[論文レビュー] Non-geometric Q-flux in ten dimensions

Peter Patalong|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 18被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、NSNSスーパ gravity ラグランジアンにおける場の再定義を実行することで、非幾何的 Q-フラックスの10次元形式を提案する。Q-フラックスは反対称バイベクトル β で表される。再定義により、問題となるモノドロミーが全微分に吸収され、次元削減によって4次元のQ-フラックスポテンシャルを正しく再現する整合性のあるラグランジアンが得られる。

ABSTRACT

We review the main ideas of arXiv:1106.4015: A change of field variables in the NSNS Lagrangian of ten-dimensional supergravity reveals the non-geometric Q-flux expressed in terms of an antisymmetric bivector field. After a simple dimensional reduction, the corresponding term gives the known contribution in the four-dimensional potential. Problematic non-trivial monodromies of non-geometric backgrounds in ten dimensions can be absorbed in a total derivative term such that a well-defined Lagrangian is obtained.

研究の動機と目的

• 非幾何的Q-フラックスを含む整合性のある10次元スーパ gravity アクションを構築すること。これは、以前は適切なラグランジアン形式が欠けていた。
• 非幾何的背景における非自明なモノドロミーの問題を、全微分項に吸収することによってスーパ gravity フレームワーク内で解決すること。
• 10次元のQ-フラックスと、ガージドスーパ gravity における既知の4次元対応物との直接的な関係を確立すること。
• 提案された形式を、二重場理論や一般化幾何学などのT-duality不変フレームワークと結びつけること。

提案手法

• 一般化複素幾何学にインspiredされた場の再定義をNSNSラグランジアンに適用し、計量とカルブ＝ラマージュ場を反対称バイベクトル β を含む新しいフレームに変換する。
• 一般化メトリック H 及び一般化ヴィエルビンを用いた三角フレーム表現を用いて、元の場の基底と新しい場の基底を関連付ける。
• 場の再定義下での作用積分の測度を保つために、新しいダイルトン変換を定義する。
• 場の再定義をNSNSラグランジアンに適用し、β に関して2次のQ-フラックス項を含む新しいラグランジアン L̃ を得る。
• 元のラグランジアンと再定義されたラグランジアンの差が全微分であることを示し、後者を物理的作用として使用可能であることを保証する。
• 4次元への単純な次元削減を実行し、Q-フラックス項がmoduli σ と ρ に従って正しくスケーリングされ、既知の4次元結果と一致することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非幾何的Q-フラックスを含む整合性のある10次元ラグランジアンを構築できるか？
• RQ2 スーパ gravity フレームワーク内で、非幾何的背景における問題となるモノドロミーをどのように解決できるか？
• RQ3 提案された10次元Q-フラックスは、4次元ガージドスーパ gravity ポテンシャルを正しく再現するか？
• RQ4 新しい形式は、二重場理論などのT-duality不変フレームワークとどのように関連しているか？
• RQ5 この場の再定義は、RRフラックスを含めるように拡張可能か、より複雑な背景へ一般化可能か？

主な発見

• 場の再定義により、NSNSラグランジアンは、反対称バイベクトル β に関して2次の項としてQ-フラックスが明示的に現れる新しい形に変換される。これにより、10次元において非幾何的フラックスが明確に現れる。
• 元のラグランジアンと再定義されたラグランジアンの差が全微分であるため、動力学に損なわれることなく、新たなラグランジアンを物理的作用として使用可能である。
• 再定義されたラグランジアンは、次元削減により4次元のポテンシャル項 ∝ σ⁻²ρ|Q|² を正しく再現し、4次元スーパ gravity における既知の結果と一致する。
• 場の再定義は、二重場理論におけるグローバル O(d,d) 変換に対応し、T-duality不変形式との関連を明確に示す。
• この方法により、一般化メトリック H が保存され、一般化幾何学およびT-duality共変性と整合性を保つ。
• このフレームワークは、Q-フラックスを巻き付き微分を含む共変接続の一部として自然に解釈でき、より一般的な設定ではR-フラックスへ拡張可能である。