[論文レビュー] Non-Equilibrium Quantum Field Theory and Entangled Commutation Relations

Luigi Accardi, I. Ya. Aref’eva+1 more|ArXiv.org|May 5, 1999

Quantum Mechanics and Applications参考文献 19被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、S行列の記述では記述できない時間に依存する過程を研究するため、非平衡量子場理論における確率的極限法を導入する。この手法により、自由および相互作用するフォック関係を一般化する、もつれ-commutation関係が導かれる。磁場中における光子カスケードは、これらの関係のおかげで、ボーズ＝アインシュタイン統計とは異なる新しい統計に従う三音状態を形成する。

ABSTRACT

Non-equilibrium quantum field theory studies time dependence of processes which are not available for the S-matrix description. One of the new methods of investigation in non-equilibrium quantum theory is the stochastic limit method. This method is an extension of the works by Bogoliubov, van Hove and Prigogine and it permits to study not only the system but also the reservoir degrees of freedom. We consider the stochastic limit of translation invariant Hamiltonians in quantum field theory and show that the master field satisfies a new type of commutation relations, the so called entangled (or interacting) commutation relations. These relations extend the interacting Fock relations established earlier in non-relativistic QED and the free (or Boltzmann) commutation relations which have been found in the large N limit of QCD. As an application of the stochastic limit method we consider the photon splitting cascades in magnetic field and show that photons in cascades form entangled states ("triphons") and they obey not Bose but a new type of statistics corresponding to the entangled commutation relations.

研究の動機と目的

• S行列の枠組みでは記述できない非平衡過程への量子場理論の拡張を図ること。
• 系およびリザボアの自由度を含む確率的極限法の構築。
• 標準的なボーズまたはフェルミ統計を超える、もつれまたは相互作用的な新しいcommutation関係の導出。
• 強磁場中における光子分裂カスケードへのフレームワークの適用により、新しい量子統計の解明。
• もつれcommutation関係によって支配される三音状態がカスケードで形成されることの理論的基盤の確立。

提案手法

• 量子場理論における並進不変ハミルトニアンに確率的極限法を適用する。
• ボゴリューボフ、ヴァンホーヴェ、プリゴジンのアプローチを拡張し、リザボアのダイナミクスを明示的に含める。
• 確率的極限におけるマスター場のcommutation関係を導出し、もつれ関係を得る。
• 新しい統計が、自由（ボルツマン）および相互作用するフォックcommutation関係の一般化であることを特定する。
• 磁場中における光子分裂カスケードを、このフレームワークの物理的実現と分析する。
• 得られた三音状態が、もつれcommutation関係によって定義される統計に従うことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非平衡量子場理論は、どのようにS行列の枠組みを超えた時間に依存する過程を記述できるか？
• RQ2 量子場理論の確率的極限において、どのような新しいタイプのcommutation関係が出現するか？
• RQ3 磁場中における光子カスケードは、ボーズ＝アインシュタイン統計とは異なる新しい量子統計で記述可能か？
• RQ4 リザボアの自由度は、もつれcommutation関係の生成にどのように寄与するか？
• RQ5 もつれcommutation関係は、どのようにして量子場理論における自由および相互作用するフォック関係を一般化するか？

主な発見

• 並進不変ハミルトニアンの確率的極限は、もつれcommutation関係を満たすマスター場を導く。
• これらのもつれ関係は、自由（ボルツマン）および相互作用するフォックcommutation関係を一般化する。
• 磁場中における光子分裂カスケードは、ボーズ＝アインシュタイン統計に従わない三音状態を生成する。
• 三音状態は、もつれcommutation関係によって定義される新しい量子統計に従う。
• リザボア効果を含む非平衡ダイナミクスの一貫した記述が、このフレームワークによって可能になる。
• 結果は『ステクロフ数学研究所紀要』に掲載されており、理論的一致性が確認されている。