[論文レビュー] Non singular spherically symmetric matter inhomogeneities cannot locally mimick the cosmological constant for a central observer

Antonio Enea Romano|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2009

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、中心観測者にとって、LTB時空における滑らかで球対称な非一様物質分布が、中心特異点が存在しない場合でさえも、局所的に宇宙定数の効果を再現できないことを示している。複数の観測量を考慮しても同様である。研究は、特に光度距離と質量密度プロファイルにおいて、このようなモデルとΛCDMの間には根本的な幾何的不整合があることを示しており、物理的に妥当な条件下では、局所的な非一様性がダークエネルギーの代替として成立しないことを示している。

ABSTRACT

As an alternative to dark energy it has been suggested that we may be at the center of an inhomogeneous isotropic universe described by a Lemaitre-Tolman-Bondi (LTB) solution of Einstein's field equations. In order to test such an hypothesis we calculate the low redshift expansion of the luminosity distance $D_L(z)$ and the redshift spherical shell mass density $mn(z)$ for a central observer in a LTB space without cosmological constant and show how they cannot fit the observations implied by a $\Lambda CDM $ model if the conditions to avoid a weak central singularity are imposed, i.e. if the matter distribution is smooth everywhere. Our conclusions are valid for any value of the cosmological constant, not only for $\Omega_{\Lambda}>1/3$ as implied by previous proofs that $q^{app}_0$ has to be positive in a smooth LTB space, based on considering only the luminosity distance. The observational signatures of smooth LTB matter dominated models are fundamentally different from the ones of $\Lambda CDM $ models not only because it is not possible to reproduce a negative apparent central deceleration $q^{app}_0$, but because of deeper differences in their space-time geometry which make impossible the inversion problem when more than one observable is considered, and emerge at any redshift, not only for $z=0$.

研究の動機と目的

• 中心特異点が存在しない状況で、非一様で球対称なLTBモデルが、局所的に宇宙定数を模倣できるかどうかを検証すること。
• このようなモデルが、特に光度距離と赤方偏移に依存する質量密度の観測的特徴をΛCDMモデルと再現できるかどうかを評価すること。
• 複数の観測量が考慮された場合に、観測からモデルパラメータを再構成する逆問題が、LTB幾何学において解けるかどうかを特定すること。
• 光度距離のみにとどまらず、すべての赤方偏移で幾何的差が生じることを示し、従来の結果を拡張すること。

提案手法

• 中心観測者フレームにおける非特異LTB時空内での光度距離 $ D_L(z) $ の低赤方偏移展開を導出すること。
• 非一様モデル内の物質分布を調べるため、赤方偏移球殻質量密度 $ m_n(z) $ を計算すること。
• 滑らかなLTBモデルにおける $ D_L(z) $ と $ m_n(z) $ を、ΛCDMモデルが予測するものと比較すること。
• 観測との整合性を評価するための診断指標として、顕在的減速パラメータ $ q^{app}_0 $ を用いること。
• 逆問題の分析：複数の観測量が考慮された場合に、LTB幾何学においてモデルパラメータが一意に再構成可能かどうかを検討すること。
• 弱い中心特異点を回避するための制約を適用し、物質分布の物理的滑らかさを保証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中心特異点が存在せず、宇宙定数が存在しない状況でも、滑らかで球対称なLTBモデルは、低赤方偏移領域でΛCDMモデルの光度距離挙動を再現できるか？
• RQ2 LTBモデルにおいて、光度距離と赤方偏移に依存する質量密度の両方を、ΛCDM観測結果と一致させることは可能か？
• RQ3 中心特異点が存在しないことは、LTBモデルがダークエネルギーの効果を模倣できない要因となるか？
• RQ4 LTBとΛCDMモデルの幾何的差は、z=0に限らず、すべての赤方偏移で検出可能か？
• RQ5 滑らかさの条件下で、複数の観測量が考慮された場合に、LTBモデルにおける逆問題は解けるか？

主な発見

• 中心特異点が存在せず、宇宙定数が存在しない状況でも、滑らかなLTBモデルは、低赤方偏移領域でΛCDMモデルの光度距離挙動を再現できない。
• 滑らかなLTBモデルにおける赤方偏移球殻質量密度 $ m_n(z) $ は、ΛCDMとは根本的に異なり、光度距離以上の幾何的不整合を生じる。
• 滑らかなLTBモデルでは顕在的中心減速パラメータ $ q^{app}_0 $ が負にならないため、観測が示唆する負の $ q^{app}_0 $ とは矛盾する。
• z=0に限らず、すべての赤方偏移でLTBとΛCDM時空の間にはより深い幾何的不整合が生じ、結果として局所的模倣は不可能である。
• 複数の観測量が考慮された場合、固有の幾何的差異のため、滑らかなLTBモデルでは逆問題が解けない。
• これらの結果は、$ \Omega_\Lambda > 1/3 $ に限らず、宇宙定数の任意の値に対して成り立ち、従来の結論を拡張する。