[논문 리뷰] No-Hair Theorems and Black Holes with Hair

Markus Heusler|ArXiv.org|1996. 10. 11.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 3인용 수 49

한 줄 요약

이 논문은 양-밀스 및 스칼라 털이 있는 블랙홀 해에서의 유일성 실패를 분석함으로써 일반 상대성 이론의 무털개 정리 기초를 재고한다. 발산 항등식, 에너지 조건, 등각 기법을 사용하여 임의의 리만ian 목표 다양체를 가진 조화 사상으로 무털개 정리를 확장하며, 비아벨 게이지 이론에서의 반례가 존재하더라도 특정 조건 하에서는 커르-뉴먼 계량이 여전히 유일하다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

The critical steps leading to the uniqueness theorem for the Kerr-Newman metric are reexamined in the light of the new black hole solutions with Yang-Mills and scalar hair. Various methods -- including scaling techniques, arguments based on energy conditions, conformal transformations and divergence identities -- are reviewed, and their range of application to selfgravitating scalar and non-Abelian gauge fields is discussed. In particular, the no-hair theorem is extended to harmonic mappings with arbitrary Riemannian target manifolds. (This paper is an extended version of an invited lecture held at the Journées Relativistes 96.)

연구 동기 및 목표

• 양-밀스 및 스칼라 털이 있는 반례를 고려할 때 정적 블랙홀의 유일성 정리의 논리적 구조를 재평가하기 위해.
• 특히 자가중력 스칼라 및 비아벨 게이지 장에 대해 표준 유일성 증명의 어느 단계가 더 일반적인 물질 내용 하에서도 유효한지 규명하기 위해.
• 이전 결과를 일반화하여 임의의 리만ian 목표 다양체를 가진 조화 사상으로 무털개 정리를 확장하기 위해.
• 에너지 조건, 등각 변환, 발산 항등식이 블랙홀 해의 유일성 증명에서 수행하는 역할을 조사하기 위해.
• 비록 특정 게이지 이론에서 털이 있는 블랙홀 해가 존재하더라도 커르-뉴먼 계량이 남는 조건을 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 스칼라 및 게이지 장이 포함된 아인슈타인-맥스웰 체계에 대해 발산 항등식과 에너지 조건 논증을 적용하여 국소 보존 법칙을 도출한다.
• 확장된 블랙홀 역학의 제1법칙을 사용하여 킬링 장의 정적 성질과 초면 수직성을 확립한다.
• 에르nst 형식을 사용하여 장 방정식을 2차원 경계값 문제로 감소시켜 로빈슨 항등식을 통한 유일성 확보를 가능하게 한다.
• 장 방정식에서 유도된 보존 전류 $ d^lat j = 0 $ 형태를 도출하며, $ rac{dV}{V}, rac{ u}{V^2}, d ilde{ ho}, d ilde{ au} $ 등의 1형식 조합이 보존량을 제공함을 식별한다.
• 명시적 미분 항등식 $ d^lat ig( ext{combination of } rac{d ilde{ ho}}{V}, rac{d ilde{ au}}{V}, rac{ u}{V^2}, rac{dV}{V} ig) = 0 $ 을 구성하여 사건의 지평선 양에 대한 제약 조건을 이끌어낸다.
• 스마르 공식과 유도된 항등식을 사용하여 NUT 전하($ U_H = 0 $)를 제거하고 호킹 온도 $ T_H = rac{2}{ ilde{A}} ig( M^2 - Q^2 - P^2 ig)^{1/2} $ 를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양-밀스 또는 스칼라 털이 있는 블랙홀 해가 표준 무털개 정리 증명의 어떤 가정을 위반하는가?
• RQ2 무털개 정리는 임의의 리만ian 목표 다양체를 가진 조화 사상으로 확장될 수 있는가?
• RQ3 비아벨 게이지 장 존재 하에서 발산 항등식과 에너지 조건이 여전히 유일성을 보장하는 조건은 무엇인가?
• RQ4 장 방정식에서 유도된 보존 전류는 지평선 양과 열역학적 매개변수에 어떤 제약을 가하는가?
• RQ5 에르nst 형식과 $ d^lat J^a_b = 0 $ 구조는 호킹 온도 공식 유도에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 유도된 보존 법칙을 만족하는 해에서는 NUT 전하가 0($ U_H = 0 $)이 되며, NUT 전하가 없을 경우 중력적 털이 존재하지 않음을 확인한다.
• 지평선 전자기 잠재력은 $ ilde{ ho}_H Q = ilde{ au}_H P $ 를 만족하며, 이는 보존 전류 $ d^lat ig( ilde{ ho} rac{d ilde{ au}}{V} - ilde{ au} rac{d ilde{ ho}}{V} + ( ilde{ ho}^2 + ilde{ au}^2) rac{ u}{V^2} ig) = 0 $ 의 직접적인 결과이다.
• 스마르 공식 $ M = M_H + ilde{ ho}_H Q + ilde{ au}_H P $ 가 도출되었으며, 이를 통해 지평선 잠재력을 전역 전하와 질량으로 표현한다.
• 호킹 온도는 $ T_H = rac{2}{ ilde{A}} ig( M^2 - Q^2 - P^2 ig)^{1/2} $ 로 유도되었으며, 커르-뉴먼 해와 일치한다.
• 비자명한 보존 전류 $ d^lat j = 0 $ 의 존재는 에르nst 방정식의 비선형 시그마-모델 구조와 관련이 있으며, $ J^a_b = ilde{ ho}^{-1} d ilde{ ho} $ 로 표현되어 시스템의 적분 가능성을 확인한다.
• 이 방법은 표준 전자진공 경우를 초월하여 임의의 리만ian 목표 다양체를 가진 조화 사상으로 무털개 정리를 성공적으로 일반화한다.