[論文レビュー] Non Trivial Computations in Anonymous Dynamic Networks

Giuseppe Antonio Di Luna, Roberto Baldoni|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2016

Distributed systems and fault tolerance参考文献 25被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、遅延耐性ネットワーク、オポチュニスティックネットワーク、ソーシャルネットワークなどの動的ネットワーク分野の概念を統合・形式化するための統一フレームワークである時変グラフ（TVG）を提案する。ネットワークのダイナミクスに基づくTVGクラスの階層的分類を定義することで、分野間での可能性・不可能性に関する結果の移転が可能となり、同時に時間的分析や動的性質の進化をモデル化するための確率的モデルもサポートする。

ABSTRACT

In this paper we consider a static set of anonymous processes, i.e., they do not have distinguished IDs, that communicate with neighbors using a local broadcast primitive. The communication graph changes at each computational round with the restriction of being always connected, i.e., the network topology guarantees 1-interval connectivity. In such setting non trivial computations, i.e., answering to a predicate like "there exists at least one process with initial input a?", are impossible. In a recent work, it has been conjectured that the impossibility holds even if a distinguished leader process is available within the computation. In this paper we prove that the conjecture is false. We show this result by implementing a deterministic leader-based terminating counting algorithm. In order to build our counting algorithm we first develop a counting technique that is time optimal on a family of dynamic graphs where each process has a fixed distance h from the leader and such distance does not change along rounds. Using this technique we build an algorithm that counts in anonymous 1-interval connected networks.

研究の動機と目的

• 動的ネットワーク研究から得られる多様なモデルや概念を、1つの形式的フレームワークに統合すること。
• 分散コンピューティングに関連する構造的および動的特性に基づいて、時変グラフ（TVG）を分類すること。
• 異なるクラスの動的ネットワーク間で、アルゴリズムの可能性・不可能性に関する結果を移転可能にする仕組みを提供すること。
• 時間的指標と非時間的指標の両方を用いて、ネットワーク特性の時間的分析を可能にすること。
• ランダム性が動的ネットワークの進化をモデル化する役割を果たす仕組みを調査すること。

提案手法

• 時間経過に伴い変化するエッジ集合を持つ、離散的時間ステップにおける静的グラフの系列として、形式的なTVGモデルを提案する。
• 動的到達可能性を捉えるために、旅程（journeys）、時間的部分グラフ、時間的連結性といった重要な概念を導入する。
• エッジの可用性、時間的連結性、拡張性などの特性に基づき、厳密な包含関係を持つTVGクラスの階層を定義する。
• グラフ中心的およびエッジ中心的視点を併用して、ネットワークダイナミクスおよび相互作用パターンを分析する。
• 離散的および連続的時間の確率過程（例：マルコフ過程およびポアソン過程）を用いて、確率的エッジダイナミクスをモデル化する。
• 時間的指標と可視化技術を用いて、パターンの検出およびマクロスケールでのネットワーク進化の分析を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多様な動的ネットワークモデルを、1つの形式的フレームワークに統合する方法は何か？
• RQ2 時変グラフにおける計算の可能性・不可能性を定義づける、重要な構造的および動的特性は何か？
• RQ3 TVGの階層的クラス同士の包含関係はどのように構築され、アルゴリズムの移転にどのような意味を持つのか？
• RQ4 動的ネットワークトレースにおける決定的特性の自動検証を可能にする技術は何か？
• RQ5 エッジの出現・消滅におけるランダム性をどのようにモデル化すれば、接続性のフェーズ遷移を研究できるか？

主な発見

• TVGフレームワークは、遅延耐性ネットワーク、オポチュニスティックネットワーク、ソーシャルネットワークの間で、時間的距離、旅程、接続性といった概念を効果的に統合した。
• TVGクラスの厳密な包含関係に基づく階層が確立され、下位クラスへの可能性に関する結果の移転や、上位クラスへの不可能性に関する結果の移転が可能となった。
• 離散時間のマルコフ過程および連続時間のポアソン過程を含む、確率的TVGモデルが形式化され、接続性のフェーズ遷移を研究するのにも用いられた。
• 実行中のトポロジカルイベントの数が、TVG上での分散アルゴリズムにおける新たな重要な複雑性パラメータであることが特定された。
• フレームワークは、非時間的および時間的指標を両方サポートしており、ネットワーク進化の分析を可能にし、顕在的現象の検出を可能にした。
• TVGにおける相互作用中心的視点の使用により、局所的相互作用がグローバルなネットワーク効果を生じることのメカニズムが明らかになり、パターン検出および可視化が支援された。