[論文レビュー] Non-invertible Global Symmetries in the Standard Model

Yichul Choi, Ho Tat Lam+1 more|arXiv (Cornell University)|May 10, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、4次元無質量QEDおよび標準模型におけるアドラー＝ベル＝ジャッキーウィの（ABJ）異常を、分数量子ホール状態を用いて構成されたトポロジカルな演算子を通じて、逆元のないグローバルな対称性の現れとして再解釈する。その主要な結果は、離散的ゲージ理論およびTQFTの構成を用いて実現される、これらの対称性の非可換な融合代数である。これは、従来の異常マッチングを超えた、不変な異常特徴づけを提供する。

ABSTRACT

We identify infinitely many non-invertible generalized global symmetries in QED and QCD for the real world in the massless limit. In QED, while there is no conserved Noether current for the $U(1)_ ext{A}$ axial symmetry because of the ABJ anomaly, for every rational angle $2πp/N$, we construct a conserved and gauge-invariant topological symmetry operator. Intuitively, it is a composition of the axial rotation and a fractional quantum Hall state coupled to the electromagnetic $U(1)$ gauge field. These conserved symmetry operators do not obey a group multiplication law, but a non-invertible fusion algebra over TQFT coefficients. They act invertibly on all local operators as axial rotations, but non-invertibly on the 't Hooft lines. These non-invertible symmetries lead to selection rules, which are consistent with the scattering amplitudes in QED. We further generalize our construction to QCD, and show that the coupling $π^0 F\wedge F$ in the effective pion Lagrangian is necessary to match these non-invertible symmetries in the UV. Therefore, the conventional argument for the neutral pion decay using the ABJ anomaly is now rephrased as a matching condition of a generalized global symmetry.

研究の動機と目的

• 4次元QEDにおけるABJ異常を、対称性の破れではなく一般化されたグローバル対称性として再解釈すること。
• 電磁場に結合した分数量子ホール状態を用いて、ゲージ不変かつ保存則を満たすが逆元を持たないトポロジカルな演算子を構成すること。
• 離散的ゲージ理論およびトポロジカル場理論の手法を用いて、これらの非可換な対称性の融合則を導出すること。
• QCDおよびπ中間子の崩壊にまでこの枠組みを拡張し、非可換な対称性が有効場理論の結合項をどのように制約するかを示すこと。
• 標準模型における非可換な対称性のカテゴリカルな枠組みを確立し、異常をトポロジカル秩序および一般化された選択則と結びつけること。

提案手法

• 3次元多様体 $M$ 上に分数量子ホール状態を用いて、トポロジカルな対称性演算子 $\mathcal{D}_{p/N}(M)$ を構成し、それをバルクのU(1)ゲージ場に結合する。
• $CT^{(k)}S^{(k)}T^{(k)}$ のゲージ化手順を用いて、$\mathbb{Z}_N$ TQFTの枠組み内で非可換な対称性を実現する。
• 時空の半分における高次形式対称性に対して離散的ゲージ理論を適用し、非可換な演算子の融合則を導出する。
• 離散的ゲージ理論および場の再定義を用いて、融合代数 $\tilde{\mathcal{D}}_{p,N} \times \tilde{\mathcal{D}}_{p',N} = (\mathcal{Z}_N)_{-p'N} \tilde{\mathcal{D}}_{p+p',N}$ を導出する。非自明な任意粒子的セクターにより、非可換性が確認される。
• 再定義されたゲージ場を用いて、融合を分解し、$\mathcal{Z}_N$ 理論と新しい欠損演算子に分離する。これにより代数的構造が確認される。
• 2通りの同等な作用を用いて一貫性を検証する：1つは $CT^{(k)}S^{(k)}T^{(k)}$ のゲージ化、もう1つは半空間ゲージ化であり、両者とも同一の融合則をもたらす。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元QEDにおけるABJ異常は、対称性の破れではなく、非可換なグローバル対称性として再解釈可能だろうか？
• RQ2 ABJ異常をゲージ不変かつ保存則を満たす形で実現するトポロジカル演算子の代数的構造は何か？
• RQ3 非可換な対称性は、特にπ中間子崩壊結合項に関して、QCDの有効場理論をどのように制約するか？
• RQ4 分数量子ホール状態および離散的ゲージ理論を用いて構成された一般化された対称性演算子の融合則は何か？
• RQ5 TQFTおよび異常マッチングの原理を用いて、標準模型において非可換な対称性を一貫的に定義・分類することは可能だろうか？

主な発見

• 4次元無質量QEDにおけるABJ異常は、閉じた3次元多様体上に支持されるトポロジカル演算子 $\mathcal{D}_{p/N}(M)$ の構成を通じて、非可換なグローバル対称性として再解釈される。
• これらの演算子は保存則を満たし、ゲージ不変であるが、逆元を持たず、演算子積展開における非可換な融合代数を形成する。
• 離散的ゲージ理論および場の再定義を用いて、融合則 $\tilde{\mathcal{D}}_{p,N} \times \tilde{\mathcal{D}}_{p',N} = (\mathcal{Z}_N)_{-p'N} \tilde{\mathcal{D}}_{p+p',N}$ が導出され、非自明な任意粒子的セクターにより非可換性が確認される。
• 非可換な対称性構造は、$CT^{(k)}S^{(k)}T^{(k)}$ ゲージ化および半空間ゲージ化という2つの異なる定式化においても一貫しており、同じ融合結果をもたらす。
• この枠組みはQCDへも拡張可能であり、非可換な対称性は有効π中間子ラグランジアンにおける $\pi^0 F \wedge F$ 結合を、選択則として説明する。
• この構成により、ラグランジュ形式でないQFTでさえも、一般化されたグローバル対称性の観点から、不変な異常特徴づけが可能になる。