[論文レビュー] Non-Linear Dynamic Inversion with Actuator Dynamics: an Incremental Control Perspective

Rasmus Steffensen, Agnes Steinert+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 24, 2022

Adaptive Control of Nonlinear Systems被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、1次アクチュエータ動態を有する非線形系のためのセンサベース制御則であるアクチュエータ非線形動的逆問題（ANDI）を提案する。これは、非線形動的逆問題（NDI）に明示的なアクチュエータモデルを組み込んだものである。本稿は、INDIが無限に速いアクチュエータにおいてのみANDIを任意に良く近似できることを示し、一方ANDIは正確な追従、明確に定義された誤差動的特性、および状態微分項の補償を提供することを示している。これは、有限帯域幅のアクチュエータを有する系に対して、INDIよりも理論的により堅牢な基盤を提供する。

ABSTRACT

In this paper, we derive a sensor based Nonlinear Dynamic Inversion (NDI) control law for a nonlinear system with first-order linear actuators, and compare it to Incremental Nonlinear Dynamic Inversion (INDI), which has gained popularity in recent years. It is shown that for first-order actuator dynamics, INDI approximates the corresponding NDI control law arbitrarily well under the condition of sufficiently fast actuators. If the actuator bandwidth is low compared to changes in the states, the derived NDI control law has the following advantages compared to INDI: 1) compensation of state derivative terms 2) well defined error dynamics and 3) exact tracking of a reference model, independent of error controller gains in nominal conditions. The comparison of the INDI control law with the well established control design method NDI adds to the understanding of incremental control. It is additionally shown how to quantify the deficiency of the INDI control law with respect to the exact NDI law for actuators with finite bandwidth. The results are confirmed through simulation results of the rolling motion of a fixed wing aircraft.

研究の動機と目的

• 1次アクチュエータ動態を有する非線形系を正確に逆転する制御則を開発すること。これは、既存のINDI手法の限界を解消することを目的とする。
• 明示的なアクチュエータ動態モデルを用いることで、INDIとNDIの理論的関係を明確化すること。
• 有限帯域幅のアクチュエータを有する状況下で、INDIと正確なNDI制御の間の性能ギャップを定量化すること。
• ANDIが誤差ゲインに依存せず、正確な参照モデル追従と予測可能な誤差動的特性を実現できることを示すこと。
• 現実的なアクチュエータ動態を有する飛行システムにおけるロバストで高性能な制御のフレームワークを提供すること。

提案手法

• 入力効果行列の右逆行列を用いて、1次アクチュエータ動態を明示的に組み込んだセンサベースの非線形動的逆問題（NDI）制御則を導出する。
• アクチュエータ-NDI（ANDI）定式化を導入し、帯域幅行列Ωを用いてアクチュエータ動態をモデル化し、システム動態の正確な逆転を保証する。
• 参照モデルを用いて所望の出力動的特性を定義し、システム非線形性とアクチュエータ動態の両方を考慮した擬似制御入力νを計算する。
• ANDI制御則をシステム方程式に代入することで誤差動的特性を導出し、追従性能と安定性の分析を可能にする。
• 無限大のアクチュエータ帯域幅の極限を取ることでINDIとANDIを比較し、INDIが無限帯域極限でさえも正しい誤差動的特性を回復できないことを示す。
• 固定翼機のロール運動のシミュレーションを通じて理論的知見を検証し、追従性能と外部摂動への耐性を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NDIにアクチュエータ動態を組み込むことで、INDIと比較して追従性能と誤差動的特性にどのような影響を与えるか？
• RQ2 INDIが正確なNDI制御則をどの程度近似できるか、およびその近似の理論的限界は何か？
• RQ3 有限のアクチュエータ帯域幅下でも、状態微分項（例：ẋ）を補償し、正確な追従を実現できる制御則を導出できるか？
• RQ4 アクチュエータ動態が無視できない状況下で、INDIと正確なNDI制御則の間の定量的性能ギャップは何か？
• RQ5 未モデル化動的特性が存在する状況下で、提案されたANDI定式化はINDIに比べてどのようにロバスト性と予測可能性を向上させるか？

主な発見

• ANDIは、誤差制御ゲインに依存せず、システムおよびアクチュエータ動態の明示的逆転により、ノーマル条件下で正確な参照モデル追従を達成する。
• ANDIは明確で予測可能な誤差動的特性を提供するが、INDIの誤差動的特性は無限大のアクチュエータ帯域幅極限でも所望の形に収束しない。
• INDI制御則は、無限大帯域極限においても正しい誤差動的特性を回復できないため、NDIに比べて根本的な理論的欠陥を有する。
• ANDIはINDIが無視する状態微分項（例：ẋ）を補償するため、外部摂動への耐性と追従精度が向上する。
• 有限のアクチュエータ帯域幅下では、INDIとANDIの性能ギャップが拡大し、シミュレーションにおいてANDIが優れた追従性とロバスト性を示す。
• 固定翼機のロール運動におけるシミュレーション結果は、ANDIが現実的なアクチュエータ動態下で、過渡応答および外部摂動への耐性においてINDIを上回ることを確認した。