[論文レビュー] Non-lattice simulation of supersymmetric gauge theories as a probe to quantum black holes and strings

Jun Nishimura|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2009

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、16スーパーチャージを有する1次元の超対称ゲージ理論を非格子でシミュレートする手法を提示し、行列モデル正則化を用いて強い結合大Nヤン・ミルズ理論を研究する。ゲージ-重力双対性が確認され、ゲージ理論側からブラックホールの熱力学およびシュバルツシルト半径が再現された。また、高次元の超共形場理論への応用を拡張し、微調整なしに$R\times S^3$上の${\cal N}=4$超ヤン・ミルズ理論を大N還元を用いてシミュレートし、非摂動定理の妥当性を検証するとともに、量子ブラックホールおよびストリングの第一原理的解析を可能にする。

ABSTRACT

In the past decade we have witnessed remarkable developments in the gauge-gravity duality, which suggested a new approach to superstring theory and quantum space-time. In this context it is important to study supersymmetric large-N gauge theories in the strongly coupled regime. I will summarize the results and insights obtained so far by non-lattice simulations. A simple example of the gauge-gravity duality is the one between 1d U(N) gauge theory with 16 supercharges and the so-called black 0-brane solution in type IIA supergravity. In order for this duality to be valid, one has to take the 't Hooft large-N limit and to take the strong coupling limit on the gauge theory side. The gauge theory can be regularized by fixing the gauge completely thanks to one dimension, and by introducing a Fourier mode cutoff. One can then use the standard RHMC algorithm to simulate the system. The energy calculated as a function of the temperature was compared with the results obtained from the gravity side based on the black hole thermodynamics. This confirmed the gauge-gravity duality with high accuracy and provided the microscopic origin of the black hole thermodynamics. From the calculation of the Wilson loop, one obtains the Schwarzschild radius of the dual geometry. One can actually use the present 1d model with supersymmetric mass deformation to study \\mathcal{N}=4 super Yang-Mills theory on R \ imes S^3 based on a novel large-N reduction, which generalizes the original idea of Eguchi and Kawai. It is remarkable that we can now simulate the 4d superconformal field theory, which appears in the most typical case of the gauge-gravity duality known as the AdS/CFT correspondence. In particular, no fine-tuning is required unlike previous proposals based on the lattice regularization.

研究の動機と目的

• 非格子手法を用いて、格子正則化に内在する超対称性の破れを回避する、強い結合領域における超対称ゲージ理論のシミュレーション手法を開発すること。
• 超重力理論からの予測と比較することで、1次元U(N)SYMの非格子結果を用いてゲージ-重力双対性を検証すること、特にブラックホールの熱力学および幾何構造に関して。
• 大N還元を用いて、高次元の超共形場理論への応用を拡張し、微調整なしに$R\times S^3$上の4次元${\cal N}=4$超ヤン・ミルズ理論をシミュレートすること。
• AdS/CFT対応の文脈において、ブラックホールエントロピーの微視的起源を解明し、非摂動定理を検証すること。

提案手法

• 16スーパーチャージを有する1次元U(N)超ヤン・ミルズ理論を、完全なゲージ固定およびフーリエモードカットオフを用いて正則化し、非格子シミュレーションを可能にする。
• 大N極限における行列モデルの確率的シミュレーションに、リテラルハイブリッドモンテカルロ（RHMC）アルゴリズムを適用する。
• Eguchi-Kawai還元を一般化した大N還元技術を用い、$R\times S^3$上の4次元${\cal N}=4$SYMを有限な行列サイズを持つ1次元行列モデルに写像する。
• 還元モデルにおけるチャーラルプライマリ演算子の相関関数およびウィルソンループを計算し、AdSにおける重力対応の観測量を抽出する。
• モンテカルロ結果を超重力理論からの解析的予測および弱結合極限との比較により、双対性および非摂動定理の有効性を検証する。
• 次元なし時間$\mu t$および't Hooft結合$\lambda_{\rm SYM}$を用いてスケーリング挙動を分析し、無限大Nおよび無限大温度極限への収束を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非格子シミュレーションによる1次元超ヤン・ミルズ理論は、IIA型超重力理論におけるブラック0-braneの熱力学的性質を再現できるか？
• RQ2 1次元行列モデルにおけるウィルソンループは、双対ブラックホール幾何のシュバルツシルト半径を正しく再現するか？
• RQ3 大N還元技術を用いて、パrameterの微調整なしに$R\times S^3$上の4次元${\cal N}=4$超ヤン・ミルズ理論をシミュレートできるか？
• RQ4 還元モデルにおけるチャーラルプライマリ演算子の相関関数は、強い結合領域におけるAdS/CFTにより予測された非摂動定理と一致するか？
• RQ5 還元モデルにおける長方形ウィルソンループは、大T極限において共形対称性が予測する線形増加を示すか？

主な発見

• 1次元SYMモデルにおけるエネルギー-温度関係は、高精度で双対ブラック0-braneのブラックホール熱力学と一致し、ゲージ-重力双対性が確認された。
• ウィルソンループの計算により、双対幾何のシュバルツシルト半径と整合する値が得られ、ゲージ理論の観測量とブラックホール幾何の間の直接的な関係が示された。
• 2つの異なる$\lambda_{\rm SYM}$値（0.24および6.4）に対する還元モデルのモンテカルロシミュレーションでは、チャーラルプライマリ演算子の2点相関関数がほぼ同一であり、モデル内での非摂動定理の成立が示唆された。
• 還元モデルにおける2点相関関数の結果は、解析的弱結合極限とよく一致し、$k,n,\nu \to \infty$極限における${\cal N}=4$U(∞)SYMの期待される結果に近づく傾向を示した。
• 還元モデルにおける長方形ウィルソンループは時間$T$に関して線形増加を示し、共形予測$\langle W(T\times R)\rangle \propto \exp(\gamma T/R)$と整合的であったが、$\gamma$の正確な値はまだ計算されていない。
• 結果から、還元モデルにおける残りの半分の超対称性が無限大行列サイズ極限で回復することが示唆され、完全な${\cal N}=4$超対称性を回復するための微調整は不要であると考えられる。