[論文レビュー] Non-Gaussian Quasi Maximum Likelihood Estimation of GARCH Models

Qi, Lei, Xiu, Dacheng+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2010

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 24被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、正規分布でないノイズ分布や重尾分布に対しても一致性と漸近正規性を達成できる、2段階の非正規準最大化尤度推定法（2SNG-QMLE）をGARCHモデルに対して提案する。未知のスケールパラメータを特定・推定することで、一貫性が確保され、特に重尾ノイズ下ではガウス型QMLEよりも推定効率が向上する。対称性や単峰性の仮定は不要である。

ABSTRACT

The non-Gaussian quasi maximum likelihood estimator is frequently used in GARCH models with intension to improve the efficiency of the GARCH parameters. However, unless the quasi-likelihood happens to be the true one, non-Gaussian QMLE methods suffers inconsistency even if shape parameters in the quasi-likelihood are estimated. To correct this bias, we identify an unknown scale parameter that is critical to the consistent estimation of non-Gaussian QMLE, and propose a two-step non-Gaussian QMLE (2SNG-QMLE) for estimation of the scale parameter and GARCH parameters. This novel approach is consistent and asymptotically normal. Moreover, it has higher efficiency than the Gaussian QMLE, particularly when the innovation error has heavy tails. Two extensions are proposed to further improve the efficiency of 2SNG-QMLE. The impact of relative heaviness of tails of the innovation and quasi-likelihood distributions on the asymptotic efficiency has been thoroughly investigated. Monte Carlo simulations and an empirical study confirm the advantages of the proposed approach.

研究の動機と目的

• 真のノイズ分布が不適切に指定された場合に非正規QMLEが一貫性を失うGARCHモデルにおける問題を解決すること。
• 非正規QMLEの一致性を達成する鍵となる未知のスケールパラメータを同定すること。
• 一般の非正規誤差分布下でも一貫性と漸近正規性を保証する2段階非正規QMLE（2SNG-QMLE）を構築すること。
• 特にノイズが重尾を示す場合に、ガウス型QMLEよりも推定効率を向上させること。
• 真のノイズ分布と準尤度分布の間の相対的な尾の重さが推定量の漸近的効率に与える影響を調査すること。

提案手法

• 2段階推定手順を提案：まず準尤度の未知のスケールパラメータを推定し、その後それを用いてGARCHパラメータの一致する非正規QMLEを構築する。
• ノイズ分布の対称性や単峰性を仮定しない非正規QMLEの一般枠組みを導入する。
• 真のノイズ分布がガウス分布から大きく離れていても、弱いモーメント条件の下で2SNG-QMLEの一致性と漸近正規性を導出する。
• スケールパラメータの問題を解消する再パラメータライゼーションアプローチを採用し、推定量の同定可能性と一貫性を保証する。
• 2段階GMM型枠組みにおいて最適重み付けを適用することで、2SNG-QMLEの漸近的効率をさらに向上させる。
• 理論的結果と効率性の向上を検証するため、モンテカルロシミュレーションとS&P500データを用いた実証分析を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真のノイズ分布が準尤度族に属さない場合に、GARCHモデルにおける非正規QMLEは一貫して推定可能か？
• RQ2 非正規QMLEの一致性において、未知のスケールパラメータが果たす役割は何か？
• RQ3 ノイズ分布と準尤度分布の尾の重さの相対的差が推定量の漸近的効率に与える影響は何か？
• RQ4 2段階手順により、一般の非正規ノイズ下でも一貫性を保ちつつ非正規QMLEの効率を向上させられるか？
• RQ5 ノイズが重尾を示す場合に、2SNG-QMLEはガウス型QMLEに比べてどれほど分散低減効果を示すか？

主な発見

• 2SNG-QMLEは、非対称性や単峰性の仮定がなくても、一般の非正規ノイズ下でGARCHパラメータの一致推定と漸近正規性を達成する。
• モンテカルロシミュレーションにより、ノイズが重尾を示す場合にガウス型QMLEよりも推定効率が向上することが確認された。
• 2SNG-QMLEの漸近的分散はガウス型QMLEより小さく、ノイズ分布の尾が重くなるほど効率的向上が顕著になる。
• 準尤度における未知のスケールパラメータが一貫性の鍵であることが判明し、第1段階での推定により第2段階での有効な推論が可能になる。
• 推定量の組み合わせに最適な重み付けはすべてのパラメータで同一であり、スケールパラメータとGARCHパラメータの両方に同一の重み付けスキームが適用可能である。
• S&P500データを用いた実証分析により、2SNG-QMLEはガウス型QMLEよりもより効率的な推定を提供することが確認され、残差の尖度が真の値（4.6 vs. 3）に近づく。