[论文解读] Non-perturbative Propagators, Running Coupling and Dynamical Mass Generation in Ghost-Antighost Symmetric Gauges in QCD

Christian S. Fischer|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2003

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 161被引用 20

一句话总结

本文在鬼-反鬼对称规范下，通过截断、重整化的方程并引入全幅顶点，对QCD的Dyson-Schwinger方程给出了非微扰解，以确保运行耦合常数和夸克质量函数与重整化标度无关。研究发现：运行耦合常数在红外区存在一个红外固定点，其值为 α(0) = 8.92/Nc；鬼 propagator 呈现奇异行为；胶子 propagator 在红外区趋于零；动态生成的夸克质量与现象学结果和格点计算结果一致，且对去冻结效应的敏感性极低。

ABSTRACT

We present approximate non-perturbative solutions for the propagators as well as the running coupling of QCD from a coupled system of renormalised, truncated Dyson--Schwinger equations. We employ ansaetze for the dressed vertices such that the running coupling and the quark mass function are independent of the renormalisation point. Our solutions are in good agreement with the results of recent lattice calculations. We find a weakly vanishing gluon propagator at small momenta and an infrared singular ghost propagator in agreement with Zwanziger's horizon condition and the Kugo-Ojima confinement criterion. The running coupling possesses an infrared fixed point at alpha(0) = 8.92/N_c. To investigate the influence of boundary conditions on the propagators we solved the ghost and gluon DSEs also on a four-torus. Our results show typical finite volume effects but are still close to the continuum solutions for sufficiently large volumes. For the quark propagator we find dynamically generated quark masses that agree well with phenomenological values. The effects of unquenching the system are found to be small. In particular the infrared behaviour of the ghost and gluon dressing functions found in pure Yang-Mills theory is almost unchanged as long as the number of light flavors is smaller than four.

研究动机与目标

• 研究在朗道规范之外的鬼-反鬼对称规范下，QCD propagator 和运行耦合常数的非微扰行为。
• 确定在使用全幅顶点和有限体积正则化时，鬼和胶子 propagator 的红外奇异性是否仍然存在。
• 评估去冻结（夸克圈）对纯杨-米尔斯规范场论中 propagator 和运行耦合常数红外行为的影响。
• 检验解是否满足如Kugo-Ojima和Zwanziger的边界条件等约束禁闭的判据。
• 对比连续空间与有限体积（四维环面）计算结果，识别有限尺寸效应。

提出的方法

• 在欧几里得时空下求解截断、重整化的Dyson-Schwinger方程（DSEs）系统，涵盖鬼、胶子和夸克 propagator。
• 采用确保运行耦合常数和夸克质量函数与重整化标度无关的全幅顶点假设。
• 使用一种保留紫外区一环反常维数并允许红外分析的截断方案。
• 在平坦时空和四维环面上进行数值求解，以研究有限体积效应和零模式贡献。
• 应用角度近似和径向离散化方法处理张量积分，并避免红外区域的数值发散。
• 分析在动量趋于零的极限下鬼和胶子 propagator 的行为，特别关注环面上的零模式。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一般鬼-反鬼对称规范下，使用全幅顶点时，鬼 propagator 的红外奇异性行为和胶子 propagator 的消失行为是否仍然成立？
• RQ2 杨-米尔斯规范场论中运行耦合常数的红外固定点值是多少？其与规范参数的关系如何？
• RQ3 与连续空间相比，四维环面上的有限体积效应对鬼和胶子 propagator 解的影响如何？
• RQ4 夸克圈（去冻结）在多大程度上改变了纯杨-米尔斯理论中鬼和胶子 propagator 的红外行为？
• RQ5 环面上零动量处鬼 propagator 的发散是否如Zwanziger和Kugo-Ojima所预测的那样，是Gribov边界效应和禁闭的标志？

主要发现

• 运行耦合常数在红外区存在一个固定点，其值为 α(0) = 8.92/Nc，与禁闭场景一致。
• 鬼 propagator 在红外区的奇异性超过简单极点，支持Kugo-Ojima禁闭判据和Zwanziger的边界条件。
• 胶子 propagator 在红外区趋于零，表明长程胶子相互作用被抑制。
• 动态生成的夸克质量函数结果与现象学估计和格点QCD结果一致。
• 四维环面上的有限体积效应可观测但较小，当体积足够大时，鬼零模式 G(0) 保持有限且稳定。
• 只要轻夸克味数少于四个，去冻结系统对鬼和胶子屏蔽函数的红外行为影响可忽略。