[論文レビュー] Non-invertible SPTs: an on-site realization of (1+1)d anomaly-free fusion category symmetry

Chao Meng, Xinping Yang+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2024

Atomic and Subatomic Physics Research被引用数 5

ひとこと要約

本研究は、非可逆融合カテゴリ対称性によって保護される (1+1)d SPT相を分類・構築する枠組みを提唱し、Rep†(D8) の三つの異なる SPT相が S3-デュアリティにより関連づけられる、オンサイト格子実現を明示的に提供する。

ABSTRACT

We investigate (1+1)d symmetry-protected topological (SPT) phases with fusion category symmetries. We emphasize that the UV description of an anomaly-free fusion category symmetry must include the fiber functor, giving rise to a local symmetry action, a charge category and a trivial phase. We construct an ``onsite'' matrix-product-operator (MPO) version of the Hopf algebra symmetry operators in a lattice model with tensor-product Hilbert space. In particular, we propose a systematic framework for classifying and constructing SPTs with non-invertible symmetries. An SPT phase corresponds to a Q-system in the charge category, such that the Q-system becomes a matrix algebra when the symmetry is forgotten. As an example, we provide an explicit microscopic realization of all three $\mathsf{Rep}^\dagger(D_8)$ SPT phases, including a trivial phase, and further demonstrate the $S_3$-duality among these three SPT phases.

研究の動機と目的

• 局所的なオンサイト作用と自明な対称的相を保証する、ファイバファンクターを介して異常なしの融合カテゴリ対称性を定義する。
• 格子上で Rep†(D8) 対称作用素のオンサイト・マトリックス積算演算子 (MPO) 実現を開発する。
• chargeカテゴリの Q-system として (1+1)d SPT相を分類・構築し、忘却函子の下でそれらを行列代数と関連付ける。
• 三つの Rep†(D8) SPT相を格子上に明示的に実現し、これらの S3-デュアリティを示す。
• ファイバファンクター間の双対モノイダル等価が、格子相間の双対変換へどのように写るかを示す。

提案手法

• C を単位ary 融合カテゴリ、f: C → Hilb をファイバファンクターとする異常なしの対 (C, f) を導入する。
• 仮想結合次元が量子次元と等しい双可 MPO を用いてオンサイト Rep†(D8) MPO を構築する（オンサイト基準）。
• Rep†(D8) MPO を射影的荷電に分解し、W(a,c), W(a,b), and W(c,b,a) セクターとして相 realizations を分析する。
• chargeカテゴリの Q-system を用いて固定点 SPT テンソルをモデル化し、忘却函子を介してそれらを行列代数と結びつける。
• 欠陥拡張されたヒルベルト空間とガウスの法則射影を用いた双対構成を通じて、三つの Rep†(D8) SPT相間の S3-デュアリティを確立する。
• 開鎖におけるエッジモードと基底状態構造への関連を論じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1D格子モデルで非可逆融合カテゴリ対称性を一貫してオンサイトで実現するにはどうすればよいか？
• RQ2 (1+1)d SPT相を Rep†(D8) 融合カテゴリ対称性によって保護する場合の分類は何か？
• RQ3 ファイバファンクターは異なる SPT相をどのように整理し、ファイバファンクター間のデュアリティを格子上でどのように実現できるか？
• RQ4 三つの Rep†(D8) SPT相は全て顕微鏡的に実現可能か、またエッジモードはどう特徴づけられるか？
• RQ5 固定点 SPTモデルを同定するための charge カテゴリにおける Q-system の役割は何か？

主な発見

• 局所性と自明な対称的相を保証する、ファイバファンクターを伴う (C, f) による異常なしの融合カテゴリ対称性。
• 結合次元が量子次元と等しいオンサイト Rep†(D8) MPO 表現が存在し、テンソル積のヒルベルト空間上でオンサイト対称作用を可能にする。
• 三つの Rep†(D8) SPT相が格子上に実現され、射影的荷電 W(a,c), W(a,b), W(c,b,a) に対応し、S3-デュアリティがそれらを結びつける。
• 開鎖におけるエッジモードと基底状態構造は、非自明な相で重複するエッジ状態を示し、SPT 振る舞いと整合する。
• charge カテゴリの Q-system モデルは SPT 相を再現し、ファイバファンクター間のモノイダル同値は格子相間のデュアリティを誘導する。
• S3-デュアリティは、S3/K の商集合を置換することによって相に作用し、欠陥とガウス法則射影を用いたデュアリティ構成によって実装される。