基づく検定、特にピエルーの検定に起因する、細胞度数の独立性に関する誤った仮定により、CSR独立性またはRLパターン下で有意水準を超えて偽陽性が多く発生するという限界を是正すること。
• NNCTにおける細胞度数の正しい漸近的分布を用いて、さまざまな空間的相互作用パターン下で経験的サイズと検出力を向上させる、新しい多変量クラスタリング検定を開発すること。
• 特に長方形のサポートを持つデータに対して、ピエルーの検定の実用的補正を、平均および分散の経験的推定値を用いて提供すること。
• Cuzick & Edwardsのk-NN検定、リプリーのL関数、ペア相関関数と比較して、経験的性能の観点から新しいNNCT検定を評価すること。
• 2クラスおよび多クラス設定の両方において、空間的分離および関連性をテストするための頑健でスケーラブルなソリューションを提供すること。Rでの実装も可能である。

提案手法

• CSR独立性またはRL下での細胞度数の正しい漸近的分布を用いて、3つの新しいNNCT検定を提案し、帰無仮説下での経験的サイズを正確に保証する。
• 細胞度数の真の標本分布に基づいて、ピエルーの検定に対する解析的補正を導出することで、第1種の過誤制御を改善する。
• 特に長方形の調査領域において有用な代替手段として、モンテカルロシミュレーションを用いたピエルーの検定の補正を実装する。
• 広範なモンテカルロシミュレーションを用いて、さまざまな分離および関連性の代替仮説下での新しい検定の経験的サイズと検出力を評価する。
• 実データ例を用いて、新しいNNCT検定をCuzick & Edwardsのk-NN検定、リプリーのL関数、ペア相関関数、ディギルのD関数と比較する。
• 有意な全体検定の後に、ペアワイズのセル固有NNCT検定を組み合わせることで、提案された検定を多クラス空間的相互作用に拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CSR独立性およびランダムラベリングパターン下で、提案されたNNCT検定はピエルーの検定およびディクソンの検定と比べて、経験的サイズと検出力においてどのように性能を発揮するか？
• RQ2 長方形の調査領域の幾何的形状は、ピエルーの検定の性能にどのような影響を及ぼすか？また、その影響を効果的に補正できるか？
• RQ3 新しいNNCT検定は、Cuzick & Edwardsのk-NN検定と比べて、どのように性能を発揮するか？特に、症例または第一クラスの点のクラスタリングを検出する能力について。
• RQ4 リプリーのL関数やペア相関関数といった2次の手法と比較して、NNCT検定はどのような点で補完的または優れた情報を提供するか？
• RQ5 新しいNNCT検定のバージョン（I, II, III）の中で、多様な空間的パターンおよびデータ構成にわたって最も信頼性が高く頑健な性能を発揮するのはどれか？

主な発見

• バージョンIIIの新しいNNCT検定は、さまざまな分離および関連性の代替仮説下で優れた経験的サイズと検出力性能を示すため、実用的使用に推奨される。
• ピエルーの検定は、CSR独立性およびRLパターン下で過剰に有意となることが判明し、名目有意水準を超えて偽陽性が多く発生する。
• ピエルーの検定に対する解析的補正は、特に長方形の調査領域において、その経験的サイズを顕著に改善し、経験的分散推定値と組み合わせることで実用的代替手段として有効である。
• 新しいNNCT検定は、経験的サイズの制御においてピエルーの検定およびディクソンの検定を上回り、分離および関連性の両パターン下でも高い検出力を維持する。
• Cuzick & Edwardsのk-NN検定は、関連性の代替仮説下でわずかに高い検出力を示すが、計算コストが著しく高いため、新しいNNCT検定に比べて実用的ではない。
• NNCT検定は、多重検定の問題を回避し、2つ以上のクラスに容易に拡張可能な統一的で多変量の空間的相互作用分析手法を提供する。