[論文レビュー] Non equilibrium phase transitions and Floquet Kibble-Zurek scaling

Angelo Russomanno, Emanuele G. Dalla Torre|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2015

Quantum many-body systems被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、駆動周波数を断熱的に低下させることで、周期的に駆動されるスピンチェーンにおける非平衡量子相転移をプローブする動的プロトコルを提案する。これにより、中程度の相互作用下でも持続的なキルビー＝ツレクスケーリング（「フロケー・キルビー＝ツレクスケーリング」として命名）が観測され、面積則に従うエンタングルメントを示すフロケー基底状態（FGS）は、効率的なt-DMRGシミュレーションを可能にし、可解および弱い非可解性を持つ領域において普遍的な臨界的挙動を示す。

ABSTRACT

We study the slow crossing of non-equilibrium quantum phase transitions in periodically-driven systems. We explicitly consider a spin chain with a uniform time-dependent magnetic field and focus on the Floquet state that is adiabatically connected to the ground state of the static model. We find that this {\it Floquet ground state} undergoes a series of quantum phase transitions characterized by a non-trivial topology. To dinamically probe these transitions, we propose to start with a large driving frequency and slowly decrease it as a function of time. Combining analytical and numerical methods, we uncover a Kibble-Zurek scaling that persists in the presence of moderate interactions. This scaling can be used to experimentally demonstrate non-equilibrium transitions that cannot be otherwise observed.

研究の動機と目的

• 周期的に駆動される多体系における非平衡量子相転移を調査すること、特に熱化が起こらない状況を想定する。
• 静的ハミルトニアンの最小エネルギー固有状態でないフロケー基底状態（FGS）にアクセスし、その性質をプローブするための動的プロトコルを開発すること。
• 通常は平衡量子クイルのダイナミクスで観測されるキルビー＝ツレクスケーリングが、非平衡かつ周期的に駆動される系に対しても継続的に現れるかどうかを検証すること。
• 弱い可解性破壊相互作用下での臨界スケーリングのロバストネスを、数値的および解析的ツールを用いて評価すること。
• スペクトルの折りたたみや準位の混合に対抗して非平衡臨界性を安定化させるトポロジーと低エンタングルメントの役割を調査すること。

提案手法

• 時間平均ハミルトニアンの基底状態から出発し、駆動周波数 Ω を高い値から低い値へ断熱的に低下させることで、フロケー基底状態（FGS）をフロケー断熱定理に従って追跡する。
• 時間に依存する密度行列密度行列ランク縮約法（t-DMRG）を用いて時間発展をシミュレートし、FGSの面積則に従うエンタングルメントを活用して数値的効率を高める。
• フロケー基底状態を、高周波数極限における静的基底状態の断続的継続と定義する。これは、位相を除いて周期的時間依存性を示す。
• キルビー＝ツレクスケーリングのコラプスを適用するため、観測量（例：dSx/dΩ）を (Ω − Ωc)tf^β でスケーリングし、普遍性のテストと臨界指数の抽出を行う。
• 非可解的状況（α ≠ 0）では、openMPSパッケージを用いて数値的時間発展を実行し、開放境界条件と有限な結合次元 M=30 を使用する。
• 曲線のスケーリング後、異なるアドアバティック時間 tf における曲線の一致度を最適化するフィッティング手順を用い、臨界パラメータ Ωc と β を抽出する。誤差はフィッティングの不確実性から推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 周期的に駆動される量子多体系における非平衡相転移において、キルビー＝ツレクスケーリングが観測可能か？
• RQ2 可解性が弱く破壊された場合でも、フロケー基底状態は普遍的な臨界的挙動を示すか？
• RQ3 フロケー基底状態の低エンタングルメントが、相互作用系における非平衡ダイナミクスの効率的数値シミュレーションをどのように可能にするか？
• RQ4 トポロジーは、駆動系におけるスペクトルの折りたたみや準位の混合に対抗して非平衡相転移を安定化させる役割を果たすか？
• RQ5 周波数スイープに基づく断熱プロトコルは、フロケー基底状態に信頼性高くアクセス可能であり、その臨界的性質をプローブ可能か？

主な発見

• 中程度の相互作用下でもフロケー・キルビー＝ツレクスケーリングが継続しており、α = 0.1 の場合 β ≈ 0.51 ± 0.09、α = 0.3 の場合 β ≈ 0.44 ± 0.09 であり、可解極限での普遍値 β = 0.5 と整合的である。
• 臨界周波数 Ωc は、α = 0.1 の場合 Ωc = 6.78 ± 0.16、α = 0.3 の場合 Ωc = 6.6 ± 0.3 であり、弱い非可解性下でも転移点のロバストネスが示された。
• フロケー基底状態は面積則に従うエンタングルメントエントロピーを示し、長時間および中程度の系サイズ（L = 100–300）に対しても安定かつ効率的なt-DMRGシミュレーションが可能である。
• FGSは、フロケー準位ギャップの閉じと明確なトポロジカル秩序に関連する2次相転移を示す。これは可解系（α = 0）で確認された。
• 観測量 dSx/dΩ と (Ω − Ωc)tf^β のスケーリングにより、さまざまなアドアバティック時間 tf における曲線が良好にコラプスし、高次元切断誤差領域でさえもロバストなスケーリング挙動が示された。
• スペクトルの折りたたみが存在してもスケーリングが継続していることから、多くの体系における局在化からFGSがトポロジカル保護されている可能性が示唆された。