[논문 리뷰] Non-Unitary Holography

Cumrun Vafa|arXiv (Cornell University)|2014. 09. 04.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 23인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 $U(N+k|k)$ 초군집 게이지 이론을 바탕으로 한 비단위형 히알로그래픽 dualities를 제안하며, $1/N$ 전개의 모든 차수에서 이러한 비단위형 conformal field theories가 단위형 $U(N)$ 이론들과 구별되지 않는다는 것을 보여준다. 핵심 결과는 연산자 상관 함수의 차이가 비임계적 차수 $O(e^{-aN})$에서만 나타나며, 이는 $AdS^5 \times S^5$와 같은 기존의 중력 이중체가 비단위형, 비임계적 완성형을 가질 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

We propose gauge theory/gravity duality involving conformal theories based on U(N+k|k) gauge groups. We show that to all orders in 1/N these non-unitary theories based on supergroups are indistinguishable from the corresponding unitary theories where the gauge group is replaced by U(N). This leads to non-unitary gravity duals which to all orders in 1/N are indistinguishable from their unitary cousins. They are distinguished by operators whose correlation functions differ by O(exp(-aN)). The celebrated type IIB on AdS^5 x S^5 and M-theory on AdS^4 x S^7 fall in this class and thus seem to also admit non-unitary non-perturbative completions. It is tempting to conjecture that this setup may provide a non-unitary model for black hole evaporation.

연구 동기 및 목표

• 비단위형 conformal field theories가 히알로그래픽 이중체를 가질 수 있는지 탐구하여, AdS/CFT 대응을 단위형 이론을 초월해 확장한다.
• 비단위형 $U(N+k|k)$ 초군집 게이지 이론이 $1/N$ 전개에서 표준 단위형 $U(N)$ 이론들과 구별되지 않는 중력 이중체를 제공하는지 조사한다.
• 비단위형 이론과 단위형 이론 간의 비임계적 차이, 특히 연산자 상관 함수에서의 정확한 성격을 규명한다.
• 기존의 $AdS$ 배경의 비단위형 완성형이 비단위형 블랙홀 증발 모델을 위한 프레임워크를 제공할 수 있음을 제안한다.
• 초군집 이론의 $N \to \infty$ 극한을 통해 스트링 이론이 비단위형 비임계적 완성형을 수용할 수 있는지 검토한다.

제안 방법

• 초군집 게이지 이론을 $U(N+k|k)$ 기반으로 사용하며, 게이지 불변성을 확보하기 위해 일반적 추적 대신 초추적( supertrace )을 사용한다.
• Casimir 불변량을 초추적 $O_p = \mathrm{Str}(M^p)$ 을 통해 분석하여, 고차수는 저차수의 유리함수 조합으로 표현됨을 보이며, 이는 $U(N)$ 이론과 다름을 보인다.
• 초행렬 모델을 토이 모델로 구축하여, $U(N+k|k)$ 이론에서 초대칭 진폭과 상관 함수를 계산하고 연구한다.
• $U(N)$ 과 $U(N+k|k)$ 사이의 연산자 상관 함수를 비교하여, $\mathcal{O} = \mathrm{tr} F^{N+1} - \sum C_{a_i} \prod \mathrm{tr} F^{a_i}$ 와 같은 연산자에서 두 이론 간 차이가 $O(e^{-aN})$ 에서만 나타남을 보인다.
• $U(N+k|k)$ 와 $U(N)$ 이론의 $1/N$ 전개가 모든 차수에서 동일함을 활용하여, 동일한 반고전적 중력 이중체를 유도한다.
• $k \to \infty$ 극한을 통해 이론의 최대 비단위형 형태를 탐색하며, 이는 단위형 $U(N)$ 이론과 대비된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비단위형 conformal field theories, 예를 들어 $U(N+k|k)$ 초군집 기반 이론들이 $1/N$ 전개에서 단위형 이론들과 구별되지 않는 히알로그래픽 이중체를 가질 수 있는가?
• RQ2 $1/N$ 전개가 동일한데도 $U(N+k|k)$ 비단위형 이론과 $U(N)$ 단위형 이론 간의 핵심 차이는 무엇인가?
• RQ3 비임계적 효과, 특히 $O(e^{-aN})$ 수준에서의 상관 함수의 차이가 $U(N)$ 과 $U(N+k|k)$ 이론 간 Casimir 관계의 차이에서 기인하는가?
• RQ4 기존의 $AdS^5 \times S^5$ 와 $AdS^4 \times S^7$ 중력 배경이 $U(N+k|k)$ CFT를 통해 비단위형 비임계적 완성형을 가질 수 있는가?
• RQ5 이러한 비단위형 CFT를 통해 비단위형 블랙홀 증발을 히알로그래피와 조화시킬 수 있는가?

주요 결과

• $U(N+k|k)$ 초군집 CFT의 $1/N$ 전개는 $U(N)$ 이론과 모든 차수에서 동일하며, 이는 반고전적 중력 이중체가 동일함을 시사한다.
• 비단위형 $U(N+k|k)$ 이론은 별개의 Casimir 관계로 인해 연산자 대수에서 $U(N)$ 이론과 다름을 보이며, $\mathcal{O} = \mathrm{tr} F^{N+1} - \sum C_{a_i} \prod \mathrm{tr} F^{a_i}$ 와 같은 비영인 연산자가 존재한다.
• 이러한 연산자의 상관 함수는 두 이론 간에 $O(e^{-aN})$ 만큼 다름을 보이며, 이는 $1/N$ 전개를 초월한 비임계적 차이를 감지할 수 있음을 시사한다.
• $\mathcal{N}=4$ SYM의 이중체인 $AdS^5 \times S^5$ 와 $AdS^4 \times S^7$ 배경은 $U(N+k|k)$ 이론을 통해 비단위형 완성형을 가질 수 있다.
• $U(N+k|k)$ 의 $k \to \infty$ 극한은 최대 비단위형 이론을 유도하며, 이는 새로운 종류의 비단위형 스트링 이론 완성형을 시사한다.
• $\mathcal{N}=4$ 초대칭을 가진 $U(N+k|k)$ 이론의 존재는 타당하며, 그 히알로그래픽 이중체는 비단위형 블랙홀 증발 모델로의 길을 제시한다.