[論文レビュー] Non-Abelian Discrete Family Symmetries of Leptons and Quarks

Ernest Ma|ArXiv.org|Sep 7, 2004

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ひとこと要約

この論文は、ヤコビ係数とニュートリノ質量を制約することで、レプトンおよびクォークのフレーバー構造を説明する非アーベル離散対称性——特に $S_3$、$D_4$、$A_4$——の可能性を提案している。$A_4$ 対称性が、実験データに近い $\tan^2\theta_{\text{sol}} = 0.5$ を示す特定の三最大混合（tribimaximal）レプトン混合行列 $U_{MNS}$ を導くことを示しており、基礎群が $A_4$ であるにもかかわらず、ヒッグス系に残余 $S_3$ 対称性が存在することを予測している。

ABSTRACT

Recent progress is reviewed regarding the application of the non-Abelian symmetries S_3, D_4, and A_4 to the understanding of family structure in leptons and quarks.

研究の動機と目的

• 標準模型の3世代のレプトンおよびクォークの観察された家族構造の起源を理解すること。
• クォーク混合行列 $V_{CKM}$ とレプトン混合行列 $U_{MNS}$ の乖離を説明する深層的なフレーバー対称性の存在を提示すること。
• 非アーベル離散群 $A_4$、$D_4$、$S_3$ がヤコビ係数およびニュートリノ質量行列の構造をどのように制約するかを調査すること。
• このような対称性が、アーベル対称性では不可能な、テクスチャー零点および質量行列要素の正確な等式を自然に導くかどうかを検討すること。
• 理論的フレーバー対称性と、シーブスメカニズムやLHCでの検証可能性を含む現象論的実現可能性を結びつけること。

提案手法

• レプトンおよびヒッグス場に $A_4$ 群を用いて家族電荷を割り当て、ヤコビ係数に対称的構造を生じさせる。
• 3つのダブルットを含む $Z_3$-対称なヒッグスポテンシャルを課し、スカラー質量行列に残余 $S_3$ 対称性を生じさせる。
• ヒッグスダブルットの真空期待値から電荷レプトン質量行列を導出し、$\Phi^\prime$ および $\Phi^{\prime\prime}$ が特定のフレーバー割り当てを持つことを示す。
• 次元5のオペレーターを介してニュートリノ質量行列を構築し、三最大混合構造を持つメジャノナ質量行列を導出する。
• 得られた混合行列 $U_{MNS}$ を実験データと比較し、$\tan^2\theta_{\text{sol}} = 0.5$ と一致することを示す。
• 現象論的制約を評価し、木レベルのフレーバー変換型中性荷電現在およびLHCにおける複数のヒッグス状態の存在を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非アーベル離散対称性 $A_4$ が、観察された三最大混合レプトン混合パターンを自然に説明できるか。
• RQ2 $A_4$、$D_4$、$S_3$ の対称性が、レプトンおよびクォークのヤコビ係数および質量行列の構造をどのように制約するか。
• RQ3 ヒッグス系がフレーバー対称性を実現する役割を果たす仕組みは何か。また、物理的ヒッグススペクトルにどのように影響を与えるか。
• RQ4 SMヒッグスに結合を禁止するが、より軽いスカラーに結合を許す対称性によって、シーブスメカニズムがTeVスケールで実現可能か。
• RQ5 これらのフレーバー対称性が、テクスチャー零点および質量行列要素の正確な等式をどの程度予測するか。また、アーベル対称性モデルとはどのように異なるか。

主な発見

• $A_4$ 対称モデルは、$\tan^2\theta_{\text{sol}} = 0.5$ を示す三最大混合形式に一致するレプトン混合行列 $U_{MNS}$ を予測しており、太陽ニュートリノ振動データと整合的である。
• 基礎群が $A_4$ であるにもかかわらず、スカラーポテンシャルの構造のおかげで、ヒッグス系に残余 $S_3$ 対称性が存在する。
• 電荷レプトンヤコビ係数は質量によって完全に決定され、$\Phi^\prime$ および $\Phi^{\prime\prime}$ が対称的なパターンで特定のレプトンダブルットに結合する。
• ニュートリノ質量行列は次元5のオペレーターから生じ、正確な三最大混合構造と $\sin^2 2\theta_{\text{atm}} = 1$ を持つメジャノナ質量行列となる。
• モデルは2つのdegenerateヒッグス状態（$\Phi^\prime$、$\Phi^{\prime\prime}$）を予測し、質量は $m^2 = a - b$ である。一方、$S_3$-不変な組み合わせ $\Phi^0 = (\Phi_1 + \Phi_2 + \Phi_3)/\sqrt{3}$ は質量 $m^2 = a + 2b$ を持ち、SMヒッグスに類似している。
• 新しいスカラー $\eta^0$ が $\langle\eta^0\rangle \sim 1$ MeV であると仮定すれば、$m_N \sim 1$ TeV でありながら $m_\nu \sim 1$ eV に保てるため、シーブスメカニズムはTeVスケールで実現可能である。