[論文レビュー] Non-Commutative Gauge Theories and the Cosmological Constant

Adi Armoni, Rodolfo Russo|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2001

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 33被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、空間-空間非可換性を持つ非超対称オルビフォールド模型を含む非可換ゲージ理論が、プランクスケールのUVカットオフを非可換性パラメータθに置き換えることで、宇宙定数を自然に抑制できることを提案している。2ループ計算および高次のループ例を通じて、真空中エネルギー密度がρ ∼ 1/θ²に比例し、プランクスケールに僅かな対数依存性を示すことが示され、宇宙定数の階層問題を解消するメカニズムである可能性が示唆される。

ABSTRACT

We discuss the issue of the cosmological constant in non-commutative non-supersymmetric gauge theories. In particular, in orbifold field theories non-commutativity acts as a UV cut-off. We suggest that in these theories quantum corrections give rise to a vacuum energy ho, that is controlled by the non-commutativity parameter heta, ho ~ 1/theta^2 (only a soft logarithmic dependence on the Planck scale survives). We demonstrate our claim in a two-loop computation in field theory and by certain higher loop examples. Based on general expressions from string theory, we suggest that the vacuum energy is controlled by non-commutativity to all orders in perturbation theory.

研究の動機と目的

• 非超対称量子場理論における宇宙定数問題を扱う。
• オルビフォールド場理論における非可換性が量子補正を規格化し、真空中エネルギーを抑制できるかどうかを調査する。
• 非可換性パラメータθが非平面図の物理的UV正則化子として機能できるかどうかを検討する。
• このような理論における真空中エネルギーが、主にプランクスケールではなくθに依存するかどうかを特定する。

提案手法

• 非可換オルビフォールドゲージ理論における2ループ摂動場理論計算を用いる。
• 空間的非可換性のみ（[x₁,x₂] = iθ ≠ 0）を持つ非可換場理論における真空中ボトム図を分析する。
• Moyalスター積を用いて非平面フェยマン図およびそのUV挙動を計算する。
• UV/IR混合の役割と、[6]と同様に非平面図の再結合を検討する。
• すべてのオーダーの挙動を推測するために、ストリング理論の振幅と結果を比較する。
• 1ループ分散関係とフェルミオン・ボソンの自由度のバランスを用いて真空中安定性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非超対称オルビフォールド理論における非可換性は、プランクスケールのカットオフをθに置き換えることで、宇宙定数を抑制できるか？
• RQ2 このような理論における真空中エネルギー密度ρは、非可換性パラメータθにどのように依存するか？
• RQ3 空間-空間非可換性のみが存在する場合、非平面図におけるUV発散の性質は何か？
• RQ4 真空中エネルギーの主要寄与が1/θ²に比例し、プランクスケールに僅かな対数依存性を示すか？
• RQ5 非平面図の再結合が、非可換場理論における真空中を安定化させる条件は何か？

主な発見

• 非可換オルビフォールドゲージ理論における真空中エネルギー密度はρ ∼ 1/θ²に比例し、プランクスケールΛPに僅かな対数依存性を示す。
• 2ループ計算により、非平面真空中図がθによって規格化され、ρ ∼ 1/θ²に比例することが確認され、UVカットオフΛPとは独立である。
• 元の超対称理論から引き継がれる平面図のキャンセレーションのおかげで、標準的なN²スケーリングに対して1/N²の抑制が生じる。
• この結果は、随伴フェルミオンの数がボソンの数を上回る場合にのみ成り立つ。これにより、自明な真空中の安定性が保証され、非平面図の再結合が可能になる。
• 非可換理論におけるローレンツ不変性破れに対して真空中エネルギーは感度が低く、エネルギー運動量テンソルにρとσの両項が含まれ、両者ともΛPに類似した依存性を示す。
• ストリング理論に基づく議論により、1/θ²スケーリングが摂動論的すべてのオーダーにわたり持続することが示唆され、宇宙定数抑制の強固なメカニズムである可能性がある。