[论文解读] Non-Gaussianity effect of petrophysical quantities by using q-entropy and multi fractal random walk

Z. Koohi Lai, S. Vasheghani Farahani+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2013

Geochemistry and Geologic Mapping参考文献 2被引用 4

一句话总结

本研究应用Tsallis q-熵与多分形随机游走模型，分析伊朗气藏中测井数据（GR、DT、NPHI）的非高斯行为。结果表明，伽马射线（GR）在各尺度上均表现出显著的重尾概率密度函数（PDF）与高间歇性，表明存在全局相关性与相变——这是烃类储层的关键特征；而NPHI与DT在大尺度上表现出非高斯性减弱，分别暗示孔隙度无关联与局部相关性。

ABSTRACT

The geological systems such as petroleum reservoirs is investigated by the entropy introduced by Tsallis and multiplicative hierarchical cascade model. When non-Gaussianity appears, it is sign of uncertainty and phase transition, which could be sign of existence of petroleum reservoirs. Two important parameters which describe a system at any scale are determined; the non-Gaussian degree, $q$, announced in entropy and the intermittency, $λ^2$, which explains a critical behavior in the system. There exist some petrophysical indicators in order to characterize a reservoir, but there is vacancy to measure scaling information contain in comparison with together, yet. In this article, we compare the non-Gaussianity in three selected indicators in various scales. The quantities investigated in this article includes Gamma emission (GR), sonic transient time (DT) and Neutron porosity (NPHI). It is observed that GR has a fat tailed PDF at all scales which is a sign of phase transition in the system which indicates high $q$ and $λ^2$. This results in the availability of valuable information about this quantity. NPHI displays a scale dependence of PDF which converges to a Gaussian at large scales. This is a sign of a separated and uncorrelated porosity at large scales. For the DT series, small $λ^2$ and $q$ at all scales are a hallmark of local correlations in this quantity.

研究动机与目标

• 利用非广延统计力学研究测井指标（GR、DT、NPHI）的非高斯行为。
• 通过Tsallis熵中的q参数在多尺度上量化非高斯性的程度。
• 将Castaing对数正态级联模型中的间歇性（λ²）与相变及系统临界性联系起来。
• 比较GR、DT与NPHI在信息含量与标度行为上的差异，以识别与储层相关的非均质性。
• 评估测井数据中非高斯性与多分形性是否与烃类存在或储层复杂性相关。

提出的方法

• 应用Tsallis熵 S_q = k(1 - ΣP_i^q)/(q-1) 建模测井时间序列中的非广延统计行为。
• 将对数数据的增量概率密度函数（PDF）拟合至广义形式，以提取非高斯性程度q。
• 利用Castaing方程估算对数正态级联中的间歇性λ²，基于乘法过程中ln(σ)的方差。
• 在气井3504.5–3946.8米深度范围内，以15.4厘米为间隔，分析GR、DT与NPHI的尺度依赖行为。
• 将低熵（高信息含量）与高λ²及重尾PDF相关联，以识别系统临界性。
• 在不同尺度上比较熵、q与λ²，以区分GR的多分形性与DT的单分形性，以及NPHI在大尺度上的高斯行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在储层构造中，测井数据的非高斯性程度（q）如何随不同尺度变化？
• RQ2 间歇性（λ²）与测井数据中相变指标之间存在何种关系？
• RQ3 GR、DT与NPHI在标度行为与信息含量（以q-熵衡量）方面有何差异？
• RQ4 GR中高q与λ²值是否可指示全局相关性或烃类储层的存在？
• RQ5 为何NPHI在大尺度上表现出从重尾到高斯PDF的转变？这对其孔隙度结构有何含义？

主要发现

• 伽马射线（GR）在所有尺度上均表现出重尾PDF，表明强非高斯性与高q值，且与高间歇性λ²及全局相关性相关。
• GR在各尺度上表现出高λ²与低熵，提示相变发生及显著信息含量，表明可能存在储层。
• 中子孔隙度（NPHI）表现出尺度依赖的PDF行为：小尺度为重尾，大尺度趋近高斯分布，暗示孔隙度无关联且信息含量降低。
• DT在所有尺度上均表现出低q与λ²，表明存在局部相关性与单分形行为，与低信息速率及最小临界涨落一致。
• 由于NPHI的PDF呈高斯分布，其熵在大尺度上增加，反映出结构信息的丢失与孔隙度无关联。
• GR因高信息速率与强长程相关性而表现出多分形特性，而DT则因弱局部相关性而呈现单分形行为。