[論文レビュー] Non-equilibrium time-dependent solution to discrete choice with social interactions

James Holehouse, Hector Pollitt|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2021

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 93被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、ボックとダーラウフの二値意思決定モデルに対して、マスター作用素の解法を用いて解析的で時間に依存する解を提示し、非平衡動的挙動の正確な計算を可能にした。非平衡状態における準安定的ロックイン効果を明らかにし、モデルのキャリブレーションに用いられる尤度関数を提供した。尤度関数が明示的に定義されていても、情報豊富な複数の実現データがなければ、キャリブレーションは依然として困難であることが示された。

ABSTRACT

We solve the binary decision model of Brock and Durlauf in time using a method reliant on the resolvent of the master operator of the stochastic process. Our solution is valid when not at equilibrium and can be used to exemplify path-dependent behaviours of the binary decision model. The solution is computationally fast and is indistinguishable from Monte Carlo simulation. Well-known metastable effects are observed in regions of the model's parameter space where agent rationality is above a critical value, and we calculate the time scale at which equilibrium is reached from first passage time theory to a much greater approximation than has been previously conducted. In addition to considering selfish agents, who only care to maximise their own utility, we consider altruistic agents who make decisions on the basis of maximising global utility. Curiously, we find that although altruistic agents coalesce more strongly on a particular decision, thereby increasing their utility in the short-term, they are also more prone to being subject to non-optimal metastable regimes as compared to selfish agents. The method used for this solution can be easily extended to other binary decision models, including Kirman's ant model, and under reinterpretation also provides a time-dependent solution to the mean-field Ising model. Finally, we use our time-dependent solution to construct a likelihood function that can be used on non-equilibrium data for model calibration. This is a rare finding, since often calibration in economic agent based models must be done without an explicit likelihood function. From simulated data, we show that even with a well-defined likelihood function, model calibration is difficult unless one has access to data representative of the underlying model.

研究の動機と目的

• 従来の均衡解に限定された研究の限界を克服し、社会的相互作用を伴う二値意思決定モデルに対して、解析的で非平衡状態の解を構築すること。
• 第一到達時間理論を用いて、パス依存的挙動および準安定的領域（例：ロックイン効果）を、モデル内で調査すること。
• 時間に依存するダイナミクスを用いて、明示的な尤度関数を構築し、非平衡状態のデータからの推論を可能にするモデルキャリブレーションのための手法を構築すること。
• 自己中心的代理と利他の代理の両者における収束速度および非最適な準安定状態への感受性の観点から、その行動を比較すること。
• 本手法が二値モデルに限らず、キルマンのアリモデルや平均場イジング模型などに応用可能であることを示すこと。

提案手法

• 確率過程を支配するマスター作用素の解法を用いて、確率分布の正確な時間発展を可能にする。
• 二値意思決定モデルを出生死滅過程に写像し、スペクトル分解を用いて解析的解を得る。
• 第一到達時間理論を適用して、準安定状態の時間スケールを高精度で計算する。
• 自己中心的代理（個々の利得を最大化）および利他の代理（全体制の利得を最大化）の両者に、解を拡張する。
• 時間に依存する解から尤度関数を構築し、モデルパラメータの統計的キャリブレーションに用いる。
• モンテカルロシミュレーションとの比較によって、手法の妥当性を検証し、平均場イジング模型およびキルマンのアリモデルへと拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 社会的相互作用を伴う二値意思決定モデルにおいて、非平衡状態のダイナミクスおよび準安定状態はどのように生じるか。その時間スケールは何か。
• RQ2 エージェントの合理的性が、準安定的ロックイン状態の発生確率および持続時間にどのように影響を与えるか。
• RQ3 利他のエージェントは自己中心的エージェントと比較して、収束速度および非最適な準安定状態への感受性において、どのように異なるか。
• RQ4 時間に依存する解から明示的な尤度関数を構築できるか。その尤度関数により、非平衡状態データからのモデルキャリブレーションが可能になるか。
• RQ5 時間に依存する外部要因F(t)が、システムの安定性および遷移ダイナミクスに与える影響は何か。

主な発見

• 解析的解は計算的に効率的であり、モンテカルロシミュレーションと区別できないほどであり、非平衡状態のダイナミクスの迅速な探索を可能にする。
• エージェントの合理的性が臨界閾値を超えると、準安定的ロックイン効果が生じ、第一到達時間理論を用いて高精度で平衡状態への到達時間スケールが計算できる。
• 利他のエージェントは、より強く単一の意思決定に収束するが、自己中心的エージェントよりも非最適な準安定状態に陥りやすい。
• 明示的な尤度関数が存在しても、非平衡状態データの代表的で複数の実現データがなければ、モデルキャリブレーションは依然として困難である。
• 本解法は、キルマンのアリモデルや平均場イジング模型を含む、二値意思決定モデルに一般に適用可能であり、広範な適用可能性を示している。
• 本研究は、データの質、特に基礎となるダイナミクスを代表する複数の実現データの可用性が、明示的な尤度関数の有無よりも、キャリブレーションの成功にとってより重要であることを強調している。