[論文レビュー] Noether and ADT conserved quantities in scalar-tensor theory of gravity both in Jordon and Einstein frames

Krishnakanta Bhattacharya, Ashmita Das+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2018

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、ジョルダン枠およびアインシュタイン枠の両方で、ノネル形式およびADT形式を用いてスカラー・テンソル重力における conformally 不変な熱力学的量を確立する。両手法から得られる保存則とポテンシャルが等価な熱力学的記述をもたらすことを証明し、境界条件やオンシェル条件を要しない点で、ワルドのブラックホール熱力学の法則と整合していることを確認する。

ABSTRACT

We revisit the thermodynamic aspects of the scalar-tensor theory of gravity in Jordan and Einstein frame. Examining the {\it missing links} of this theory carefully, we establish the thermodynamic descriptions from the conserved currents and potentials by following both the Noether and the ADT formalism. With the help of conserved Noether current and potential, we define the thermodynamic quantities, which we show to be {\it conformally invariant}. Moreover, the defined quantities are shown to fit nicely in the laws of (the first and the second) black hole thermodynamics formulated by the Wald's method. We stretch the study of the conformal equivalence of the physical quantities in these two frames by following the ADT formalism. Our further study reveals that there is a connection between the ADT and the Noether conserved quantities, which signifies that the ADT approach provide the equivalent thermodynamic description in the two frames as obtained in Noether prescription. Our whole analysis is very general as the conserved Noether and ADT currents and potentials are formulated {\it off-shell} and the analysis is exempted from any prior assumption or boundary condition.

研究の動機と目的

• ジョルダン枠とアインシュタイン枠の間でスカラー・テンソル重力の熱力学的記述に欠けているリンクを解消すること。
• 事前の仮定や境界条件を要せず、ノネル形式およびADT形式を用いて熱力学的量を確立すること。
• 両形式を用いて、2つの枠における物理的量の共形同値性を調査すること。
• ADT形式とノネル形式が両枠において等価な熱力学的記述をもたらすことを示すこと。
• 導出された量がブラックホール熱力学の第一および第二法則と整合することを確認すること。

提案手法

• オンシェル条件を要せず、オフシェルに保存則とポテンシャルを定式化すること。
• ADT形式を用いてジョルダン枠およびアインシュタイン枠の両方で保存量を導出すること。
• 共形変換を用いて、2つの枠における物理的量を比較すること。
• 両形式における保存則とポテンシャルから熱力学的量（例：質量、エントロピー）を定義すること。
• ワルドの方法との整合性を検証するため、ブラックホール熱力学の第一および第二法則への適合を確認すること。
• ADTとノネル保存量の間の直接的な数学的関係を確立し、両者の熱力学的同等性を確認すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノネル形式およびADT形式は、スカラー・テンソル重力においてジョルダン枠およびアインシュタイン枠の両方で、どのように一貫した熱力学的量をもたらすか？
• RQ2 導出された熱力学的量は、両枠において共形変換に対して不変か？
• RQ3 ADT形式は、両枠においてノネル法と同一の熱力学的記述を再現できるか？
• RQ4 オフシェル形式化は、保存則とポテンシャルの一般性を保証するために果たす役割は何か？
• RQ5 得られた熱力学的量は、ブラックホール熱力学の第一および第二法則をどのように満たすか？

主な発見

• ノネル形式およびADT形式から導出された熱力学的量は、ジョルダン枠とアインシュタイン枠の間で共形不変性を示す。
• ノネル保存則とポテンシャルはオフシェルに定式化されており、境界条件やオンシェル仮定の必要性が排除される。
• ADT形式はノネル法と同等の熱力学的記述をもたらし、両手法間の整合性を確認する。
• 導出された量は、ワルドの方法で定式化されたブラックホール熱力学の第一および第二法則を満たす。
• ADTとノネル保存量の間の直接的な数学的関係が確立され、両者の物理的同等性が検証された。
• 解析により、スカラー・テンソル重力の熱力学的構造が共形変換に対して堅牢であり、枠に依存しないことが確認された。