[論文レビュー] Newtonian N-body simulations are compatible with cosmological perturbation theory

Thomas Haugg, Stefan G. Hofmann+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、大スケールで相対論的効果が非線形ニュートン的効果を上回るとの主張にもかかわらず、ニュートン的N体シミュレーションが宇宙構造形成をモデル化するのに有効であることを示している。以前、ニュートン的シミュレーションを無効にするのではと懸念されたハッブルパラメータの揺らぎが、実際には重力レンズ効果に寄与するにすぎず、これはすでにレイトレーシングを用いてシミュレーションで十分に取り入れられているよく知られた効果であることが示された。したがって、著者らは、線形摂動論の段階で、ニュートン的近似が一般相対性理論と整合することを結論づけている。

ABSTRACT

Contrary to recent claims in the literature, Newtonian N-body simulations of collisionless Dark Matter in a LambdaCDM background are compatible with general relativity and are not invalidated by general relativistic effects at the linear level. This verdict is based on four facts. (1) The system of linearized Einstein equations and conservation laws is well-posed in the gauge invariant formulation and physically meaningful. (2) Comparing general relativity with its Newtonian approximation at a given order in perturbation theory is only meaningful at the level of observables. (3) The dynamics of observables describing a dust fluid in general relativity and its Newtonian approximation agree at the linear level. Any disagreement for observables on the lightcone are well-known, of which the most dominant is gravitational lensing. (4) Large fluctuations in the Hubble parameter contribute significantly only to gravitational lensing effects. Therefore, these fluctuations are not in conflict with Newtonian N-body simulations beyond what has already been carefully taken into account using ray tracing technology.

研究の動機と目的

• 大スケールにおける相対論的効果がニュートン的N体シミュレーションを無効にするとする論争を解消すること。
• ニュートン的物質ゲージで観測されるハッブルパラメータの揺らぎの物理的意味を明確にすること。
• 一般相対性理論とニュートン的近似を比較する際に、特にレンズ効果を含むゲージ不変な観測量のみを用いるべきであることを確立すること。
• 大きなハッブルパラメータの揺らぎがN体シミュレーションに新たな相対論的効果をもたらさないことを示すこと。
• レンズ効果が適切に取り入れられた場合、ニュートン的N体シミュレーションが相対論的観測量を信頼できる精度で抽出できることを再確認すること。

提案手法

• ゲージ不変な摂動論を用いて、線形段階における一般相対性理論とニュートン力学を比較する。
• 観測量を摂動のゲージ不変な組み合わせとして特定し、座標の選択に依存しない物理的意味を保証する。
• ニュートン的物質ゲージにおけるハッブルパラメータの揺らぎδᴴの役割を分析し、レンズ効果の項（レンズ効果の増幅係数）を通じてそれと関連付ける。
• δᴴが物理的観測量そのものではなく、ゲージ依存的であることを示し、ゲージ不変なレンズ効果項Δ(Φ+Ψ)にのみ寄与することを示す。この項は、すでにレイトレーシングアルゴリズムに組み込まれている。
• ニュートン的物質ゲージにおける大きなδᴴが、大きな非等方的外的曲率δᴬに起因することを示し、このδᴬは縦断ゲージでは消えること。
• 変換（D, V, Φ）→（δ_N, v_N, φ_N）を用いて、相対論的観測量をニュートン的シミュレーション出力にマッピングし、観測と信頼性高く比較可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ニュートン的物質ゲージにおけるハッブルパラメータの揺らぎδᴴは、ニュートン的N体シミュレーションの根本的破綻を示唆するか？
• RQ2 宇宙論的摂動論における相対論的効果を、観測量のレベルでニュートン的近似と意味的に比較可能か？
• RQ3 ハッブルパラメータの揺らぎが引き起こす赤方偏移空間歪みは、既知の重力レンズ効果とは別個のものか、それとも同等か？
• RQ4 δᴴが2次までのニュートン補正を上回る場合、ニュートン的近似は大規模構造形成に対して無効になるか？
• RQ5 レンズ効果が適切に取り入れられた場合、ニュートン的N体シミュレーションは信頼できる精度で相対論的観測量を抽出できるか？

主な発見

• ニュートン的物質ゲージにおけるハッブルパラメータの揺らぎδᴴは物理的観測量ではなく、ゲージ依存的であり、ゲージ不変なレンズ効果項Δ(Φ+Ψ)における他の曲率項の補正によって相殺される。
• δᴴが赤方偏移空間歪みに与える主な寄与は、重力レンズ効果を通じてのみ生じる。これはよく知られており、すでにモデル化されている効果である。
• 大きなδᴴは、レンズ効果を超える新たな相対論的効果をもたらさない。これは、すでにレイトレーシング技術に組み込まれている大きな非等方的外的曲率δᴬに相当する。
• 観測量同士を比較する限り、ニュートン的N体シミュレーションは線形摂動論の段階で一般相対性理論と整合する。ゲージ依存量ではなく、観測量を比較すべきである。
• δᴴが影響するのは唯一、レンズ効果の増幅係数Δ(Φ+Ψ)であり、これは現代のN体シミュレーションで既にレイトレーシングによって組み込まれている。
• スケールが10 Mpcを超える領域で相対論的効果がニュートン的非線形効果を上回るとの主張は根拠がない。このような効果は、標準的なシミュレーションフレームワークにすでに組み込まれている。