[論文レビュー] Non-Hermitian skin effect in periodic, random, and quasiperiodic systems

F. Iwase|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2026

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 0

ひとこと要約

この論文は、非厳密靭性皮膚効果 NHSE が周期・ランダム・フィボナッチ準周期的な1D量子ウォークでどのように振る舞うかを比較し、準周期性が大規模境界積み上げを抑制しつつトポロジックギャップを保持することを示している。

ABSTRACT

The non-Hermitian skin effect (NHSE), which drives bulk states toward system boundaries, modifies bulk-boundary correspondence and complicates the identification of topological edge modes. Although breaking translational symmetry is known to influence this behavior, a systematic comparison of different structural classes remains limited. Here we investigate periodic, random, and quasiperiodic (Fibonacci) systems using a one-dimensional non-Hermitian quantum walk model. By matching the local scattering parameters in a topologically nontrivial regime, we isolate the role of spatial structure in the presence of the NHSE. We find that periodic systems exhibit pronounced boundary accumulation of bulk states. Random systems suppress this accumulation through Anderson localization, but the topological gap becomes partially filled with localized in-gap states. In contrast, the Fibonacci quasiperiodic system suppresses large-scale boundary accumulation while maintaining a well-defined topological gap. Analysis of the wave functions suggests that the hierarchical quasiperiodic structure fragments bulk states across multiple length scales, thereby mitigating the NHSE. These results identify deterministic quasiperiodicity as a distinct structural regime for controlling non-Hermitian skin dynamics and isolating topological boundary modes.

研究の動機と目的

• NHSE が三つの構造クラス（周期、ランダム、フィボナッチ準周期）全体の翻訳対称性破壊とどのように相互作用するかを調査する。
• Hermitian 極限で同じ位相規制を共有するよう局所散乱パラメータを合わせ、空間秩序の役割を分離する。
• 各構造について非厳密ポンピング下で体積状態がどのように蓄積・局在するかを決定する。
• 各構造クラスで非厳密ダイナミクス下のスペクトルギャップとエッジモードの振る舞いを評価する。

提案手法

• 非ユニタリFloquet演算子 U=SGC を用いた1D非厳密量子ウォークモデルを使用。
• θA および θB の角度でサイト依存のコイン演算子を実装し、周期・ランダム・フィボナッチ列を生成。
• γ（右方向増幅）と g（左方向ホッピング）による非厳密ポンピングを導入してNHSEを研究。
• 三系統すべてが同じ系の大きさ N=89 と Hermitian 極限で同一のトポロジー特性（W=2）を共有することを保証（実空間Schur解析）。
• スペクトル特性（準エネルギー・複素スペクトル）と空間指標（COM、IPR）を用いて bulk 状態を解析。
• 境界局在状態を除外して bulk の挙動に焦点を当てつつ、エッジモードの分離を監視。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NHSE は周期的・ランダム・フィボナッチ準周期構造でどのように現れるか。
• RQ2 構造秩序が非厳密ポンピング下で bulk 状態の局在化と境界蓄積に与える影響は何か。
• RQ3 決定論的準周期性は macroscopic NHSE を抑制しつつクリーンなトポロジーギャップを保持できるか。
• RQ4 三構造クラスで非厳密ダイナミクス下のスペクトルギャップの健全性とエッジモードの分離はどうなるか。

主な発見

• 周期系ではNHSE下でextended bulk states が境界に強く蓄積する。
• ランダム系はアンダーソン局在により境界蓄積が抑制されるが、ギャップ内の局在状態がギャップを埋める。
• フィボナッチ準周期系は大規模な境界蓄積を抑制し、相対的にクリーンなトポロジーギャップを維持する一方で bulk 状態は断片化する。
• 周期系では bulk 密度が境界付近に集中するのに対し、フィボナッチ系では複数の広く断片化したピークを形成しエッジモードとの重なりを低減する。
• IPR は g に対して V 字型の依存を示し、フィボナッチの場合は非単調でぎざぎざしたパターンを示す。これは階層的散乱を反映する。
• 全体として、準周期性は bulk 状態を多長さスケールで断片化し、NHSE を緩和しつつエッジモードの分離を保持する。